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1、简单的线性规划简单的线性规划1)1)求求z=x+2yz=x+2y的最值的最值 :, 满足下列条件满足下列条件若若yx1x 25 5y3x-34y -x例例1 ：xy01 x34 yx2553 yx)1 , 1(A)2 , 5(B)522, 1(Cxyl21:0 2)2)求求z=2x-yz=2x-y的最值的最值:, 满足下列条件满足下列条件若若yx1x 25 5y3x-34y -x例例1 1：xy01 x34 yx2553 yx)1 , 1(A)2 , 5(B)522, 1(Cxyl2:0 3)3)求求z=3x+5yz=3x+5y的最值的最值 :, 满足下列条件满足下列条件若若yx1x 25 5
2、y3x-34y -x例例1 ：xy01 x34 yx2553 yx)1 , 1(A)2 , 5(B)522, 1(Cxyl53:0 的最值的最值求求xyZ )4:, 满足下列条件满足下列条件若若yx1x 25 5y3x-34y -x例例1 ：xy01 x34 yx2553 yx)1 , 1(A)2 , 5(B)522, 1(CP的最值的最值求求22)5yxZ :, 满足下列条件满足下列条件若若yx1x 25 5y3x-34y -x例例1 ：xy01 x34 yx2553 yx)1 , 1(A)2 , 5(B)522, 1(CP6)6)若若 z=ax+yz=ax+y取得最取得最大大值的最优解值的
3、最优解有无数个有无数个, , 求实数求实数a a的值的值:, 满足下列条件满足下列条件若若yx1x 25 5y3x-34y -x例例1 ：xy01 x34 yx2553 yx)1 , 1(A)2 , 5(B)522, 1(C7)7)若若 z=ax+yz=ax+y取得最取得最小小值的最优解值的最优解有无数个有无数个, , 求实数求实数a a的值的值:, 满足下列条件满足下列条件若若yx1x 25 5y3x-34y -x例例1 ：xy01 x34 yx2553 yx)1 , 1(A)2 , 5(B)522, 1(C:30505,求求满满足足线线性性约约束束条条件件已已知知 xyxyxyx的最值yx
4、Z42) 1的最值xyZ )2的最值1)3xyZ的最值的最值22)4yxZ 练习一：练习一：xy03 x05 yx05 yx) 5 , 0 (A) 2 , 3 (B) 8 , 3 (Cxyl21:0 262，最小值为，最小值为最大值为最大值为:30505,求求满满足足线线性性约约束束条条件件已已知知 xyxyxyx的最值xyZ )2练习练习一一：xy03 x05 yx05 yx) 5 , 0 (A) 2 , 3 (B) 8 , 3 (C32为为最最大大值值不不存存在在，最最小小值值),(yxP:30505,求求满满足足线线性性约约束束条条件件已已知知 xyxyxyx的最值1)3xyZ练习练习一
5、一：xy03 x05 yx05 yx) 5 , 0 (A) 2 , 3 (B) 8 , 3 (C215，最最小小值值为为最最大大值值为为),(yxP)0,1( M:30505,求求满满足足线线性性约约束束条条件件已已知知 xyxyxyx的最值的最值22)4yxZ 练习练习一一：xy03 x05 yx05 yx) 5 , 0 (A) 2 , 3 (B) 8 , 3 (C22573，最最小小值值为为最最大大值值为为),(yxP例例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供供0.075kg的碳水化合物，的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，的蛋白质，0
6、.06kg的脂肪，的脂肪，1kg食物食物A含有含有0.105kg碳水化合物，碳水化合物，0.07kg蛋白质，蛋白质，0.14kg脂肪，花费脂肪，花费28元；而元；而1食物食物B含有含有0.105kg碳水化合物，碳水化合物，0.14kg蛋白质，蛋白质，0.07kg脂肪，脂肪，花费花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物和食物B多少多少kg？食物kg碳水化合物kg蛋白质/kg脂肪kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07分析：将已知数据列成表格分析：将已知数据列
7、成表格三、例题三、例题解：设每天食用解：设每天食用xkg食物食物A，ykg食物食物B，总成本为，总成本为z，那么那么00671461475770006.007.014.006.014.007.0075.010.0105.0yxyxyxyxyxyxyxyx目标函数为：目标函数为：z28x21y作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域把目标函数把目标函数z28x21y 变形为变形为xyo5/75/76/73/73/76/72834zxy 它表示斜率为它表示斜率为随随z变化的一组平行直变化的一组平行直线系线系34 是直线在是直线在y轴上轴上的截距，当截距最的截距，当截距最小时，小时，z的值最小。的值最小。28zM 如图可见，当直线如图可见，当直线z28x21y 经过可经过可行域上的点行域上的点M时，截距时，截距最小，即最小，即z最小。最小。M点是两条直线的交点，解方程组点是两条直线的交点，解方程组6714577yxyx得得M点的坐标为：点的坐标为：7471yx所以所以zmin28x21y16 由此可知，每天食用食物由此可知，每天食用食物A143g，食物，食物B约约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为最低成本为16元。元。