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1、【全程复习方略】广东省版高中数学 11.5古典概课时提能演练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每题6分，共36分)1.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，那么恰好取到两个同色球的概率是()(A)(B)(C)(D)2.从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，那么这两个数的和为偶数的概率是()(A) (B) (C) (D)3.(广州模拟)连掷两次骰子分别得点数m，n，向量a(m，n)，b(1,1)，假设在ABC中，与a同向，与b反向，那么ABC是钝角的概率是()(A) (B) (C) (D)4.设集合A1,2，B1,2,3
2、，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上为事件Cn(2n5，nN)，假设事件Cn的概率最大，那么n的所有可能值为()(A)3 (B)4 (C)2和5 (D)3和45.(陕西高考)甲乙两人一起去游“西安世园会，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，那么最后一小时他们同在一个景点的概率是()(A) (B) (C) (D)6.(浙江高考)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.假设将其随机地并排摆放到图书架的同一层上，那么同一科目的书都不相邻的概率是()(A) (B) (C) (D)
3、二、填空题(每题6分，共18分)7.(预测题)an6n4(n1,2,3,4,5,6)构成集合A，bn2n1(n1,2,3,4,5,6)构成集合B，任取xAB，那么xAB的概率是.8.一笼里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，那么先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是.相关人员数抽取人数公务员32x48y自由职业者644三、解答题(每题15分，共30分)10.(佛山模拟)设平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m，n1,2,3,4.(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)记“使得am(ambn)成立的(m，n)为事件A，求事件A发生的概
4、率.11.(株洲模拟)有一枚正方体骰子，六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字.b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数f(x)x2bxc(xR).(1)假设先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数yf(x)有零点的概率；(2)求函数yf(x)在区间(3，)上是增函数的概率.【探究创新】(16分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，反面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；(
5、2)假设甲抽到红桃3，那么乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲乙约定：假设甲抽到的牌的牌面数字比乙大，那么甲胜，反之，那么乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.答案解析1.【解析】选C.任取两球的取法有10种，取到同色球的取法有两类共有314种，故恰好取到同色球的概率P.2.【解析】选B.从5个数中随机抽取2个数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种情况，而和为偶数的有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)，共4种情况，所以所求概率为P.3.【解析】ABC的大小就是向量a与b夹
6、角的补角的大小，故求a，b是锐角，即abnm0的概率；连掷两次骰子所得点数(m，n)共有36种情形，其中nm的情形有15(种)，P.4.【解析】n的总事件数为6.只要求出当n2,3,4,5时的根本领件个数即可.当n2时，落在直线xy2上的点为(1,1)；当n3时，落在直线xy3上的点为(1,2)、(2,1)；当n4时，落在直线xy4上的点为(1,3)、(2,2)；当n5时，落在直线xy5上的点为(2,3).显然当n3,4时，事件Cn的概率最大，为.5.【解题指南】此题抓住从6个景点中任选4个这一主要条件，去掉次要条件(例如参观时间)可以简化解题思路，然后把问题简化为两人所选的游览景点路线的排列
7、问题.【解析】64A64(种)；最后一小时他们同在一个景点的情形有A53A536(种)，所以P.6.【解题指南】古典概型根本问题，可从反面来考虑.【解析】55120，同一科目中有相邻情况的有A44A22A44A22A33A22A2272种，故同一科目的书都不相邻的概率是.7.【解析】由题意知A2,8,14,20,26,32，B1,2,4,8,16,32.那么AB1,2,4,8,14,16,20,26,32，AB2,8,32.即AB中含有9个元素，AB中含有3个元素，所以所求概率是.答案：8.【解析】从笼子中跑出两只兔子的情况有A5220种情况.设事件A：先出笼的两只中一只是白兔，另一只是灰兔.
8、那么P(A).答案：9.【解析】由从自由职业者64人中抽取4人可得，每一个个体被抽入样的概率为，那么公务员应当抽取32.答案：910.【解题指南】对(1)，可用列举法写出数组的所有可能；对(2)，可用向量的数量积得到m，n的关系式，进而得到事件A包含的根本领件，利用古典概型的概率公式即可求.【解析】(1)有序数组(m，n)的所有可能的结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个；(2)由am(ambn)得m22m1n0，即n(m1)
9、2，由于m、n1,2,3,4，故事件A所包含的根本领件为(2,1)，(3,4)，共两个.由根本领件的总数为16，故所求的概率P.【方法技巧】古典概型的解题技巧利用古典概型的概率公式求随机事件的概率时，关键是求试验的根本领件总数n及事件A所包含的根本领件个数m.较为简单的问题可以直接使用古典概型的概率公式计算，较为复杂的概率问题的处理方法：一是转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件概率的加法公式；二是采用间接解法，先求事件A的对立事件的概率，由P(A)1P()求事件A的概率.【变式备选】假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A，C，J，K，S，她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅
10、有三人被录用.如果5个人被录用的时机相等，分别计算以下事件的概率.(1)女孩K得到一个职位；(2)女孩K和S各自得到一个职位.【解析】方法一：从5人中选取三人的根本领件有ACJ，ACK，ACS，AJK，AJS，AKS，CJK，CJS，CKS，JKS共10个.(1)女孩K得到一个职位对应的根本领件有ACK，AJK，AKS，CJK，CKS，JKS共6个，故所求概率为0.6.(2)女孩K和S各得到一个职位对应的根本领件有AKS，CKS，JKS共3个，故所求概率为0.3.方法二：将问题转化为5个女孩去摸编号为1,2,3,4,5的小球，其中摸到1,2,3的表示被录用，摸到4,5的表示未被录用.(1)女孩
11、K从5个球中摸一个有5种情况，摸到1,2,3的概率为，即被录用的概率为0.6.(2)女孩K和S从5个球中各摸一个球对应的根本领件有12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54共20个，K和S各自得到一个职位对应的根本领件有12,13,21,23,31,32共6个，故所求概率为0.3.11.【解析】(1)记“函数f(x)x2bxc(xR)有零点为事件A，由题意知：b3，c1,2,3,4,5,6，根本领件总数为：(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)共6个函数f(x)x2bxc(xR)有零点，
12、方程x2bxc0有实数根即b24c0，c，c1,2，即事件“函数f(x)x2bxc(xR)有零点包含2个根本领件，故函数f(x)x2bxc(xR)有零点的概率P(A).(2)由题意可知：数对(b，c)表示的根本领件：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(6,5)、(6,6)，所以根本领件总数为36.记“函数yf(x)在区间(3，)上是增函数为事件B.由抛物线yf(x)的开口向上，使函数yf(x)在区间(3，)上是增函数，只需3，b6，b6，所以事件B包含的根本领件有6个，函数yf(x)在区间(3，)上是增函数的概率P(B).【探究创新】【解析】(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2,3,4表示)为：(2,3)、(2,4)、(2,4)、(3,2)、(3,4)、(3,4)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4， 2)、(4，3)、(4，4)共12种不同情况.(2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2,4,4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.(3)由甲抽到的牌比乙大的有(3,2)、(4,2)、(4,3)、(4，2)、(4，3)5种，甲获胜的概率P1，乙获胜的概率P2，此游戏不公平.