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1、【全程复习方略】广东省版高中数学 参数方程课时提能演练 理 新人教A版1.直线的纵截距为_.2.曲线的焦距为_.的焦点坐标为_.4.假设直线与直线4x+ky=1垂直，那么常数k=_.5直线的倾斜角等于_.6.将参数方程化为普通方程为_.7.曲线的极坐标方程为_.8.过点P(-3,0)且倾斜角为30的直线与双曲线x2-y2=4交于A,B两点，那么|AB|=_.9.参数方程化为普通方程为_.10.椭圆上到直线x-2y-12=0的距离取得最小值的点的坐标为_.11.(陕西高考)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：和曲线C2：=1上，那么|AB|
2、的最小值为_12.在平面直角坐标系中,点P(x,y)是椭圆上的一个动点,那么S=x+y的最大值是_.13.直线l的参数方程为且直线l上的点P1对应的参数是t1，那么点P1与点P(a,b)之间的距离是_.14.曲线上的点到坐标轴的最近距离为_.15.点P(x,y)是椭圆4x2+9y2=36上的一个动点，那么x+2y的最大值为_.16.曲线上的一点P到点A(-2,0)、B(2,0)的距离的和为_.17.(天津高考)抛物线C的参数方程为.假设斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x4)2y2=r2(r0)相切，那么r=_.18.圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，那么圆
3、C的标准方程为_.和圆x2+y2=16交于A，B两点，那么线段AB的中点坐标为_.20.p为正的常数，曲线上的两点M,N对应的参数分别为t1和t2，且t1+t2=0，那么|MN|=_.21.直线l的参数方程为,P是椭圆上任意一点，那么点P到直线l的距离的最大值为_.22.(合肥模拟)点P(1，2)，直线与圆x2+y2-4x=0交于A、B两点，那么|PA|PB|=_.23.(宝鸡模拟)假设直线l的极坐标方程为,圆C：被直线l截得的劣弧长为_.24.(太原模拟)直线与曲线(y-2)2-x2=1相交于A、B两点，那么点M(-1，2)到弦AB的中点的距离为_.答案解析1.【解析】令x=t+1=0，得t
4、=-1，y=t-1=-2，即直线的纵截距为-2.答案：-22.【解析】曲线的普通方程为，这是焦点在纵轴上的椭圆，c2=a2-b2=62，焦距为2c=12.答案：123.【解析】由题意，曲线即抛物线x2=4y，由于p=2,所以抛物线的焦点坐标为(0，1).答案：(0，1)4.【解析】将化为普通方程为,斜率,依题意，k0,直线4x+ky=1的斜率,由得k=-6.答案：-65【解题指南】将直线的参数方程化为直角坐标方程,由斜率求倾斜角,也可以将直线的参数方程化为标准形式再确定直线的倾斜角.【解析】方法一:直线的普通方程为，斜率，即，又0,)，故直线的倾斜角.方法二:直线即直线，令t=2t，得，这是直
5、线的参数方程的标准形式,故直线的倾斜角是答案： 6.【解析】消去参数方程中的参数,得普通方程：y=x-2，由于2x=2+sin23,所以普通方程为y=x-2(2x3).答案：y=x-2(2x3)7.【解析】曲线的普通方程为x2+(y-1)2=1，即x2+y2=2y.化为极坐标方程为=2sin.答案：=2sin8.【解析】设直线l的参数方程为，代入双曲线方程x2-y2=4，整理，得.设点A,B对应的参数分别为t1,t2，那么由一元二次方程的根与系数的关系，得，t1t2=10.|AB|=|t1-t2|=.答案： 9.【解析】由,得,又x=et+e-t2,所以.答案：10.【解题指南】设出椭圆的参数
6、方程,建立点到直线的距离的三角函数求最小值,再求出对应的点的坐标.【解析】设椭圆的参数方程为，=当时，此时,代入参数方程,得所求的点的坐标为(2,-3).答案：(2,-3)11.【解析】曲线C1的普通方程是(x-3)2+(y-4)2=1，曲线C2的普通方程是x2+y2=1，由于两圆的圆心距为，两圆的半径都为1，可知两圆外离，于是|AB|3，所以|AB|的最小值为3答案：312.【解析】设椭圆的参数方程为:.-2S2,所以S=x+y的最大值是2.答案：213.【解析】方法一:直线l经过点P(a,b),直线上另一点P1(a+t1,b+t1),由两点间的距离公式,得|PP1|= .方法二:直线l的参
