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1、【全程复习方略】广东省版高中数学 8.3圆的方程课时提能演练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每题6分，共36分)1.(湛江模拟)A(0，5)、B(0，1)，那么以线段AB为直径的圆的方程是()(A)x2(y3)216(B)x2(y3)24(C)(x3)2y24 (D)(x3)2y2162.(揭阳模拟)假设实数a，b满足条件a2b22a4b10，那么代数式的取值范围是()(A)(0， (B)(0，)(C)0， (D)0，)3.假设曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，那么a的取值范围为()(A)(，2) (B)(，1)(C)(1，) (D)(2，)1
2、：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，那么圆C2的方程为()(A)(x2)2(y2)21(B)(x2)2(y2)21(C)(x2)2(y2)21(D)(x2)2(y2)215.(易错题)圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，那么四边形ABCD的面积为()(A)10 (B)20(C)30 (D)406.假设实数x，y满足x2y22x4y0，那么x2y的最大值为()(A) (B)10(C)9 (D)52二、填空题(每题6分，共18分)7.(中山模拟)假设圆的圆心为(1,1)，且经过点(2,5)，那么圆的方程为.8.圆C：x2y2
3、2x2y20的圆心到直线3x4y140的距离是.2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一个圆，那么实数m的取值范围为；该圆半径r的取值范围是.三、解答题(每题15分，共30分)10.圆C：(x1)2y28.(1)设点Q(x，y)是圆C上一点，求xy的取值范围；(2)在直线xy70上找一点P(m，n)，使得过该点所作圆C的切线段最短.11.(盐城模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线C由圆弧C1和圆弧C21的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A(29,0).(1)求圆弧C2的方程.(2)曲线C上是否存在点P，满足PAPO？假设存在，指出有几个这样的点；假设不存在，请说明理
4、由.(3)直线l：xmy140与曲线C交于E，F两点，当EF33时，求坐标原点O到直线l的距离.【探究创新】(16分)如图，圆O的直径AB4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直于直线AB.点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L于M、N点. (1)假设PAB30，求以MN为直径的圆的方程；(2)当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过AB上一定点.答案解析1.【解析】选B.圆的圆心是(0，3)，半径是r|5(1)|2.故圆的方程为x2(y3)24.2.【解析】2b22a4b10可化为(a1)2(b2)24，那么可看作圆(a1)2(b2)24上的点(a，b)与点(2,0)的连
5、线斜率，设k，那么过点(2,0)，斜率为k的直线方程为yk(x2)，即kxy2k0，当直线与圆相切时，取最值，由2得5k212k0，k0或k，03.【解析】选D.曲线C的方程可化为(xa)2(y2a)24，那么该方程表示圆心为(a,2a)，半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限，所以a2.4.【解析】2的圆心与圆C1的圆心关于直线xy10对称，所以设圆C2的圆心为(a，b)，那么1ab0，且(，)在xy10上，解得a2，b2.5.【解题指南】注意最长弦与最短弦互相垂直，该四边形的面积为两对角线乘积的倍.【解析】选B.由题意知圆的标准方程为(x3)2(y4)252，点(3,5)在圆内，且与圆心
