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1、周周回馈练(四)一、选择题1若an为等比数列，且2a4a6a5，则公比q等于()A0 B1或2C1或2 D1或2答案C解析由已知得2a1q3a1q5a1q4，即q2q20，解得q1或q2，故选C2下列通项公式可以作为等比数列通项公式的是()Aan2n BanCan2n Danlog2n答案C解析在A中，an2n，不是常数，故A不成立；在B中，an，不是常数，故B不成立；在C中，an2n，是常数，故C成立；在D中，anlog2n，不是常数，故D不成立故选C3已知an是公比为q(q1)的等比数列，an0，ma5a6，ka4a7，则m与k的大小关系是()AmkBmkCmkDm与k的大小随q的值而变化
2、答案C解析mk(a5a6)(a4a7)(a5a4)(a7a6)a4(q1)a6(q1)(q1)(a4a6)(q1)a4(1q2)a4(1q)(1q)2an0，q1，a40，q0，a4(1q)(1q)20mk4各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S410，S12130，则S8()A30 B40C40或30 D40或50答案B解析数列an为等比数列且数列an的前n项和为Sn，S4，S8S4，S12S8也构成等比数列(S8S4)2S4(S12S8)，S410，S12130，各项均为正数的等比数列an，(S810)210(130S8)，S840故选B5数列an是公差不为0的等差数列，且a1，
3、a3，a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为()A B4 C2 D答案C解析a1，a3，a7为等比数列bn中的连续三项，aa1a7，设an的公差为d，则d0(a12d)2a1(a16d)，a12d公比q2故选C6设等差数列an的前n项和为Sn，Sm113，Sm0，Sm115其中mN*且m2，则数列的前n项和的最大值为()A B C D答案D解析Sm113，Sm0，Sm115，amSmSm101313，am1Sm1Sm15015，又数列an为等差数列，公差dam1am15(13)2，解得a113ana1(n1)d132(n1)152n，当an0时，即n75，当an10时，即n65，数列
4、的前7项为正数，前6项之和为正值数列的前n项和的最大值为1故选D二、填空题7已知数列an和bn的通项公式分别为an3n5，bn2n4，则它们的公共项按从小到大的顺序组成的新数列cn的通项公式为_答案cn6n2解析在数列an中：8，11，14，17，20，23，在数列bn中：6，8，10，12，14，16，18，20，公共项为：8，14，20，形成一个首项为8，公差为6的等差数列，cn6n28数列11，103，1005，10007，的前n项和Sn_答案(10n1)n2解析数列的通项公式an10n(2n1)所以Sn(101)(1023)(10n2n1)(1010210n)13(2n1)(10n1)
5、n29设函数f(x)若an是公比大于0的等比数列，且a3a4a51，若f(a1)f(a2)f(a6)2a1，则a1_答案e2解析若x1，则01，f(x)xln x，则fxln x，故f(x)f0；又an是公比大于0的等比数列，且a3a4a51，a41；故a6a2a3a5a1；故f(a2)f(a6)f(a2)f(a6)f(a3)f(a5)f(a4)0000；故f(a1)f(a2)f(a6)f(a1)2a1，若a11，则a1ln a12a1，则a1e2；若0a11，则0，故无解；故答案为e2三、解答题10已知数列an和bn中，数列an的前n项和为Sn若点(n，Sn)在函数yx24x的图象上，点(n
6、，bn)在函数y2x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn解(1)由已知得Snn24n，当n2时，anSnSn12n5，又当n1时，a1S13，符合上式，an2n5(2)由已知得bn2n，anbn(2n5)2n，Tn321122(1)23(2n5)2n，2Tn322123(2n7)2n(2n5)2n1，两式相减得Tn6(23242n1)(2n5)2n1(2n5)2n16(72n)2n11411设数列an的前n项和为Sn，且an与2Sn的等差中项为1(1)求数列an的通项；(2)对任意的nN*，不等式恒成立，求实数的取值范围解(1)1是an与2Sn的等差中项，an
7、2Sn2，Sn1an，当n1时，a11a1，解得a1，当n2时，Sn11an1，SnSn1an1an1an1，anan1，数列an是首项为，公比为的等比数列，an2n(2)由(1)可得9n1，(19929n1)，不等式恒成立，则有，即，令f(n)，则f(n)在N*上递增，f(n)f(1)3，实数的取值范围是(，312已知an是等比数列，前n项和为Sn(nN*)，且，S663(1)求an的通项公式；(2)若对任意的nN*，bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列(1)nb的前2n项和解(1)设数列an的公比为q，由已知，有，解得q2或q1代入S6a163，知q1，q2，所以a163，得a11，所以an2n1(2)由题意得，bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n，即bn是首项为，公差为1的等差数列设数列(1)nb的前n项和为Tn，则T2n(bb)(bb)(bb)b1b2b2n2n2