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1、2015中考数学试卷精品解析版2015年贵州省安顺市中考数学试卷(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1. (2015贵州省安顺市,1,3分)|-2015|等于( )A. 2015B. -2015C. 2015D.【答案】A2. (2015贵州省安顺市,2,3分)餐旧边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心。据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为()A. 5109千克B. 50109千克C. 51010千克D. 0.5
2、1011千克【答案】C3. (2015贵州省安顺市,3,3分)下列立体图形中,俯视图是正方形的是()【答案】B4. (2015贵州省安顺市,4,3分)点P(-2,-3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为()A. (-3,0)B. (-1,6)C. (-3,-6)D. (-1,0)【答案】A5. (2015贵州省安顺市,5,3分)若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图像不经过第()象限。A. 四B. 三C. 二D.一【答案】D6. (2015贵州省安顺市,6,3分)如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,折叠后,点B恰好与
3、点O重合,若BC=3。则折痕CE的长为()A.2B.C. D.6【答案】A7. (2015贵州省安顺市,7,3分)已知三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长是()A.14B.12C.12或14D.以上都不对【答案】B8. jscm(2015贵州省安顺市,8,3分)如图,ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于()A.3:2B. 3:1C. 1:1D. 1:2 【答案】D9. jscm(2015贵州省安顺市,9,3分)如图O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,A22.5,OC=4,CD的长为()A.2B.4C.4D.8【
4、答案】C10. jscm(2015贵州省安顺市,10,3分)如图为二次函数y=ax2+bx+c=0(a0)的图象,则下列说法:a02a+b=0a+b+c0 当-1x0其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11. (2015贵州省安顺市,1,4分)的平方根是_.【答案】12. (2015贵州省安顺市,12,4分)计算:(-3)2013(-)2011=_.【答案】913. (2015贵州省安顺市,13,4分)分解因式:2a2-4a+2=_.【答案】2(a-1)214. (2015贵州省安顺市,14,4分)一组数据2,3,x,5,
5、7的平均数是4,则这组数据的众数是_.【答案】315. (2015贵州省安顺市,15,4分)不等式组的最小整数解是_.【答案】-316. (2015贵州省安顺市,16,4分)如图,在ABCD中,AD=2,AB=4,A30,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是_(结果保留)。【答案】3-17. jscm(2015贵州省安顺市,17,4分)如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,BE=1,F 为AB上的一点,AF=2,P为AC上一个动点,则PF+PE的最小值为_.【答案】18.jscm(2015贵州省安顺市,18,4分)如图所示是一组有规律的图案,第
6、1个图案是由4个基础图形组成,第2个图案是由7个基础图形组成,第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为_(用含n的式子表示)。【答案】3n+119. (2015贵州省安顺市,19,8分)计算:【答案】解:原式= = =220. (2015贵州省安顺市,20,10分)先化简,再求值:,其中.【答案】解: = = = 当=-1时,原式= = =三、解答题解答题(共8小题,共88分)21. (2015贵州省安顺市,21,10分)“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,
7、且每盒花的进价比第一批的进价少5元,求第一批盒装花每盒的进价是多少元 .解:解:设第一批盒装花的进价是每盒x元(每单位扣分) 则2= 解得x=30 经检验,x=3是方程的解. 答:第一批盒装花的进价是每盒3元.22. jscm(2015贵州省安顺市,22,10分)如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=kx+b的图象于反比例函数的图象交于A(2,3)、B (-3,n)两点 .(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)若P是y轴上一点,且满足PAB的面积是5,直接写出OP的长 . 解:(1)反比例函数的图像经过点A(2,3),m=6反比例函数 点A(-3,n)在反比例函数的图像上,n=-2
8、B(-3,-2)一次函数的图像经过A(2,3)、B(-3,-2)两点解得一次函数的解析式是y=x+1.(2)解:设点P位于x轴上方,连接PA,PB,当x=0时,y=x+1=1,所以点C(0,1)所以SPAB=SPCA+SPCB=PC(2+3)=5,解得PC=2,所以点P的坐标为(0,3)同理在x轴下方有一点P(0,-1),所以OP的长为3或1。23. (2015贵州省安顺市,23,12分)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球 B.乒乓球 C.羽毛球 D.足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图.请回答下列
9、问题:(1)这次被调查的学生共有_人;(2)请你将条形统计图2补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.(用树状图或列表法解答)解:(1)20=200;(2)200-20-80-40=60人, 360=144,360=108,360=72.如图;(3)列树状图如下: 从树状图分析,四人中抽取两人参加比赛总有12种可能情况,同时抽中甲,乙两位同学的可能情况有两种,所以恰好选中甲、乙两位同学的概率是=甲乙丙丁甲甲, 乙甲, 丙甲, 丁乙乙,甲乙, 丙乙, 丁丙丙,甲丙, 乙丙, 丁丁丁,甲丁,
10、乙丁, 丙从表格分析,从四人中抽取两人参加比赛总有12种可能情况,同时抽中甲,乙两位同学的24. (2015贵州省安顺市,24,12分)如图,已知点D在ABC的BC边上,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F(1)证明AE=DF.(2)若AD平分BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.解:因为DEAC,DFAB,所以四边形AEDF是平行四边形,所以AE=DF(2)若AD平分BAC,四边形AEDF是菱形,证明:因为DEAC,DFAB,所以四边形AEDF是平行四边形,DAF=FDA所以AF=DF,所以平行四边形AEDF为菱形25. (2015贵州省安顺市,25, 12分)如图,等腰三角形A
11、BC中,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作O交AB于点D,交AC于点G,DFAC,垂足为F,交CB的延长线于点E .(1)求证:直线EF是O的切线;(2)求cosE的值.证明:连接OD、CD。BC是直径,CDABAB=BCD是的AB中点。又O为CB的中点,ODACEF是O的切线(2)解:连BG。BC是直径,BGC90在RtACD中,DC=8ABCD=2SABC= ACBGBG=BGAC,EFACBGEFECBGcosE= cosCBG=。26. (2015贵州省安顺市,26,14分)如图,抛物线与直线AB交于点A(-1,0),B(4,),点D是抛物线A,B两点间部分上的一个动点(不与点A,B重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD.(1)求抛物线的解析式;(2)设点D的横坐标为m,ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标。解:(1)由题意得解得:y=-x2+2x+.(2)设直线AB为:y=kx+b,则有解得y=x+则D(m,-m2+2m+),C(m,m+),CD=(-m2+2m+)-(m+)=-m2+m+2S=(m+1) CD+(4-m) CD=5CD=5(-m2+m+2) =-m2+m+5-0当m=时,S有最大值。当m=时,m+=+=点C(,).精品资源JSCM中考团队合作共赢