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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学归纳法及其应用举例一、挑选题共 49 题，题分合计 245 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 11用数学归纳法证明:12 312n1 1 时, 由n=1不等式成立 , 推证 n=1时, 左边应增加的项数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是-1C12个大圆 , 其中任何三个都不相交于同一点, 设球面被这 n个大圆所分成的部分为 fn , 就以下猜想 : fn =n, fn =fn -12 n, fn =n - n2中, 正确选项A与B与C与D只有有关 , 如m= N时该
2、命题成立, 那么可以推得m=1时该命题成立, 现已知当 m=5时, 该命题不成立,那么可推得=6时该命题不成立=6时该命题成立=4时该命题不成立=4时该命题成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n= n11n1n212n n N, 那么 fn 1- fn 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A 2n11B 2n21C 2n11 2n212n112n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5用数学归纳法证明1aa2=nN, a1中 , 在验证 n=1时 , 左式应为11aaa2aa2a3可编辑资料 - -
3、 - 欢迎下载精品名师归纳总结6用数学归纳法证明nn5 -2 能 被3整除 的其次步中 , n=1时 , 为了使用归纳假设, 应把 5-2变形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为A5-2 45 -25-232C5-25-25-2- 35条直线 , 它们把平面划分成f 个区域 , 就增加第 1 条直线后 , 这1条直线把平面分成的区域至多增加个1个个1个3条 , 就凸 1边形的对角线条数为1Cf -1-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料
4、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -9用数学归纳法证明n1n2nn=的其次步中, n=1时等式左边与n=时的等式左边的差等于23C32110下面四个判定中, 正确选项2nA式子 1n N, 当n=1时恒为 1B式子 12n-1 nN, 当 n=1时恒为 1C式子n N, 当n=1时恒为=n N, 就f 1=f可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121n11用数字归纳法证1=1x n 2x1, 在验证 n=1成立时 , 左边所得的代数式是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22312用数字归纳法证
5、明 122 n1=n12n1时, 在验证 n=1成立时 , 左边所得的代数式是3C123234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13用数学归纳法证明 当n是非负数时 ,3346523 变形为4n252n1能被 14整除 的其次步中 , 为了使用归纳假设应将可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2815 212512435 2125C2534252156342495225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14用数学归纳法证明11112 2 3 341nnn1 = n1nN时, 从 n=到n=1, 等式左边需增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结添
6、的项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A k k1B1k k11k1k2C1k1k2D1k k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11115 利用数学归纳法证明不等式2312n1n, n2, n N 的过程中 , 由 n= 变到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n=1 时, 左边增加了项项项项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
7、归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -nn1116用数学归纳法证明5 -2 能被 3整除 的其次步中，n= 1时，为了使用假设，应将5 -2 变形为A5-2 4 5-25-2 3 2C5-25-25-2-35条直线 , 它们的交点个数记为f , 就增加一条直线后, 它们的交点个数最多为11 f,=2 nnN,如n=1,2,1000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11时,n1n2113 n22n2412 k112k112k212k112k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1
8、12k1k1112f n12nnnk k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1 2k1k 23k2k 24k4n21C2n.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f n111C23412n1f k1f k 12 k 11112k2 k112k 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1112k2 k 112 klim 1112 k1112k 11111 n2 12411212 n 1an 1b n12764.81可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1 4477 103n23n1433limnn
9、2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cnb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k22k12k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ck1Skk k1k k111k111k11Skk1111k2k32k1111211111 k1k122222k11Sk2k2111Sk2k11112k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k12k21112k22k121111342n12n1k1112k112k12k411k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k22k11112k2112221k1 12 k211232k112 k 1121
10、k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.2 f3f n2 k2k1211n1n2213n13f k12k1 f k2k213k12 k 1211f k3k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f k 13k213k3113k4k1f k 113k4k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cos2cos3cos2n11sin2n1sin22n1cos2n， nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - -
11、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得分阅卷人11cos221cos 2cos31cos 2cos3cos5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nk1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1 k23k k2 k32 k21 k232k2 k33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k2k33nnn1nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12111nk kN kkk1nk1可编辑资料 -
12、- - 欢迎下载精品名师归纳总结k1 2nk1 k1n 2k 23k2nn1 k 2k3k 1 22k2k1kk 23k2 22k11nk1k 24k4k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k1k12k3k22 k22k2 k 2k 2k2k1 22k2k2 21 k2 2k2 k2k2k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k1k1k1 k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1 2k1k 23k211111123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结232 n1n1n22n24n n1 n23n22n1 2nk1可编辑资料 - - -
13、欢迎下载精品名师归纳总结anb n2 ab n2a kbk2 ab k234n 152 n 1nN nk134 k1 15 2 k1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1sin2n x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 n 1n 2n2 ncos xN cos2 xcos4xcos2x2n sin xnN nk1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an22S1， 1， 1，1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n1 22 33 4nn1整除 , 并证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 N时, Sn=1-
14、2113 - 412n1 -1112n , Tn= n1 n212n 对于相同的 n, 试比较 Sn与 Tn的大小关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结系, 并证明你的结论xn= 2 -22 n41试求反函数 f -1 n, 并指出其定义域;1-12假如数列 an an0中 a1=2, 前n项和为 Snn N且Sn= 2 fSn-1 , 求 an 的通项公式 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料w
15、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anliman 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3求 nan 1的值nnnn1nnn8已知数列 a 的前 n项和为 S ，是否存在 a, b, c使得 a =an2b c, 且满意 a =1，3S =n2a 对一切自然数n都成立试证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9已知 :-1 且 0, n N, n2求证 :12n 2n10求证 : 二项式-n N能被整除， b使等式1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
