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1、课时跟踪检测（二十九） 等差数列一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018徐州、连云港、宿迁质检)已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，若3，则的值为_解析：设等差数列an的首项为a1，则由3，得3，所以d4a1，所以.答案：2(2019常州一中检测)在等差数列中，若a2a124，则a2a7a12_.解析：a2a122a74，a72.则a2a7a123a76.答案：63(2018徐州期中)已知等差数列的前n项和为Sn，S11132，a6a930，则a12的值为_解析：在等差数列中，设首项为a1，公差为d，由S11132，a6a930，得解得a1d2.a12a111d24.答案：244(2
2、018苏州质量监测)已知数列an满足a115，且3an13an2.若akak10，则正整数k_.解析：3an13an2an1anan是等差数列，则ann.因为ak1ak0，所以0，所以k，又因为kN*，所以k23.答案：235等差数列an中，已知a50，a4a70，则an的前n项和Sn的最大值为_解析：因为所以所以Sn的最大值为S5.答案：S56(2018无锡期末)在等差数列中，若an0，a45，则的最小值为_解析：在等差数列中，an0，a45，a2a62a410，(a2a6)，当且仅当时取等号故的最小值为.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2018张家港期末)在古巴比伦泥板(公元前20
3、00年前1000年)有这样一个数学问题：10兄弟分100个金币，哥哥比弟弟依次多分已知每一个级差相等，还知道老八分得6个金币(每个人分得的金币可以是分数)问：老三应该分得_个金币解析：10兄弟分100个金币，哥哥比弟弟依次多分，每一个级差相等，老八分得6个金币，可将其看作一个等差数列，解得a1，d，a3a12d14，即老三应该分得14个金币答案：142数列an的前n项和Sn2n23n(nN*)，若pq5，则apaq_.解析：当n2时，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n1，当n1时，a1S15，符合上式，所以an4n1，apaq4(pq)20.答案：203(2018苏州期末)已知
4、an是等差数列，a515，a1010，记数列an的第n项到第n5项的和为Tn，则|Tn|取得最小值时n的值为_解析：由a515，a1010得an5n40，an55n15，Tn15(112n)，当112n1时，即n5或6时，|Tn|取最小值15.答案：5或64(2019泰州模拟)设等差数列的前n项和为Sn，且S44，S1224，则S8_.解析：由等差数列的性质可得，S4，S8S4，S12S8成等差数列，所以2(S84)424S8，解得S812.答案：125设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“吉祥数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn的
5、通项公式为_解析：设等差数列bn的公差为d(d0)，k，因为b11，则nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，解得d2，k.所以数列bn的通项公式为bn2n1.答案：bn2n16(2019扬州模拟)已知等差数列的前n项和为Sn，且S136，则3a92a10_.解析：由S136，得13a76，a7，3a92a103(a18d)2(a19d)a16da7.答案：7在等差数列an中，a17，公差为d，前 n项和为Sn ，当且仅当n8 时Sn 取得最大值，则d 的取值范围为
6、_解析：由题意，当且仅当n8时Sn有最大值，可得即解得1d.答案：8(2019启东中学模拟)若等差数列的首项为a1，公差为d，关于x的不等式x2xc0的解集为0,10，则使数列的前n项和Sn最大的正整数n的值是_解析：关于x的不等式x2xc0的解集为0,10，0,010，010，解得d0，c0，a1.ana1(n1)d(n1)dd，令an0，解得n，因此使数列的前n项和Sn最大的正整数n的值是5.答案：59(2018启东期末)已知等差数列的前n项和为Sn，且a37，a5a726.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求证：数列为等差数列解：(1)设等差数列的首项为a1，公差为d，a37，
7、a5a726.解得a13，d2，ana1(n1)d32(n1)2n1，Snn(n2)(2)证明：bnn2，bn1bnn3(n2)1. 数列为等差数列10(2018南京、盐城二模)已知数列an的前n项和为Sn，数列bn，cn满足(n1)bnan1，(n2)cn，其中nN*.(1)若数列an是公差为2的等差数列，求数列cn的通项公式；(2)若存在实数，使得对一切nN*，有bncn，求证：数列an是等差数列解：(1)因为数列an是公差为2的等差数列，所以ana12(n1)，a1n1.因为(n2)cn(a1n1)n2，所以cn1.(2)证明：由(n1)bnan1，得n(n1)bnnan1Sn，(n1)
8、(n2)bn1(n1)an2Sn1，两式相减，并化简得an2an1(n2)bn1nbn.从而(n2)cnan1(n1)bn(n1)bn(n1)bn(bnbn1)，因此cn(bnbn1)因为对一切nN*，有bncn，所以cn(bnbn1)，故bn，cn.所以(n1)an1，(n2)(an1an2)，得(an2an1)，即an2an12，故an1an2(n2)又2a2a2a1，则an1an2(n1)所以数列an是等差数列三上台阶，自主选做志在冲刺名校1设等差数列an的前n项和为Sn.若a35，且S1，S5，S7成等差数列，则数列an的通项公式an_.解析：设等差数列an的公差为d，因为S1，S5，
9、S7成等差数列，所以S1S72S5，则a17a121d2(5a110d)，解得d2a1，因为a35，所以a11，d2，所以an2n1.答案：2n12(2019苏州高三期中调研)已知数列an，bn满足a1，anbn1，bn1(nN*)，则b1b2b2 018_.解析：由anbn1，得an1bn11，即bn11an1，把bn11an1代入bn1，化简可得1，所以是首项为2，公差为1的等差数列，可得数列an的通项公式为an，所以数列bn的通项公式为bn，所以b1b2b2 018.答案：3(2018南京学情调研)已知数列an是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2a315，S416.(1)求数
10、列an的通项公式(2)设数列bn满足b1a1，bn1bn.求数列bn的通项公式；是否存在正整数m，n(mn)，使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由解：(1)设数列an的公差为d，则d0.由a2a315，S416，得解得或(舍去)所以an2n1.(2)因为b1a11，bn1bn，即b2b1，b3b2，bnbn1，n2，累加得bnb1，所以bnb11.又b11也符合上式，故bn，nN*.假设存在正整数m，n(mn)，使得b2，bm，bn成等差数列，则b2bn2bm.又b2，bn，bm，所以2，即，化简得2m7.当n13，即n2时，m2(舍去)；当n19，即n8时，m3，符合题意所以存在正整数m3，n8，使得b2，bm，bn成等差数列