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1、7.4简单的线性规划简单的线性规划1教学目标：会用二元一次不等式表示平面区域教学目标：会用二元一次不等式表示平面区域重点：二元一次不等式表示平面区域重点：二元一次不等式表示平面区域难点：准确画出二元一次不等式难点：准确画出二元一次不等式(或不等式组或不等式组)所所表示的平面区域。表示的平面区域。一、在平面直角坐标系中，所有的点被直线一、在平面直角坐标系中，所有的点被直线L分成三分成三类：即类：即点在直线上点在直线上，点在直线上方区域点在直线上方区域，点在直线下点在直线下方区域。方区域。二、一般地，二元一次不等式二、一般地，二元一次不等式Ax+By+CAx+By+C00在平面直角在平面直角坐标系
2、表示直线坐标系表示直线Ax+By+CAx+By+C=0=0某一侧所有点组成的平面区域某一侧所有点组成的平面区域我们把直线画成我们把直线画成虚线虚线，以表示区域不包括边界直线，在，以表示区域不包括边界直线，在直角坐标系中画不等式直角坐标系中画不等式Ax+By+C0Ax+By+C0所表示的平面区域时所表示的平面区域时应画应画实线实线。三、不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的三、不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的平面点集的交集交集，因而是各个不等式所表示的平面区域，因而是各个不等式所表示的平面区域的的公共部分公共部分。随堂练习随堂练习1、图中所表示的区域满足不等式、图中所表示
3、的区域满足不等式A A、2x+2y-102x+2y-10B B、2x+2y-102x+2y-10C C、2x+2y-102x+2y-10D D、2x+2y-102x+2y-12x-y+30 表示的平面区域是表示的平面区域是Y Y2 2-3-33 3O OX XA2 2-3-33 3O OY YX XB2 2-3-33 3O OY YX XC2 2-3-33 3O OY YX XDD5、下列说法正确的个数是、下列说法正确的个数是O OY YX X2x-y+102x-y+10O OY YX X3x+2y-103x+2y-100表示的区域由表示的区域由A A的值确定的值确定 B B、不等式、不等式A
4、x+By+CAx+By+C00表示的区域由表示的区域由B B的值确定的值确定 C C、不等式、不等式Ax+By+CAx+By+C00表示的区域由表示的区域由C C的值确定的值确定 D D、以上说法都不正确、以上说法都不正确D7 7、直线、直线x+2y+3=0 x+2y+3=0上的点上的点P P在在x-yx-y=1=1的上方，且的上方，且P P到直线到直线2x+y-6=02x+y-6=0的距离为的距离为3 3 ，则，则P P点的坐标是点的坐标是 A A、(-5,1) B(-5,1) B、(-1,5) C(-1,5) C、(-7,2) D(-7,2) D、(2,-7)(2,-7)5A228x -y
5、0 、不不等等式式表示的平面区域是表示的平面区域是A AY YX XO OB BY YX XO OC CY YX XO OY YD DX XO OB9 9、不等式、不等式|2x+y+m|3|2x+y+m|3表示的平面区域包含点表示的平面区域包含点(0,0)(0,0)和和(-1,-1),(-1,-1),则则m m的取值范围是的取值范围是 A A、-3m3 B-3m3 B、0m6 C0m6 C、-3m6 D-3m6 D、0m30m3D 10 10、不等式、不等式|x|+|y|x|+|y|3|3表示的区域内的点的横坐标、纵表示的区域内的点的横坐标、纵坐标都是整数的个数有坐标都是整数的个数有 A A、
6、13 B13 B、10 C10 C、14 D14 D、1717A1111、不等式组、不等式组 x-y+1x+y+10-1x4 表示的平面区域是表示的平面区域是A A、两个三角形、两个三角形 B B、一个三角形、一个三角形C C、梯形、梯形 D D、等腰梯形、等腰梯形B例例1 1、画出不等式组、画出不等式组x32yx3x+2y63yx+9 表示的平面区域。表示的平面区域。3y=x+93y=x+93x+2y=63x+2y=62y=x2y=xx=3x=3O OY YX X跟踪训练跟踪训练：画出不等式：画出不等式(x+2y+1)(x-y+4)0(x+2y+1)(x-y+4)0表示的平表示的平面区域。面
7、区域。x-y+4=0 x-y+4=0 x+2y+1=0 x+2y+1=0Y YX XO O 例例2 2、在直角坐标系中，已知、在直角坐标系中，已知AOBAOB三边所在直线的三边所在直线的方程分别为方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30,x=0,y=0,2x+3y=30,则则AOBAOB内部和边上整内部和边上整点的总数为点的总数为 A A、95 B95 B、91 C91 C、88 D88 D、757515151010X XY YO O选选B跟踪训练跟踪训练：画出：画出2x-3y32x-3y3表示的区域，并求所有的正表示的区域，并求所有的正整数解。整数解。y=3y=3y=2x-3y=2x-3O
8、 OY YX X(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,3) 例例3 3、如图所示，在、如图所示，在ABCABC中，中，A(3,-1),B(-1,1),C(1,3),A(3,-1),B(-1,1),C(1,3),写出写出ABCABC区域所表示的二元一次不等式组。区域所表示的二元一次不等式组。C C 1,31,3 B B -1,1-1,1 A A 3,-13,-1 Y YX XO OAB:x+2y-1=0AB:x+2y-1=0BC:x-y+2=0BC:x-y+2=0AC:2x+y-5=0AC:2x+y-5=0 x+2y-10 x-y+202x+y-50 不等式组为不等式组为例例4、在坐标平面上，求不等式组、在坐标平面上，求不等式组yx-1y-3 x +1 所表示平面区域的面积。所表示平面区域的面积。y=-3x+1C C 0,10,1 B BA AO OY YX Xy=3x+1y=x-11 1A,2 23AB =2B(-1,2)B(-1,2)C(0,1)C(0,1)CAB2到到距距离离是是ABC133S=2=222