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1、高考数学 第四章第三节平面向量的数量与平面向量应用举例课后练习 人教A版 一、选择题1(广东高考)假设向量a，b，c满足ab且ac，那么c(a2b)()A4B3C2 D0解析：由ab及ac，得bc，那么c(a2b)ca2cb0.答案：D2m(5,3)，n(1,2)，当(mn)(2nm)时，实数的值为()A. BC D.解析：由得|m|，|n|，mn11，(mn)(2nm)，(mn)(2nm)m2(21)mn2n20，即34(21)11250，解得.答案：C3向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，那么|2ab|的最大、小值分别是()A4，0 B4,2C16,0 D4,0解析：由于|2ab
2、|24|a|2|b|24ab84(cos sin )88cos()，易知088cos()16，故|2ab|的最大值和最小值分别为4和0.答案：D4(永州模拟)平面上三点A、B、C满足|6，|8，|10，那么的值等于()A100 B96C100 D96解析：|6，|8，|10，6282102.ABC为Rt.即0. ()|2100.答案：C5(杭州第二次质检)非零向量a，b满足|ab|ab|a|，那么ab与ab的夹角为()A30 B60C120 D150解析：将|ab|ab|两边同时平方得：ab0；将|ab|a|两边同时平方得：b2a2.所以cos ab，ab.所以ab，ab60.答案：B二、填空
3、题6(江苏高考)e1、e2是夹角为的两个向量，ae12e2，bke1e2.假设ab0，那么实数k的值为_解析：由题意知：ab(e12e2)(ke1e2)0，即kee1e22ke1e22e0，即kcos2kcos20，化简可求得k.答案：7(烟台调研)在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，那么()的值为_解析：|2|2|28，|，2，()2|24.答案：4三、解答题8向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)假设ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc2
4、6260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，.(3)设向量a与b的夹角为，向量a在b方向上的投影为|a|cos .|a|cos .9设在平面上有两个向量a(cos ，sin )(0360)，b.(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小解：(1)证明：因为(ab)(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)0，故ab与ab垂直(2)由|ab|ab|，两边平方得3|a|22ab|b|2|a|22ab3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4ab0，而|a|b|，所以ab0，那么cos sin 0，即c
5、os(60)0，60k18090，即k18030，kZ，又0360，那么30或210.10A(2,0)，B(0,2)，C(cos ，sin )，O为坐标原点(1) ，求sin 2的值(2)假设|，且(，0)，求与的夹角解：(1) (cos ，sin )(2,0)(cos 2，sin )(cos ，sin )(0,2)(cos ，sin 2)cos (cos 2)sin (sin 2)cos22cos sin22sin 12(sin cos ).sin cos ，12sin cos ，sin 21.(2)(2,0)，(cos ，sin )，(2cos ，sin )，|.即44cos cos2sin27.4cos 2，即cos .0，.又(0,2)，cos ，.，.