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1、高中数学 3.1智能演练轻松闯关 苏教版选修1-1函数yf(x)的自变量在x1处有增量x时，函数值相应的增量为_答案：yf(1x)f(1)假设函数yx21的图象上的一点(1，2)及邻近一点(1x，2y)，那么_解析：将(1x，2y)代入yx21，得2y(1x)21，化简可得y2x(x)2，所以2x.答案：2x如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，那么f(f(0)_；f(x)在x1处的瞬时变化率为_(用数字作答)解析：f(0)4，f(4)2；f(f(0)2.f(x)在x1处的瞬时变化率即为kAB2.答案：22函数y2x21在x1处的
2、导数为_解析：2x4；当x无限趋近于0时，2x4无限趋近于4，所以y2x21在x1处的导数等于4.答案：4A级根底达标当t趋向于0时，53t趋向于_，2t23趋向于_，趋向于_解析：53t趋向于5，2t23趋向于3，趋向于.答案：53函数f(x)kxb在区间m，n上的平均变化率为_解析：k.答案：k函数f(x)x2x在区间2，t上的平均变化率是2，那么t_解析：2，解得t5或t2(舍去)答案：5曲线yx2在点(2，4)处的切线方程为_解析：因为点(2，4)在曲线上，由yx2得，4x，当x无限趋近于0时，4x无限趋近于4，那么函数在点(2，4)处的切线斜率k等于4，由直线的点斜式方程可知，所求切
3、线方程是y44(x2)，即4xy40.答案：4xy40函数yx31在x1时的瞬时变化率是_解析：(x)23x3；当x无限趋近于0时，(x)23x3无限趋近于3，所以yx31在x1时的瞬时变化率是3.答案：3函数f(x)2x23，分别计算函数f(x)在以下区间上的平均变化率：(1)2，4；(2)2，3；(3)2，2.1；(4)2，2.001解：(1)函数f(x)在2，4上的平均变化率为12；(2)函数f(x)在2，3上的平均变化率为10；(3)函数f(x)在2，2.1上的平均变化率为8.2；(4)函数f(x)在2，2.001上的平均变化率为8.002.航天飞机升空后一段时间内，第t s时的高度h
4、(t)5t330t245t4，其中h的为m，t的为s.(1)h(0)，h(1)，h(2)分别表示什么？(2)求第2 s内的平均速度；(3)求第2 s末的瞬时速度解：(1)h(0)表示航天飞机发射前的高度；h(1)表示航天飞机升空后1 s的高度；h(2)表示航天飞机升空后2 s的高度；(2)125(m/s)(3)v5t260t225，当t趋向于0时，v趋向于225，因此，第2 s末的瞬时速度为225 m/s.B级能力提升一木块沿一斜面下滑，下滑的水平距离S(m)与时间t(s)之间的函数关系式为St2，t3 s时，此木块在水平方向上的瞬时速度为_解析：vt，当t趋向于0时，v，所以所求瞬时速度为1
5、.5 m/s.答案：1.5 m/s函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，那么f(1)f(1)_解析：由切点在切线上，所以f(1)2，切点处的导数为切线斜率，所以f(1)，所以f(1)f(1)3.答案：3试求过点P(3，5)且与曲线yx2相切的直线方程解：2xx，当x无限趋近于0时，无限趋近于2x；所以，f(x)2x；设所求切线的切点为A(x0，y0)，点A在曲线yx2上，y0x，又A是切点，过点A的切线斜率k2x0，所求切线过P(3，5)和A(x0，y0)两点，其斜率又为，2x0，解之得x01或x05.从而切点A的坐标为(1，1)或(5，25)当切点为(1，1)时，切线斜率k12x02；当切点为(5，25)时，切线斜率k22x010.所求的切线有两条，方程分别为y12(x1)和y2510(x5)，即y2x1和y10x25.(创新题)函数f(x)x3，求证：函数在任意区间a，ab上的平均变化率都是正数证明：3a23abb23b20；因此，函数在任意区间a，ab上的平均变化率都是正数