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1、课时跟踪检测（三十一） 数列求和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019镇江调研)已知是等差数列，Sn为其前n项和，若a3a78，则S9_.解析：在等差数列中，由a3a78，得a1a98，所以S936.答案：362数列12n1的前n项和为_解析：由题意得an12n1，所以Snnn2n1.答案：n2n13数列an的通项公式是an(1)n(2n1)，则该数列的前100项之和为_解析：根据题意有S1001357911197199250100.答案：1004(2018泰州期末)已知数列的通项公式为ann2n1，前n项和为Sn，则Sn_.解析：ann2n1，Sn1122322n2n1，2Sn12222
2、323n2n，两式相减可得Sn12222n1n2nn2n，化简可得Sn(n1)2n1.答案：(n1)2n15已知等比数列的公比q1，且a5a130，a4a212，则数列的前n项和为_解析：因为a5a130，a4a212，所以a1(q41)30，a1(q3q)12，两式相除，化简得2q25q20，解得q或2，因为q1，所以q2，a12.所以an22n12n.所以，所以Tn11.答案：16若数列an满足an(1)nan1n(n2)，Sn是an的前n项和，则S40_.解析：当n2k时，即a2ka2k12k， 当n2k1时，即a2k1a2k22k1，当n2k1时，即a2k1a2k2k1， 得a2ka2
3、k24k1，得a2k1a2k11，S40(a1a3a5a39)(a2a4a6a8a40)110(7152379)10440.答案：440二保高考，全练题型做到高考达标1在数列an中，若a12，且对任意正整数m，k，总有amkamak，则an的前n项和Sn_.解析：依题意得an1ana1，即有an1ana12，所以数列an是以2为首项、2为公差的等差数列，an22(n1)2n，Snn2n.答案：n2n2已知数列an中，an4n5，等比数列bn的公比q满足qanan1(n2)且b1a2，则|b1|b2|b3|bn|_.解析：由已知得b1a23，q4，所以bn(3)(4)n1，所以|bn|34n1，
4、即|bn|是以3为首项，4为公比的等比数列所以|b1|b2|bn|4n1.答案：4n13已知数列5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16_.解析：根据题意这个数列的前7项分别为5,6,1，5，6，1,5,6，发现从第7项起，数列重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为561(5)(6)(1)0.又因为16264，所以这个数列的前16项之和S162077.答案：74对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，数列an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析：因为an1an2n，所以
5、an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n，所以Sn2n12.答案：2n125(2019宿迁调研)已知数列中，a11，a23，若an22an1an0对任意nN*都成立，则数列的前n项和Sn_.解析：a11，a23，an22an1an0，an2an1(an1an)，a2a14.则数列是首项为4，公比为1的等比数列，an1an4(1)n1.当n2k1时，a2ka2k14(1)2k24.Sn(a1a2)(a3a4)(a2k1a2k)4k2n.当n2k时，a2k1a2k4.Sna1(a2a3)(a2k2a2k1)14(k1)54k5432n.Sn答案：6在等差
6、数列an中，首项a13，公差d2，若某学生对其中连续10项进行求和，在漏掉一项的前提下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为_解析：由已知条件可得数列an的通项公式an2n1，设连续10项为ai1，ai2，ai3，ai10，iN，设漏掉的一项为aik,1k10，由aik185，得(2i32i21)52i2k1185，即18i2k66，即9ik33，所以349ik3343,3i5，所以i4，此时，由3633k得k3，所以aika715，故此连续10项的和为200.答案：2007(2019邵阳模拟)九章算术是我国古代的数学名著，书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人