16、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 n2n-13 n-2n-2 3n-1 2n 1= 6nnanb对一切自然数 N都成立，并证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnx x 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10, 11, 且 n1=3x21n=1,2,3试证: 数列 n 或者对任意的自然数n都满意 nn1, 或者对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结任意的自然数n都满意 n1222n n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.b.c, 使得等式1223nn1 =12an2bnc对一切自然数 n成立并证明你的结论可编辑资料
17、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1114证明不等式 :12312nnn N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结条直线 , 其中无两条平行也无三条共点求证 : 这n条直线21彼此分成 n 段;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 n2把平面分成2n2个部分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n16用数归纳法证明3n1 7 -1 是9的倍数nNn17用数学归纳法证明3 -1 能被（ 2）整除18用数学归纳法证明：1 2 3 2 n n2n 1 nN19以下所给条件，写出数列an的前四项，猜想数列的通项公式并
18、用数学归纳法证明已 知 a1=1，Sn= n 2 an n 2 20以下所给条件，写出数列an的前四项，猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明已知 a1=1，且 an、an1、2a1成等差数列3， n 11n能被 6整除可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22已知数列 bn是等差数列,b1b2b1
19、0145 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求数列 bn的通项an2设数列 an的通项loga 11 bn其中 a0且 a1 记Sn是数列 an的前 n项和 , 试比较可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn与1log a bn31的大小 , 并证明你的理论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23用数学归纳法证明已知：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 a1, x0, y0, nN ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证 :
20、log a1 x2 n 2n1 y1 logx 2na 2np 21 log a y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设数列 an 满意关系式 a12 p, an2 pan 1其中 p为不等于零的常数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24 证明 :p不在数列 an 中.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11an125设231 n nN, 是否存在关于n的整式 gn使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a2an 1gnan1 对大于 1的一切
21、正整数 n都成立并证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结条直线 , 其中任何两条不平行, 任何三条不共点,1设这 n条直线相互分割成fn 条线段或射线, 猜想 fn 的表达式并给以证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2求证 : 这n条直线把平面分成nn121个区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an27数列 an中 ,1nn1 2N , 设 f n1a11a2 1an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1试求出f 1， f 2，f3
22、 的值 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2猜想出 , 并用数学归纳法证明、b、 c使等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221 22 32n n1nn112anbnc2对一切自然数 n都成立，并证明结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -
23、欢迎下载精品名师归纳总结Sn29在各项都为正数的数列an中，其前 n项和为 Sn，且1 an21 ann N，试由 a1， a2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3的值估计 an的运算公式，并证明之=2b， f 1 = f f ， f n = fn- 1 f n N， n 2，试求 a b，表示的 f 1 ， f 2 ， f 3 的式子，并估计f n 以 b， n表示的式子，证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31设函数f x1 f x2 x1x2,f 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
24、如数列满意 ,f an 2an 1an n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：当 nN 时, anan 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32用数学归纳法证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a nbn 2 ab 22nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33用数学归纳法证明|inn| n|in|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 An341lg x n , B1n lg xnn21 lg 2x.其中 nN , n3, x 1 , 10可编辑资料 - - - 欢迎
25、下载精品名师归纳总结n试比较 An与Bn的大小，并说明理由35已知等差数列an的第 2项为 8, 前10项的和为 1851求数列 an的通项公式n2如从数列 an中依次取出第2项, 第4项, 第8项 , 第2 项, 按原先次序排成一个新的数列, 求此数列的前 n项和 Sn3设Tn= na n 9, 试比较 Sn与Tn的大小 , 并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36数列 an 的通项公式 an= n1n1 2N*, fn =1- a11- a21- a31- an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求f 1, f 2, f 3, f 4, 并猜想 fn 的
26、表达式 ;2用数字归纳法证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学归纳法及其应用举例答案一、挑选题共 49 题，合计 245 分1 C2 C3 C4 D5 C6 B7 B8 C17 B33 B38 D43 B44 C45 B48 C二、填空题共 9 题，合计 36 分1 122 22324可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
27、总结25n1225n 111232 5n 4116可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结132k111,2k2k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结53k13k3k1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab6两边同时乘以2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结78134k 152k 1 56 52 k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8当时，左边21 14 ， 右边12124不等式
28、2n 1n2n2 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos xcos2xcos4xcos2k1 xcos2k xsin 2k1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结92k1 sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题共 36 题，合计 362 分1见注释2见注释3见注释4见注释可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
29、结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5 m=366相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 1f1 x2x42 x42 an4n231可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8见注释9见注释10见注释11见注释12见注释13见注释14见注释15见注释16见注释17见注释可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18见注释an192nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n12ann 12021见注释22见注释23见注释24见注释25见注释26见注释27见注释=1， n=2， n=3，列方程组求得a=3， b=1
30、1， c=10再用数学归纳法证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=1， a2=21 ， a3=32 ，估计 annn1并用数学归纳法证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23243 2n1nn-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30 f 1 =221 b ， f 2 =22 21 b ， f 3 =22 2 21 b ，估计 f n = 22 221 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -31见注释32见注释33见注释34见注释可编辑资料 -