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1、2015 中考数学试卷精品解析版 精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢 2015 年贵州省安顺市中考数学试卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.(2015 贵州省安顺市,1,3 分)|-2015|等于（）A.2015 B.-2015 C.2015 D.12015【答案】A 2.(2015 贵州省安顺市,2,3 分)餐旧边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心。据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记
2、数法表示为（）A.5109千克 B.50109千克 C.51010千克 D.0.51011千克【答案】C 3.(2015 贵州省安顺市,3,3 分)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）【答案】B 4.(2015 贵州省安顺市,4,3 分)点 P（-2，-3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）【答案】A 5.(2015 贵州省安顺市,5,3 分)若一元二次方程 x2-2x-m=0 无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m-1 的图像不经过第（）象限。A.四 B.三 C.二 D.一 2015 中
3、考数学试卷精品解析版 精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢【答案】D 6.(2015 贵州省安顺市,6,3 分)如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC=3。则折痕 CE 的长为（）A.23 B.323 C.3 D.6【答案】A 7.(2015 贵州省安顺市,7,3 分)已知三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程x2-12x+35=0 的根，则该三角形的周长是（）A.14 B.12 C.12 或 14 D.以上都不对【答案】B 8.jscm(2015 贵州省安顺市,8,3 分)如图，ABCD 中，点 E 是边 AD 的
4、中点，EC 交对角线 BD于点 F，则 EF：FC 等于（）A.3：2 B.3：1 C.1：1 D.1：2 【答案】D 9.jscm(2015 贵州省安顺市,9,3 分)如图O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E，A22.5，OC=4，CD 的长为（）2015 中考数学试卷精品解析版 精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢 A.22 B.4 C.42 D.8 【答案】C 10.jscm(2015 贵州省安顺市,10,3 分)如图为二次函数 y=ax2+bx+c=0(a0)的图象，则下列说法：a02a+b=0a+b+c0 当-1x0 其 中 正 确 的 个 数 为（）A.1 B.2 C.3
5、 D.4 【答案】C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）11.(2015 贵州省安顺市,1,4 分)19的平方根是_.【答案】13 12.(2015 贵州省安顺市,12,4 分)计算：(-3)2013(-13)2011=_.【答案】9 13.(2015 贵州省安顺市,13,4 分)分解因式：2a2-4a+2=_.【答案】2（a-1）2 14.(2015 贵州省安顺市,14,4 分)一组数据 2，3，x，5，7 的平均数是 4，则这组数据的众2015 中考数学试卷精品解析版 精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢 数是_.【答案】3 15.(2015 贵州省安顺市
6、,15,4 分)不等式组3100161043xxx的最小整数解是_.【答案】-3 16.(2015 贵州省安顺市,16,4 分)如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4，A30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是_（结果保留）。【答案】3-13 17.jscm(2015 贵州省安顺市,17,4 分)如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上的一点，BE=1，F 为 AB 上 的 一 点，AF=2，P 为 AC 上 一 个 动 点，则 PF+PE 的 最 小 值 为_.【答案】17 18.jscm(2015 贵州省安顺市,18,4
7、 分)如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案是由 4 个基础图形组成，第 2 个图案是由 7 个基础图形组成，第 n(n 是正整数)个图案中的基础图形的个数为_（用含 n 的式子表示）。2015 中考数学试卷精品解析版 精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢 【答案】3n+1 19.(2015 贵州省安顺市,19,8 分)计算：201()(3.14)|12|2sin452 【答案】解：原式=24 12122 =4 1212 =2 20.(2015 贵州省安顺市,20,10 分）先化简，再求值：228(x 2)242xxxxx，其中21x.【答案】解：228(2)242xxxxxx =224
8、48()2(2)2xxxxx xx =222()2(2)(2)xxx xx =12(2)x x 当x=2-1 时，原式=12(21)(212)=12(21)(21)2015 中考数学试卷精品解析版 精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢 =12 三、解答题解答题（共 8 小题，共 88 分）21.(2015 贵州省安顺市,21,10 分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元.解：解：设第
