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1、1.1.3集合的基本运算课时4并集、交集对应学生用书P7知识点一并集的运算1.已知集合Ay|yx21，xR，By|x2y2，xR，则AB等于()AR By|2y2Cy|y1或y2 D以上都不对答案A解析两集合表示的是y的取值范围，故可转换为Ay|y1，By|y2x2，xRy|y2，在数轴上表示，由图知ABR，选A.2若集合A1,3，x，B1，x2，AB1,3，x，则满足条件的实数x有()A1个 B2个 C3个 D4个答案C解析AB1,3，x，A1,3，x，B1，x2，ABA，即BA，x23或x2x.当x23时，得x.若x，则A1,3，B1,3，符合题意；若x，则A1,3，B1,3，符合题意当x
2、2x时，得x0或x1.若x0，则A1,3,0，B1,0，符合题意；若x1，则A1,3,1，B1,1，不符合集合中元素的互异性，舍去综上可知，x或x0.故选C.知识点二交集的运算3.设Ax|1x2，Bx|x1解析结合数轴可知a1.4已知Ax|x25x60，Bx|mx10，ABB，求m的值解当B时，m0，满足题意；当B时，m0，A2,3，则B，ABB，2或3，m或m.综上可知，m0或m或m.知识点三并集、交集运算的应用5.设集合A2，Bx|ax10，aR，若ABB，求a的值解ABB，BA.A2，B或B.当B时，方程ax10无解，此时a0.当B时，此时a0，则B，A，即有2，得a.综上可知，a0或a
3、.易错点忽略空集致误6.集合Ax|x23x20，Bx|x22xa10，若ABB，则a的取值范围是_易错分析本题由ABB得BA，则B1或B2或B1,2，忽视了B的可能性，从而导致a的取值范围错误答案a|a2正解由题意得A1,2，ABB，BA，B或B1或B2或B1,2当B时，44(a1)2.当B1时，得a2.当B2时，无解当B1,2时，此时a无解综上可知，a的取值范围是a|a2对应学生用书P8 一、选择题1集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0 B1 C2 D4答案D解析A0,2，a，B1，a2，AB0,1,2,4,16，显然解得a4.2AxN|1x10，Bx
4、R|x2x60，则右图中阴影部分表示的集合为()A2 B3 C3,2 D2,3答案A解析注意到集合A中的元素为自然数，因此易知A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，而直接解集合B中的方程可知B3,2，因此阴影部分显然表示的是AB2，选A.3满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是()A1 B2 C3 D4答案B解析直接列出满足条件的M集合有a1，a2、a1，a2，a4，因此选B.4已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN()Ax|x5或x3Bx|5x5Cx|3x5Dx|x3或x5答案A解析在数轴上表示集合M，N，如图所示，则MNx|x5或x35已知集合
5、Ax|x2x10，若AR，则实数m的取值范围为()Am|0m4 Bm|m4Cm|0m4 Dm|0m4答案D解析AR，A，方程x2x10无实根，即m40.又m0，0m4，故选D.二、填空题6已知集合A1,2,3，B2,4,5，则集合AB中元素的个数为_答案5解析AB1,2,3,4,5，AB中元素的个数为5.7已知集合A1,3，m，B3,4，AB1,2,3,4，则m_.答案2解析由题意易知2(AB)，且2B，2A，m2.8已知集合P1，ab，ab，集合Q0，ab，若PQPQ，则ab_.答案4解析由PQPQ易知PQ，由Q集合可知a和b均不为0，因此ab0，于是必须ab0，所以易得1，因此又必得aba
6、b，代入ba解得a2.所以b2，因此得到ab4.三、解答题9已知Ax|2axa3，Bx|x1或x5(1)若AB，求a的取值范围；(2)若ABR，求a的取值范围解(1)由AB，知集合A分A或A两种情况若A，有2aa3，所以a3.若A，如图所以解得a2.综上所述，a的取值范围是a.(2)由ABR，如图所以解得a.10向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体人数的，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的多1人，问：对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解如图，50名学生为全体人数，所以赞成A的人数为5030，赞成B的人数为30333.设对A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为1，赞成A而不赞成B的人数为30x，赞成B而不赞成A的人数为33x，所以由题意得(30x)(33x)x150，即6450，x21.所以对A、B都赞成的学生有21人，对A，B都不赞成的学生有8人