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1、高中数学 3.2智能演练轻松闯关 苏教版选修1-1函数y的导数是_解析：yx12x2x3，y(x12x2x3)x24x33x4.答案：x24x33x4(高考江西卷改编)假设f(x)ax4bx2c满足f(1)2，那么f(1)_解析：求导，f(x)4ax32bx，导函数为奇函数，所以f(1)f(1)2.答案：2(深圳检测)函数y的导数是_解析：y.答案：曲线yx3在点(0，0)处的切线方程是_解析：y(x3)3x2，k3020，切线方程为y0.答案：y0直线ykx与曲线ylnx相切，那么k_解析：设切点为(x0，y0)，又y(lnx)，切线斜率k，又点(x0，lnx0)在直线上，代入方程得lnx0
2、x01，x0e，k.答案：A级根底达标函数y(1)的导数为_解析：法一：yxx；法二：y(1)(1)x(1)xx.答案：xxf(x)x22xf(1)，那么f(0)_解析：f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，f(1)2.f(0)2f(1)4.答案：4曲线y在点(1，1)处的切线方程为_解析：y，所以k2，故切线方程为y2x1.答案：y2x1函数yax21的图象与直线yx相切，那么a_解析：设切点为(x0，y0)，y2ax，k2ax01，又点(x0，y0)在曲线与直线上，即：，由得a.答案：曲线yx3x，那么在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为_解析：在曲线上，又yx21，切线斜率k2
3、，切线方程为y2(x1)，其与坐标轴的两交点为，；三角形面积为S.答案：求以下函数的导数：(1)y2x；(2)ylgxsinx；(3)y2sinxcosx；(4)y.解：(1)y()(2x)x2xln2；(2)y(lgxsinx)(lgx)(sinx)cosx；(3)y(2sinxcosx)2(sinx)cosxsinx(cosx)2(cos2xsin2x)2cos2x；(4)y.抛物线yx2，求过点且与抛物线相切的直线方程解：设直线的斜率为k，直线与抛物线相切的切点坐标为(x0，y0)，那么直线方程为y2k，y2x，k2x0，又点(x0，x)在切线上，x22x0，x01或x02，直线方程为y
4、22或y24，即为2xy10和4xy40.B级能力提升设函数f(x)，集合Mx|f(x)0，假设MP，那么实数a的取值范围是_解析：f(x)，f(x)，f(x)0，a1，Px|x1，a1，而f(x)0(x1)(xa)1，1xa，此时Mx|1xaP，实数a的取值范围是(1，)答案：(1，)设R，函数f(x)ex的导函数是f(x)，且f(x)是奇函数，假设曲线yf(x)的一条切线的斜率是，那么该切点的横坐标是_解析：f(x)ex，f(x)ex，由于f(x)是奇函数，f(x)f(x)对于x恒成立，那么1，f(x)ex.又由f(x)ex，2e2x3ex20即(ex2)(2ex1)0，解得ex2，故xln2.答案：ln2P(1，1)，Q(2，4)是曲线yx2上的两点，求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程解：设切点坐标为M(x0，y0)，那么切线斜率为2x0，又直线PQ的斜率为kPQ1，切线与直线PQ平行，2x01，x0，切点为，切线斜率为1.切线方程为yx即4x4y10.(创新题)函数f1(x)sinx，且fn1(x)fn(x)，其中nN*，求f1(x)f2(x)f100(x)的值解：f1(x)sinx，又fn1(x)fn(x)，f2(x)f1(x)(sinx)cosx，f3(x)sinx，f4(x)cosx，f5(x)sinx，f1(x)f2(x)f100(x)0.