9、一批盒装花的进价是每盒 x 元(每单位扣分)则 23000 x=50005x 解得 x=30 经检验，x=3 是方程的解.答：第一批盒装花的进价是每盒 3 元.22.jscm(2015 贵州省安顺市,22,10 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，一次函数 y=kx+b 的图象于反比例函数myx的图象交于A（2，3）、B（-3，n）两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若 P 是 y 轴上一点，且满足PAB 的面积是 5，直接写出 OP 的长.解：（1）反比例函数myx的图像经过点 A（2，3），m=6 反比例函数6yx 点 A（-3，n）在反比例函数6yx的图像上，n=-2
10、B（-3，-2）一次函数ykxb的图像经过 A（2，3）、B（-3，-2）两点 2015 中考数学试卷精品解析版 精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢 2332kbkb 解得11kb一次函数的解析式是 y=x+1.(2)解：设点 P 位于 x 轴上方，连接 PA，PB，当 x=0 时，y=x+1=1，所以点 C（0，1）所以 SPAB=SPCA+SPCB=12PC（2+3）=5，解得 PC=2，所以点 P 的坐标为（0，3）同理在 x 轴下方有一点 P（0，-1），所以 OP 的长为 3 或 1。23.(2015 贵州省安顺市,23,12 分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动
11、项目：A.篮球 B.乒乓球 C.羽毛球 D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图.请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有_人；（2）请你将条形统计图 2 补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（用树状图或列表法解答）解：（1）2036360=200；（2）200-20-80-40=60 人,80200360=144，60200360=108，40200360=72.2015 中考数学试卷精品解析版 精品资源 JSCM
12、 中考团队 合作共赢 如图；（3）列树状图如下:从树状图分析，四人中抽取两人参加比赛总有 12 种可能情况，同时抽中甲，乙两位同学的可能情况有两种，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率是212=16 甲 乙 丙 丁 甲 甲,乙 甲,丙 甲,丁 乙 乙,甲 乙,丙 乙,丁 丙 丙,甲 丙,乙 丙,丁 丁 丁,甲 丁,乙 丁,丙 从表格分析，从四人中抽取两人参加比赛总有 12 种可能情况，同时抽中甲，乙两位同学的 24.(2015 贵州省安顺市,24,12 分）如图，已知点 D 在ABC 的 BC 边上，DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F（1）证明 AE=DF.（2）若 AD 平分
13、BAC，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由.2015 中考数学试卷精品解析版 精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢 解：因为 DEAC，DFAB，所以四边形 AEDF 是平行四边形，所以 AE=DF（2）若 AD 平分BAC，四边形 AEDF 是菱形，证明：因为 DEAC，DFAB，所以四边形 AEDF 是平行四边形，DAF=FDA 所以 AF=DF，所以平行四边形 AEDF 为菱形 25.(2015 贵州省安顺市,25,12 分）如图，等腰三角形 ABC 中，AC=BC=10，AB=12，以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D，交 AC 于点G，DFAC，垂足为 F，交 CB 的
14、延长线于点 E.（1）求证：直线 EF 是O 的切线；（2）求 cosE 的值.证明：连接 OD、CD。BC 是直径，CDABAB=BCD 是的 AB 中点。又 O 为 CB 的中点，ODAC EF 是O 的切线（2）解：连 BG。BC 是直径，BGC90 2015 中考数学试卷精品解析版 精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢 在 RtACD 中，DC=22ACAD=22106=8ABCD=2SABC=ACBG BG=AB CDAC=12 810=485BGAC，EFACBGEFECBG cosE=cosCBG=2425BGBC。26.(2015 贵州省安顺市,26,14 分）如图，抛物线2
15、52yaxbx与直线 AB 交于点 A（-1，0），B（4，52），点 D 是抛物线 A，B 两点间部分上的一个动点（不与点 A，B 重合），直线 CD 与 y 轴平行，交直线 AB 于点 C，连接 AD，BD.（1）求抛物线的解析式；（2）设点 D 的横坐标为 m，ADB 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求出当 S 取最大值时的点 C 的坐标。解：(1)由题意得5025516422abab解得：122ab y=-12x2+2x+52.（2）设直线 AB 为：y=kx+b，则有0542kbkb 解得1212kby=12x+12 则 D(m,-12m2+2m+52),C(m,12m+12),CD=(-12m2+2m+52)-(12m+12)=-12m2+32m+2 2015 中考数学试卷精品解析版 精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢 S=12(m+1)CD+12(4-m)CD=125CD=125(-12m2+32m+2)=-54m2+154m+5-540当 m=32时,S 有最大值。当 m=32时，12m+12=1232+12=54 点 C(32,54).