7、数方程即令，化为标准形式为点P1对应的参数变为,|PP1|=|t1|=.答案：14.【解析】曲线即(x-3)2+(y-4)2=1，表示圆心为(3,4),半径为1的圆，圆上的点到坐标轴的最近距离为2.答案：215.【解析】椭圆的标准方程为，可设P(3cos，2sin)，得x+2y=3cos+4sin=5sin(+)5.所以x+2y的最大值为5.答案：516.【解析】曲线的普通方程为，其中,a2=16，b2=12，c2=a2-b2=4，椭圆的焦点即为A(-2,0)、B(2,0)，由椭圆的定义，得|AP|+|BP|=2a=8.答案：817.【解题指南】化抛物线的参数方程为普通方程，求出焦点坐标，写出
8、直线方程，求圆心到直线的距离即可.【解析】抛物线的普通方程为y2=8x，过焦点(2,0)且斜率为1的直线为xy2=0，圆心(4，0)到直线的距离为，因为直线和圆相切，故圆的半径为r=d=.答案：18.【解析】令y=0得t=-1，所以直线与x轴的交点为(-1,0),因为直线x+y+3=0与圆相切，所以圆心到直线x+y+3=0的距离等于半径，即，所以圆C的标准方程为(x+1)2+y2=2.答案：(x+1)2+y2=219.【解题指南】假设直线与曲线的两个交点对应的参数分别为t1,t2，那么弦的中点对应的参数为，所以将直线的参数方程代入圆的普通方程，利用一元二次方程的根与系数的关系求解即可；也可以将
9、直线的参数方程化为普通方程，与圆的方程联立方程组，解得交点的坐标即可求得弦的中点的坐标.【解析】方法一:将直线的参数方程代入圆的方程，得，整理，得t2-8t+12=0，设直线与圆的两个交点A,B对应的参数分别为t1,t2，那么由一元二次方程的根与系数的关系，得t1+t2=8，即AB的中点对应的参数为4,可得 那么AB的中点坐标为(3,).方法二:直线的普通方程为,代入圆的方程x2+y2=16,整理,得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,y1=,y2=0,所以两交点的坐标分别为(2,),(4,0)，那么AB的中点坐标为(3,).答案：(3,)20.【解析】曲线的普通方程为y2=2px，这
10、是开口向右的抛物线.显然线段MN垂直于抛物线的对称轴,即x轴，|MN|=2p|t1-t2|=2p|2t1|=4p|t1|.答案：4p|t1|21.【解析】由直线l的参数方程为，得直线l的普通方程为x+2y=0.因为P为椭圆上的任意一点，故设P(2cos,sin)，其中R.因此点P到直线l的距离是d=所以当=k+ ，kZ时，d取得最大值.答案：22.【解析】将代入x2+y2-4x=0,整理，得.设A、B两点对应的参数分别为t1,t2,那么由根与系数的关系，得t1t2=1,又|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|PB|=|t1|t2|=|t1t2|=1.答案：123.【解析】由直线l的极
11、坐标方程,得,cos+sin=2,x+y=2,即直线的直角坐标方程为x+y-2=0,又圆C：的普通方程为x2+(y-3)2=1,圆心C(0，3)到直线l的距离为,所以直线l与圆C相交，相交弦长为，所以直线l截得的劣弧所对的圆心角为，故劣弧长为l= .答案：24.【解题指南】将直线的参数方程代入曲线方程，建立关于参数t的一元二次方程，由中点的参数关系式求出中点对应的参数，求得中点的直角坐标，再利用两点间的距离公式计算.也可以将直线的普通方程代入曲线方程，化为x的一元二次方程，由根与系数的关系及中点坐标公式求解.【解析】方法一：将直线代入曲线(y-2)2-x2=1,整理，得6t2-2t-1=0,设A、B点对应的参数分别为t1,t2,那么t1+t2=,故AB的中点对应的参数为.AB的中点坐标满足即中点的直角坐标为()，故M(-1,2)到此点的距离为d=.方法二：直线的普通方程为y=-2x,代入(y-2)2-x2=1,整理，得3x2+8x+3=0,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1+x2=, =, ,AB的中点坐标为()，故点M(-1，2)与此点的距离为d=.答案：