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1、xyo3.3.23.3.2简单的线性规划问题（简单的线性规划问题（1 1）灵宝三高灵宝三高 何娟琴何娟琴学习目标学习目标、了解约束条件、目标函数、可行解、可、了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；会用图解法求线行域、最优解等基本概念；会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值。性目标函数的最大值、最小值。、学会观察、联想和作图，体会化归、数、学会观察、联想和作图，体会化归、数形结合的数学思想。形结合的数学思想。重点：重点：线性规划问题的图解法，寻求线性规划线性规划问题的图解法，寻求线性规划问题的最优解。问题的最优解。难点：难点：利用图解法求最优解，利用数形结合思利用图解法求最
2、优解，利用数形结合思想将代数问题几何化。想将代数问题几何化。二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角在平面直角坐标系中表示坐标系中表示 _ 确定区域方法：确定区域方法：_、_直线定界直线定界特殊点定域特殊点定域 直线直线Ax+By+C=0某一侧所某一侧所有点组成的平面区域。有点组成的平面区域。二元一次不等式表示的区域及判定方法二元一次不等式表示的区域及判定方法：某工厂用某工厂用A、B两种配件两种配件生产甲、乙两种产品生产甲、乙两种产品，每，每生产一件甲产品使用生产一件甲产品使用4个个A配件耗时配件耗时1h，每生产一件每生产一件乙产品使用乙产品使用4个个B配件耗时配件耗时2h，该厂
3、每天最多可从配该厂每天最多可从配件厂获得件厂获得16个个A配件和配件和12个个B配件，按每天工作配件，按每天工作8h计计算该厂所有可能的日生产安排是什么？算该厂所有可能的日生产安排是什么？设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件件，由已知条件可得二元一次不等式组可得二元一次不等式组 将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。4843yxo 若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获万元，生产一
4、件乙产品获利利3万元，采用哪种生产安排利润最大？万元，采用哪种生产安排利润最大？设工厂获得的利润为设工厂获得的利润为z，则则z2x3y把把z2x3y变形为变形为 如图可知，当直线如图可知，当直线经过可行域上的经过可行域上的点点M时时，纵截，纵截距最大，此时距最大，此时z也最大。也最大。M它表示斜率为它表示斜率为 的直线系，的直线系，z与这与这条直线的纵截距条直线的纵截距有关。有关。yx4843o 把求最大值或求最小值的的函数称为把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数目标函数，因，因为它是关于变量为它是关于变量x、y的一次解析式，又称的一次解析式，又称线性目标函数线性目标函数。满足线性约束的解
5、满足线性约束的解（x x，y y）叫做叫做可行解可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为问题，统称为线性规划问题线性规划问题。一组关于变量一组关于变量x、y的一次不等式，称为的一次不等式，称为线性约束条件线性约束条件。由所有可行解组成由所有可行解组成的集合叫做的集合叫做可行域可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的这个问题的最优解最优解。可行域可行域可行解可行解最优解最优解设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.线性目线性目标函数
6、标函数线性约线性约束条件束条件线性规线性规划问题划问题任何一个满足任何一个满足不等式组的不等式组的（x,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最优解最优解 某工厂用某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用生产一件甲产品使用4个个A配件耗时配件耗时1h，每生产一件每生产一件乙产品使用乙产品使用4个个B配件耗时配件耗时2h，该厂每天最多可从配该厂每天最多可从配件厂获得件厂获得16个个A配件和配件和12个个B配件，按每天工作配件，按每天工作8h计计算，算，若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品万元，生产一件乙产品获利获利3
7、万元，采用哪种生产安排利润最大？万元，采用哪种生产安排利润最大？解：设甲、乙两种产品分别生产解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，那么件，那么4843yxo 设工厂获得的利润为设工厂获得的利润为z，则则z2x3yM作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域。作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域。它表示斜率为它表示斜率为 的平行直线系，的平行直线系，z与这条直线的纵截距有关。与这条直线的纵截距有关。如图可知，当直线如图可知，当直线经过可行域上的经过可行域上的点点M时时，纵截距最大，此时纵截距最大，此时z也也最大。最大。解方程组解方程组xxy=8得得M的坐标为（的坐标为（4,2）所以
8、所以Z的最大值为的最大值为14。考虑到考虑到z2x3y，把把z2x3y变形为变形为解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：()画画：画出线性约束条件所表示的可行域；：画出线性约束条件所表示的可行域；()移移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线；且纵截距最大或最小的直线；()求求：通过解方程组求出最优解；：通过解方程组求出最优解；()答答：作出答案：作出答案.（1 1）写写：写出线性约束条件、线性目标函数写出线性约束条件、线性目标函数若若x、y满足约束条件：满
9、足约束条件：（1）求）求Z=x+y的最大值的最大值（2）求）求Z=2x-y的最大值的最大值2、求线性目标函数的最优解，要注意分析、求线性目标函数的最优解，要注意分析 线性目标函数线性目标函数所表示的所表示的几何意义几何意义。1、线性目标函数的最大（小）值一般在、线性目标函数的最大（小）值一般在 可行域的顶点可行域的顶点处取得，也可能在处取得，也可能在边界边界 处取得处取得.（2011福建卷福建卷8）(C)课堂小结课堂小结线性规划线性规划意义及有关概念意义及有关概念图解法图解法解题步骤：写、画、移、求、答解题步骤：写、画、移、求、答注意事项注意事项画图准确画图准确数形结合思想数形结合思想变式练习变式练习作业作业：1、必做题：习题、必做题：习题3.3 A组组 3、42、思考与延伸：、思考与延伸：已知目标函数已知目标函数Z=2x-ay，可行，可行域为以域为以A（1，1），），B（5，1），），C（4，2）为顶点为顶点的三角形内部（含边界）的三角形内部（含边界）（1）z取最大值时的最优解只有取最大值时的最优解只有（4，2），），求实数求实数a的取值范围；的取值范围；（2）z取得最大值的最优解有无数个，求实数取得最大值的最优解有无数个，求实数a的的值。值。