6、的距离为1，故最长弦长为直径10，最短弦长为24，四边形ABCD的面积S10420.6.【解析】选B.设x2yt，即x2yt0.显然该直线与圆有交点，所以圆心到直线的距离，解得0t10，即x2y的最大值为10.7.【解析】由题意知圆的半径为r.故所求圆的方程为(x1)2(y1)217.答案：(x1)2(y1)2178.【解析】因为圆心坐标为(1,1)，所以圆心到直线3x4y140的距离为3.答案：39.【解析】将圆方程配方得：(xm3)2(y4m21)27m26m1，由7m26m10，得m的取值范围是m1；由于r，0r.答案：m10r10.【解题指南】(1)可设xyt，注意该直线与圆的位置关系
7、即可得出结论；(2)可利用切线、圆心与切点的连线以及圆心与圆外的一点的连线组成一直角三角形且有半径为一定值；只需圆心到直线的距离最小即可.【解析】(1)设xyt，因为Q(x，y)是圆上的任意一点，所以该直线与圆相交或相切，即2，解得：5t3，即xy的取值范围为5,3；(2)因为圆心C到直线xy70的距离为d42r，所以直线与圆相离，又因为切线、圆心与切点的连线以及圆心与圆外的一点的连线组成一直角三角形且有半径为一定值，所以只有当过圆心向直线xy70作垂线，过其垂足作圆的切线所得切线段最短，其垂足即为所求的点P；设过圆心作直线xy70的垂线为xyc0.又因为该线过圆心(1,0)，所以10c0，即
8、c1，而xy70与xy10的交点为(3,4)，即所求的点为P(3,4).11.【解析】(1)圆弧C1所在圆的方程为x2y2169，令x5，解得M(5,12)，N(5，12).那么线段AM中垂线的方程为y62(x17)，令y0，得圆弧C2所在圆的圆心为O2(14,0)，又圆弧C2所在圆的半径为r2291415，所以圆弧C2的方程为(x14)2y2225(5x29).(2)假设存在这样的点P(x，y)，那么由PAPO，得x2y22x290，由，解得x70(舍去)由，解得x0(舍去)，综上知，这样的点P不存在.(3)因为EF2r2，EF2r1l的距离为d，因为直线l恒过圆弧C2所在圆的圆心(14,0
9、)，所以EF15，即18，解得d2，所以点O到直线l的距离为.【误区警示】求圆弧C2的方程时经常遗漏x的取值范围，其错误原因是将圆弧习惯认为或误认为圆.【变式备选】如图，在平面直角坐标系中，方程为x2y2DxEyF0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上.(1)求证：F0；(2)假设四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且0，求D2E24F的值；(3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OHAB且垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判断点O、G、H是否共线，并说明理由.【解析】(1)方法一：由题意，原点O必定在圆M内，即点(0,0)代入
10、方程x2y2DxEyF0的左边所得的值小于0，于是有F0，即证.2y2DxEyF0，当y0时，可得x2DxF0，其中方程的两根分别为点A和点C的横坐标，于是有xAxCacF.因为ac0，故F0.(2)不难发现，对角线互相垂直的四边形ABCD的面积S，因为S8，|AC|2，可得|BD|8.又因为0，所以BAD为直角，又因为四边形是圆M的内接四边形，故|BD|2r8r4.对于方程x2y2DxEyF0所表示的圆，可知Fr2，所以D2E24F4r264.(3)设四边形四个顶点的坐标分别为A(a,0)，B(0，b)，C(c,0)，D(0，d).那么可得点G的坐标为(，)，即(，).又(a，b)，且ABO
11、H，故要使G、O、H三点共线，只需证0即可.而，且对于圆M的一般方程x2y2DxEyF0，当y0时可得x2DxF0，其中方程的两根分别为点A和点C的横坐标，于是有xAxCacF.同理，当x0时，可得y2EyF0，其中方程的两根分别为点B和点D的纵坐标，于是有yByDbdF.所以，0，即ABOG.故O、G、H三点必定共线.【探究创新】【解析】建立如下列图的直角坐标系，O的方程为x2y24，直线L的方程为x4. (1)当点P在x轴上方时，PAB30，点P的坐标为(1，)，lAP：y(x2)，lBP：y(x2).将x4代入，得M(4,2)，N(4，2).MN的中点坐标为(4,0)，MN4.以MN为直径的圆的方程为(x4)2y212.同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是(x4)2y212.(2)设点P的坐标为(x0，y0)，xy4(y00)，y4x.lPA：y(x2)，lPB：y(x2)，将x4代入，得yM，yN，M(4，)，N(4，)，MN|.MN的中点坐标为(4，).以MN为直径的圆O截x轴的线段长度为2|y0|4，为定值.O必过AB上的定点(42，0).