7、等问各得几何”其意思为“已知A，B，C，D，E五人分5钱，A，B两人所得与C，D，E三人所得相同，且A，B，C，D，E每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)在这个问题中，E分得_钱解析：由题意，设A所得为a4d，B所得为a3d，C所得为a2d，D所得为ad，E所得为a，则解得a，故E分得钱答案：8已知数列an中，a12，a2nan1，a2n1nan，则an的前100项和为_解析：由a12，a2nan1，a2n1nan，得a2na2n1n1，所以a1(a2a3)(a4a5)(a98a99)223501 276，因为a1001a501(1a25)2(12a12)1
8、4(1a6)13(1a3)12(1a1)13，所以a1a2a1001 276131 289.答案：1 2899(2018苏北四市期末)已知正项数列an的前n项和为Sn，且a1a，(an1)(an11)6(Snn)，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)若对于nN*，都有Snn(3n1)成立，求实数a的取值范围解：(1)当n1时，(a11)(a21)6(S11)，故a25.当n2时，(an11)(an1)6(Sn1n1)，所以(an1)(an11)(an11)(an1)6(Snn)6(Sn1n1)，即(an1)(an1an1)6(an1)又an0，所以an1an16，所以a2k1a6(k1)
9、6ka6，a2k56(k1)6k1，故an(2)当n为奇数时，Sn(3na2)(n1)n，由Snn(3n1)，得a恒成立，令f(n)，则f(n1)f(n)0，所以af(1)4.当n为偶数时，Snn(3na1)n，由Snn(3n1)得，a3(n1)恒成立，所以a9.又a1a0，所以实数a的取值范围是(0,410(2019宿迁中学调研)已知各项均为正数的数列an的首项a11，Sn是数列an的前n项和，且满足anSn1an1Snanan1anan1(0，nN*)(1)若a1，a2，a3成等比数列，求实数的值；(2)若，求Sn.解：(1)令n1，得a2.令n2，得a2S3a3S2a2a3a2a3，所以
10、a3.由aa1a3，得2，因为0，所以1.(2)当时，anSn1an1Snanan1anan1，所以，即， 所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，所以2(n1)，即Sn1an，当n2时，Sn11an1，得，ananan1，即(n1)an(n2)an1，所以(n2)，所以是常数列，且为，所以an(n2). 代入得Snan1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018启东检测)九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；
11、小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn_尺解析：依题意大老鼠每天打洞的距离构成以1为首项，2为公比的等比数列，所以前n天大老鼠打洞的距离共为2n1.同理可得前n天小老鼠打洞的距离共为2，所以Sn2n122n1.答案：2n12(2018苏州高三暑假测试)等差数列an的前n项和为Sn，且anSnn216n15(nN*)，若对任意nN*，总有SnSk，则k的值为_解析：设等差数列an的公差为d，则anSna1(n1)dn2na1dn216n15，所以解得所以Sn13n(2)n214n(n7)249，所以(Sn)maxS7，所以SnS7对任意nN*恒
12、成立，所以k的值为7.答案：73(2019南京一模)平面内的“向量列”an，如果对于任意的正整数n，均有an1and，则称此“向量列”为“等差向量列”，d称为“公差向量”；平面内的“向量列”bn，如果对于任意的正整数n，均有bn1qbn(q0)，则称此“向量列”为“等比向量列”，常数q称为“公比”(1)如果“向量列”an是“等差向量列”，用a1和“公差向量”d表示a1a2an；(2)已知an是“等差向量列”，“公差向量”d(3,0)，a1(1,1)，an(xn，yn)，bn是“等比向量列”，“公比”q2，b1(1,3)，bn(mn，kn)，求a1b1a2b2anbn.解：(1)“向量列”an是“等差向量列”，a1a2anna1(12n1)dna1d.(2)a1(1,1)，d(3,0)，an(3n2,1)b1(1,3)，q2，bn(2n1,32n1)anbn(3n2,1)(2n1,32n1)(3n2)2n132n1(3n1)2n1，设Sna1b1a2b2anbn，则Sn420721(3n1)2n1，2Sn42722(3n1)2n，两式相减可得，Sn43(2222n1)(3n1)2n43(3n1)2n(23n)2n2，a1b1a2b2anbn(3n2)2n2.