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1、周周回馈练对应学生用书P57一、选择题1对于向量a与b，下列说法正确的是()A如果a与b共线，则ab或abB如果a与b共线，则a与b平行C如果a与b共线，则a与b方向相同或相反D如果a与b共线，则存在实数，使得ab答案B解析a与b共线，不能确定模的关系，故A错误；a与b中如果有零向量，由于零向量的方向是任意的，此时它们的方向不能保证相同或相反，C错误；当a0而b0时，这样的不存在，D错误；向量平行和共线是相同的概念，故B正确2给出下列四个结论；0(a)0；0(0)0；若两个非零向量a，b满足akb(k0)，则a，b方向相同其中正确结论的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析，错误0(a)0
2、，错误0(0)0正确a与b共线，方向可能相同，也可能相反，错误因此正确的只有，应选B3已知平面内M，N，P三点满足0，则下列说法正确的是()AM，N，P是一个三角形的三个顶点BM，N，P是一条直线上的三个点CM，N，P是平面内的任意三个点D以上都不对答案C解析因为0，所以0对任意情况是恒成立的故M，N，P是平面内的任意三个点故选C4设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A B C D答案A解析()()()5若O为ABCD的中心，2e1，3e2，则e2e1等于()A B C D答案A解析3e22e1，(3e22e1)e2e1故选A6设a，b为不共线的两个非零向量，已知向量a
3、kb，2ab，3ab，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于()A10 B10 C2 D2答案C解析因为A，B，D三点共线，所以()，所以akb(3ab2ab)(a2b)，所以1，k2二、填空题7若|a|5，b与a的方向相反，且|b|7，则a_b答案解析因为|a|5，|b|7，所以，又方向相反，所以ab8如图，O是正三角形ABC的中心，四边形AOCD和AOBE均为平行四边形，则与向量相等的向量为_；与向量共线的向量为_；与向量的模相等的向量为_(填图中所画出的向量)答案，解析O是正三角形ABC的中心，OAOBOC，易知四边形AOCD和四边形AOBE均为菱形，与相等的向量为；与共线的向量为，；与
4、的模相等的向量为，9若实数p和非零向量a与b满足pa(p1)b0，则向量a和b_(填“共线”或“不共线”)答案共线解析由题知实数p0，则pa(p1)b0可化为ab，由向量共线定理可知a，b共线三、解答题10已知点E，F分别为四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，设a，b，试用a，b表示解如图，取AB的中点P，连接EP，FP在ABC中，EP是中位线，所以a在ABD中，FP是中位线，所以b在EFP中，ab(ab)11在ABC中，E为线段AC的中点，试问在线段AC上是否存在一点D，使得若存在，说明D点位置；若不存在，说明理由解假设存在D点，使得()可知D点在线段AC的延长线上，所以在线段AC上不存在这样的点使得12已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足Ae2f，B4ef，C5e3f(1)将A用e，f表示；(2)证明：四边形ABCD为梯形解(1)AABC(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f(2)证明：因为A8e2f2(4ef)2，即A2，所以根据数乘向量的定义，知A与B同向，且|A|2|B|，所以在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD是梯形