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1、4.4 数学归纳法课时同步练习1利用数学归纳法证明时，第一步应证明（ ）ABCD2.用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（ ）A增加了一项B增加了两项，C增加了A中的一项，但又减少了另一项D增加了B中的两项，但又减少了另一项3.用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（ ）A项B项C项D项4.用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）ABCD5.对于不等式n+1(nN*),某同学应用数学归纳法的证明过程如下:(1)当n=1时,1+1,不等式成立.(2)假设当n=k(kN*)时,不等式成立,即k+1.那么当n=k+1时,=(k+1)+1,所以当n=k
2、+1时,不等式也成立.根据(1)和(2),可知对于任何nN*,不等式均成立.则上述证法（ ）A过程全部正确Bn=1验得不正确C归纳假设不正确D从n=k到n=k+1的证明过程不正确6（2020郏县第一高级中学高二开学考试（理）用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时不等式左边（ ）A增加了B增加了C增加了，但减少了D以上各种情况均不对7.用数学归纳法证明时，由“”等式两边需同乘一个代数式，它是（ ）ABCD8.利用数学归纳法证明“，”时，从”变到“”时，左边应增加的因式是（ ）ABCD9.已知,存在自然数,使得对任意,都能使整除,则最大的的值为( )A30B9C36D610.用数学归纳法证明“
3、”，在验证成立时，等号左边的式子是_.11.利用数学归纳法证明“”时从“”变到“”时，左边应增加的项是_.12.用数学归纳法证明“当时，能被31整除”时，从到时需添加的项是_.13.用数学归纳法证明：14.已知数列的前项和为，且满足，（1）求，并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想15.（1）计算；（2）由以上结果推测计算的公式，并用数学归纳法给出证明.16.已知数列，首项，前项和足.（1）求出，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.17.已知是等差数列,是等比数列,设是数列的前项和(1)求；(2)试用数学归纳法证明：1.【答案】D【解析】的初始值应为1，而.故选D2.
4、【答案】D【解析】当时，左边，当时，左边，所以，由递推到时，不等式左边增加了，；减少了；故选：D3.【答案】D【解析】当时，左边，易知分母为连续正整数，所以，共有项；当时，左边，共有项；所以从“到”左边增加的项数是项.故选D4.【答案】C【解析】当n=k时，等式左端=1+2+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+k2+k2+1+k2+2+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）2故选：C5.【答案】D【解析】题目中当n=k+1时不等式的证明没有用到n=k时的不等式，正确的证明过程如下：在（2）中假设 时有 成立，即成立，即时成立，故选D6.【答案】C【解析】
5、当时，当时，故增加了，但减少了.故选：.7.【答案】D【解析】由题意有，假设时，成立，则当时，左边 右边由数学归纳法可知上式成立显然等式两边需同乘故选：D.8.【答案】D【解析】由题意“”时，左边为，“”时，左边为，从而可得增加两项为，且减少项为，故选D.9.【答案】C【解析】由，得，由此猜想.下面用数学归纳法证明：(1)当时，显然成立。(2)假设时， 能被36整除，即能被36整除；当时,是2的倍数，能被36整除，当时，也能被36整除.由（1）（2）可知对一切正整数都有能被36整除，的最大值为36. 故选：C.10.【答案】【解析】因为左边的式子是从开始，结束，且指数依次增加1所以，左边的式子
6、为，故答案为.11.【答案】【解析】当时，等式为，当时，等式为，因此，从“”变到“”时，左边应增加的项是.故答案为：.12.【答案】【解析】根据数学归纳法，当时：原式为：；当时，原式为.故需添加的项是：.故答案为：.13.【答案】详见解析【解析】证明（1）当时，左边，右边，命题成立（2）假设时，命题成立，即则当时，所以当时，命题成立综合（1）（2）可知，原命题成立14.【答案】（1），；（2）见解析【解析】（1），当时，且，于是，从而可以得到，猜想通项公式；（2）下面用数学归纳法证明：当时，满足通项公式；假设当时，命题成立，即，由（1）知，即证当时命题成立.由可证成立15.【答案】（1）；（2
7、），证明见详解【解析】（1），；（2）由（1）猜想 ，下面用数学归纳法加以证明：检验初始值时等式成立，假设时命题成立，证明当时，命题也成立.时，成立；假设时，有成立，则当时， ，时，猜想也成立，故由，可知，猜想对都成立.16.【答案】（1），；（2）证明见解析【解析】（1）根据题意，由，得：，由，得：，由，得：，由，得：，猜想的表达式为：；综上所述，答案为：，；（2）证明：1.当时，猜想正确；2.假设当时，猜想正确，即；那当时，由已知得：将归纳假设代入上式，得：，这就是说，当时，猜想正确；综上所述1，2知：对一切，都有成立.17.【答案】(1)；(2)见解析【解析】 (1)设的公差为的公比为,由,得又由,得解得所以 (2)证明：由(1)知,则当时,结论成立假设当时,成立,则当时,结论也成立综合,由数学归纳法可知,.学科网（北京）股份有限公司