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1、 回顾回顾 & 思考思考 平方差公式平方差公式(a+ +b)(ab)= a2 b2; ; 公式的结构特征公式的结构特征:左边是左边是 两个二项相乘，并且两个二项相乘，并且这两个二项式中有一这两个二项式中有一项完全相同项完全相同, ,另一项互另一项互为相反数（或式）为相反数（或式）；右边是右边是 乘式中两项的平方差乘式中两项的平方差即相同项的平方减去即相同项的平方减去相反项的平方相反项的平方应用平方差公式时应注意什么应用平方差公式时应注意什么？ 如果把平方差公式左边的（如果把平方差公式左边的（a+b)(a-b)换成换成(a+b)(a+b)或或(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来是否也能用一个
2、公式来表示呢？表示呢？下面就来探索这个问题？下面就来探索这个问题？计算下列各式，你能发现什么？计算下列各式，你能发现什么？(1) (p+1)2 =(p+1)(p+1)=(2) (m+2)2=(3) (p-1)2 =(p-1)(p-1)=(4) (m-2)2 = p2+2p+1 (m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1 (m-2)(m-2)=m2- 4m+4计算下列各式，你能发现什么？计算下列各式，你能发现什么？(1) (p+1)2 =(2) (m+2)2=(3) (p-1)2 =(4) (m-2)2 = p2+2p+1=p2+2p1+12 m2+4m+4=m2+2m2+22 p2-2
3、p+1=p2-2p1+12 m2- 4m+4=m2-2m2+22a2+2ab+b2a2 - 2ab+b2猜想猜想 (a+b)2= (a -b)2=乘法的完全平方公式你能用多项式与多项式相乘的法则验证它们吗？（a+b)2= （a+b) （a+b)= a2 +ab+ab+b2= a2 +2ab+b2（a-b)2= （a-b) （a-b)= a2 -ab-ab+b2= a2 -2ab+b2a+ba+bab ab=(a+b) 2 =a2+2ab+b2+ a-ba-baabb=(a-b) 2 =a2-2ab-+b2+ 完全平方公式完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a- b)2=a2- 2ab
4、+b2 两数和（或差）的平方，等于两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和，加上（或者减这两个数平方的和，加上（或者减去）它们的积的去）它们的积的2 2倍。倍。公式的结构特征：公式的结构特征：左边是两个数（或式）的和（或差）的平方；左边是两个数（或式）的和（或差）的平方；右边是一个二次三项式，其中有两项分别是这右边是一个二次三项式，其中有两项分别是这两个数（或式）的平方，另一项是它们乘积的两个数（或式）的平方，另一项是它们乘积的2倍，平方项的符号同为倍，平方项的符号同为“+”号，另一项的符号，另一项的符号取决于左边两个数（或式）中间的符号。号取决于左边两个数（或式）中间的符号。(a+b)2=
5、 a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2这两个公式的共同点是什么，不同点又这两个公式的共同点是什么，不同点又是什么，它们和平方差公式的主要区别是什么，它们和平方差公式的主要区别在哪里在哪里？如果把公式中的a记作“首”，b记作“尾”，公式可记为：（首（首尾）尾）2首首22首首尾尾尾尾2 口诀口诀：首平方，尾平方，首尾首平方，尾平方，首尾两倍在中间，中间符号看等号左边两倍在中间，中间符号看等号左边首尾间。首尾间。例例3 3 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2解解: (4m+n)2= (4m)2+2(4m) n+n2=16m2+8mn+n2
6、(2)(y-2)2=y2-2y2+22 =y2-4y+4运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算 ：（1）（）（a+6）2 （2）（）（4+x）2（3）（）（x-7）2 （4） （8-y）2（5）（）（3a+b）2 （6）（）（4x+3y）2（7）（）（-2x+5y）2（8）（）（-a-b）2=a2+12a+36=16+8x+x2=x2-14x+49=64-16y+y2=9a2+6ab+b2=16x2+24xy+9y2=4x2-20 xy+25y2=a2+2ab+b2例例2 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1) 102(1) 1022 2 (2)99 (2)992 2解解: :(1
7、) 102(1) 1022 2 =(100+2) =(100+2)2 2 =100=1002 2+2+21001002+22+22 2 =10000+400+4=10000+400+4=10404=10404(2) 99(2) 992 2 =(100-1) =(100-1)2 2=100=1002 2-2-21001001+1+12 2 =10000-200+1 =10000-200+1=9801练一练练一练 ：运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算 ：（1）912（2）3012（3）4982（4）79.82=(90+1)2=8 281=(300+1)2=90 601=(500-2)2=24
8、8 004=(80-0.2)2=6 368.04 想一想想一想: （a+b）2与（-a-b）2相等吗？ ( a-b）2与（b-a）2也相等吗？ 为什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2 (a+b)2= (-a-b)2 (a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 (a-b)2=(b-a)2(ab)2 = a22abb2(ab)2 = a22ab+b2公式变形式公式变形式由得由得a2b2 = (ab)22ab由由得得a2b2 = (ab)22ab - 得得(ab)2 (ab)
9、2 = ab + 得得(ab)2 (ab)2 = 2(a2b2 )公式变形运用1. 已知：已知：x +y =3 ; x y =2 求求 x2+y2 ； (x y)2 的值的值 。2.已知：已知：a b =1 ； a2 +b2 =25 求求 ab 的值的值 。3.已知：已知：(x +y )2 =9 ; ( x y)2= 5 求求 xy ; x2+y2 的值。的值。下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？怎样改正？(1). (a+b)2=a2+b2(2). (a-b)2=a2-b2填空题：填空题：（1）(-3x+4y)2=_（2）（）（-2a-b）2=_（3）x2-4xy+_=（x-2y）2（4）a2+b2=（a+b）2+_（5） a2+_+9b2=（ a+3b）29x2-24xy+16y2 4a2+4ab+b2 4y2 （-2ab) 3ab 12本节课你学到了什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同结果不同结果不同在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2； 完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形。完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形。1)课本P110页练习题第1题；2)课本P112页复习巩固第2、7题。