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1、【全程复习方略】广东省版高中数学 6.7数学归纳法课时提能演练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每题6分，共36分)1.利用数学归纳法证明“1aa2an1(a1，nN*)时，在验证n1成立时，左边应该是()(A)1(B)1a(C)1aa2 (D)1aa2a32.(济南模拟)用数学归纳法证明123n2，那么当nk1时，左端应在nk的根底上加上()(A)k21(B)(k1)2(C)(D)(k21)(k22)(k1)23.以下代数式(kN*)能被9整除的是()(A)667k(B)267k1(C)2(227k1) (D)3(27k)*5.(易错题)假设Sk123(2k1)，那么Sk1
2、()(A)Sk(2k2)(B)Sk(2k3)(C)Sk(2k2)(2k3)(D)Sk(2k2)(2k3)(2k4)6.123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立，那么a、b、c的值为()(A)a，bc(B)abc(C)a0，bc(D)不存在这样的a、b、c二、填空题(每题6分，共18分)7.(徐州模拟)用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除，当第二步假设n2k1(kN*，进而需证n8.f(n1)，f(1)1(nN*)，猜想f(n)的表达式为.9.用数学归纳法证明：；当推证当nk1等式也成立时，用上归纳假设后需要证明的等式是.三、解答题(每题15分，共30分)1
3、0.(赣州模拟)数列an中，a1，当n1，nN*时，Snan2，(1)求S1，S2，S3的值；(2)猜想Sn的表达式，并证明你的猜想.11.(邢台模拟)假设不等式对一切正整数n都成立，猜想正整数a的最大值，并证明结论.【探究创新】(16分)设函数yf(x)，对任意实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)2xy.(1)求f(0)的值；(2)假设f(1)1，求f(2)，f(3)，f(4)的值；(3)在(2)的条件下，猜想f(n)(nN*)的表达式并用数学归纳法证明.答案解析1.【解析】选C.当n1时，左边1aa2，应选C.2.【解析】选D.当nk时，左端123k2，当nk1时，左端123k2(k2
4、1)(k22)(k1)2，故当nk1时，左端应在nk的根底上加上(k21)(k22)(k1)2，应选D.3.【解析】选D.通过验证k1可否认A、B、C.4. 【解析】“nk(kN*“nk1(kN*N*，应选A.【变式备选】f(x)是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，假设f(k)k2成立，那么f(k1)(k1)2(A)假设f(3)9成立，那么对定义域内任意的k1，均有f(k)k2成立(B)假设f(4)16成立，那么对定义域内任意的k4，均有f(k)k2成立(C)假设f(7)49成立，那么对定义域内任意的k7，均有f(k)，即，所以a.(1)当n1时，已证；(2)假设当nk时，不等式成
5、立，即，那么当nk1时，有.因为，所以0，所以当nk1时，不等式也成立，由(1)(2)知，对一切正整数n，都有，所以a的最大值等于25.【探究创新】【解题指南】(1)令x，y均为0可得f(0)；(2)利用递推条件可得f(2)，f(3)，f(4)；(3)证明时要利用nk时的假设及条件进行等式转化.【解析】(1)令xy0，得f(00)f(0)f(0)200，得f(0)0.(2)由f(1)1，得f(2)f(11)f(1)f(1)2114.f(3)f(21)f(2)f(1)2219.f(4)f(31)f(3)f(1)23116.(3)由(2)可猜想f(n)n2，用数学归纳法证明：(i)当n1时，f(1)121显然成立.(ii2，那么当nk1时，f(k1)f(k)f(1)2k1k212k(k1)2，由(i)，(ii)可得，对一切nN*都有f(n)n2成立.