《2242直角三角形的性质.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2242直角三角形的性质.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第24章 解直角三角形24.2 解直角三角形的性质学习目标：1.掌握直角三角形的性质定理.2.利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明（重、难点）.自主学习一、知识链接1.回顾一下我们已经知道的直角三角形的性质有哪些？2.直角三角形的边与边，角与角之间有什么关系？合作探究一、探究过程探究点1：直角三角形斜边上的中线的性质活动 如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.问题 RtABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的_.证一证 如图，在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中线.证明：延长BO至D, 使OD
2、=BO,连接AD、DC.AO=OC, BO=OD，四边形ABCD是_. ABC=90,平行四边形ABCD是_， AC_BD， BO=_BD=_AC.【要点归纳】直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_等于斜边的_.【典例精析】例1 如图，在ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点(1)若AB10，AC8，求四边形AEDF的周长；(2)求证：EF垂直平分AD.方法总结:当已知条件中含有线段的中点、直角三角形的有关内容时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解【针对训练】1.如图，在ABC中,ABC = 90,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC =_cm;(2)若BC=
3、 5cm,AB = 5cm,则AC =_cm, BD =_cm.探究点2：含30角的直角三角形的性质拼一拼：如图，将两个相同的含30角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？A（D）BC（F）EDFEABC填一填：A=D=_BAE=_;AB=DEABE是_三角形2BC=BE=_.证一证：已知：如图，在RtABC 中，C =90，A =30. 求证：BC=AB.方法一：倍长法ABC【提示：延长BC至D，使CD=BC，连接AD】证明：方法二：截长法【提示：在BA上截取BD=BC，连接EC】证明：【要点归纳】 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，
4、那么它所对的直角边等于斜边的_.方法总结:在证明线段之间的和差倍分关系时，倍长法与截长法是常用的两种作辅助线的方法.【典例精析】例2如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3cm，则AB的长度是()A3cm B6cm C9cm D12cm 例2题图 例3题图注意：运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形例3如图，AOPBOP15，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC3，则PD等于()A3 B2 C.1.5 D1方法总结：含30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形例4 如图，在A
5、BC中，C90，AD是BAC的平分线，过点D作DEAB，DE恰好是ADB的平分线CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由方法总结：含30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质【针对训练】2.在RtABC中，CD是斜边AB上的高，B30，AD2cm，则AB的长是( )A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm3.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h_ m.二、课堂小结内 容直角三角形斜边中线的性质直角三角形斜边
6、上的中线等于斜边的_.含30角的直角三角形的性质应用的前提在直角三角形中，结论是30角所对的直角边是斜边的_，而不是任意一直角边是斜边的一半当堂检测1.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定2.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度为( )A6米 B9米 C12米 D15米 第2题图 第3题图3.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的ABC空地上种植草皮以美化环境，已知A150，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )A300a元 B150a元 C450a元
7、 D225a元4.如图，在ABC 中，ACB =90，CD 是高，A =30，AB =4则BD = . CABD 第4题图 第5题图 5.若等腰三角形的底角为15，腰长为20.则腰上的高为 .6.如图,在ABC中，E在AC上，且BEACD为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为_s7.在ABC中，C=90，B=15，DE是AB的垂直平分线，BE=5，求AC的长 . 拓展提升8.如图，已知ABC是等边三角形，D,E分别为BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQAD于点Q,求证:BP=2PQ. 参考答案自主学习一、知识链接1.直角三角形中：两个锐角互余；两直角边的平方和等于
8、斜边的平方（勾股定理）. 2.如图，在直角三角形ABC中，边与边的关系满足：a+b=c； 角与角的关系满足：A+B=C=90.合作探究一、探究过程探究点1： 问题 RtABC中，BO是RtABC的中线.它的长度与斜边AC的一半.猜想 一半证一证 平行四边形 矩形 中线 一半【典例精析】例1 （1）解：AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，DE=AE=AB=10=5，DF=AF=AC=8=4，四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18.（2）证明：DE=AE，DF=AF，EF垂直平分AD【针对训练】 1.（1）6 （2）10 5探究点2 填一填：30 60 等边 AB证
9、一证 方法一 证明：如图，延长BC到D，使CD=BC，连接ADACB=90，ACD=90在ACB和ACD中，ACBACD（SAS）AB=ADBAC=30,BAD=60ABD为等边三角形.AB=AD=BD，BC=BD=AB方法二 证明：如图，在BA上截取BD=CD，连接CD.A=30，B=90-A=60.又BD=CD,BCD是等边三角形，BC=BD=CD.DCB=60.DCA=90-DCB=30.A=30,ACD是等腰三角形,DC=DA.BC=BD=CD=DA.BC=AB【要点归纳】一半【典例精析】例2 D 例3 C例4 解：CD=DB理由如下：DEAB， DE是ADB的平分线，ADB是等腰三角
10、形，且AD=BD，DAE=B.AD平分BAC,CAD=DAE,CAB+B=90.CAD=B=D AE=30.在直角三角形ACD中，CAD=30，CD=AD=BD，即CD=DB【针对训练】 2.D 3.4二、课堂小结一半 一半当堂检测 1.C 2.B 3.B 4.1 5.10 6.6 7.解：连接AE.DE是AB的垂直平分线，BE=AE，B=BAE=15，AEC=30.C=90，AC=AE=BE=2.58.证明：ABC是等边三角形，AB=AC=BC，C=ABC=60.AE=CD，EC=BD.BECADB（SAS），EBC=BAD.ABE+EBC=60，则ABE+BAD=60.BPQ是ABP外角，ABP+BAP=60=BPQ，又BQAD，PBQ=30，BP=2PQ更多请关注“初中教师平台”公众号初中名师聚集地 全新升级助力初中教学各科最新优质资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧 第 8 页 共 8 页