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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中考数学压轴题精选精析10 列1、（ 2021 .北京）如图，在平面直角坐标系xOy 中，我把由两条射线AE， BF和以 AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含 AB 线段）已知 A（ 1，0），B（1，0），AE BF，且半圆与 y 轴的交点 D 在射线 AE 的反向延长线上（ 1）求两条射线 AE， BF 所在直线的距离。（ 2）当一次函数 y=x+b 的图象与图形 C 恰好只有一个公共点时， 写出 b 的取值范畴。当一次函数 y=x+b 的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时， 写出 b
2、 的取值范畴。（ 3）已知.AMPQ （四个顶点 A，M，P， Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形 C 上，且不都在两条射线上，求点M 的横坐标 x 的取值范畴考点：一次函数综合题。勾股定理。平行四边形的性质。圆周角定理。专题：综合题。分类争论。分析： （ 1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB 为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精
3、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C 有一个交点时自变量x 的取值范畴即可。（ 3）依据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C 上，可能会显现四种情形，分类争论即可解答： 解：（ 1）分别连接 AD 、DB ，就点 D 在直线 AE 上， 如图 1，点D 在以 AB 为直径的半圆上，ADB=90 ，BD AD，在 RtDOB 中，由勾股定理得， BD=，AE BF ，两条射线AE、BF 所在直线的距离为（ 2）当一次函数 y=x+b 的图象与图形 C 恰好只有一个公共点时， b 的取值范畴是 b=或 1 b1。当一次函数 y=x
4、+b 的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时，b 的取值范畴是 1 b（ 3）假设存在满意题意的平行四边形AMPQ ，依据点 M 的位置， 分以下四种情形争论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当点 M 在射线 AE 上时，如图 2AMPQ 四点按顺时针方向排列，直线PQ 必在直线 AM 的上方，PQ 两点都在弧 AD 上，且不与点 A、D
5、 重合，0PQ AM PQ 且 AM=PQ ，0AM 2x 1，当点 M 不在弧 AD 上时，如图 3，点A、M、P、Q 四点按顺时针方向排列，直线PQ 必在直线 AM 的下方， 此时，不存在满意题意的平行四边形当点 M 在弧 BD 上时，设弧 DB 的中点为 R，就 OR BF ，当点 M 在弧 DR 上时，如图 4，过点 M 作 OR 的垂线交弧 DB 于点 Q，垂足为点 S，可得 S 是 MQ 的中点四边形AMPQ 为满意题意的平行四边形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - -
6、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -0x当点 M 在弧 RB 上时，如图 5， 直线 PQ 必在直线 AM 的下方， 此时不存在满意题意的平行四边形当点 M 在射线 BF 上时，如图 6， 直线 PQ 必在直线 AM 的下方，此时，不存在满意题意的平行四边形 综上，点 M 的横坐标 x 的取值范畴是 2 x 1 或 0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可
7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点评：此题是一道一次函数的综合题，题目中仍涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关学问，题目中仍渗透了分类争论思想2、（ 2021 .河北）如图，在平面直角坐标系中，点P 从原点 O 动身，沿 x 轴向右以毎秒 1 个单位长的速度运动t 秒（ t0），抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 O 和点 P，已知矩形 ABCD 的三个顶点为 A（1，0）， B （1， 5）， D（4，0）（ 1）求 c，b（用含 t 的代数式表示）：（ 2）当 4t5 时，设抛物线分别
8、与线段AB ，CD 交于点 M， N在点 P 的运动过程中，你认为 AMP 的大小是否会变化？如变化，说明理由。 如不变，求出AMP 的值。求MPN 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求t 为何值时，。（ 3）在矩形 ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”如抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出 t 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳
9、 - - - - - - - - - - - -考点：二次函数综合题。分析： （ 1）由抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 O 和点 P ，将点 O 与 P 的坐标代入方程即可求得 c，b。（ 2）当 x=1 时， y=1 t，求得 M 的坐标，就可求得 AMP 的度数，由 S=S 四边形 AMNP SPAM =S DPN +S 梯形 NDAM SPAM ，即可求得关于t 的二次函数，列方程即可求得t 的值。（ 3）依据图形，即可直接求得答案解答： 解：（ 1）把 x=0 ，y=0 代入 y=x 2+bx+c ，得 c=0， 再把 x=t ，y=0 代入 y=x 2+bx ，得 t2+bt=
10、0 ，t 0，b=t。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）不变如图 6，当 x=1 时， y=1t，故 M（1，1t），tan AMP=1 ，AMP=45 。 S=S 四边形 AMNP SPAM=SDPN +S 梯形 NDAM SPAM =（t4）（ 4t16 ）+（ 4t 16）+（t1）3（ t1）（ t1）=t2 t+6 解t2
11、t+6=，得： t1=，t2=，4t 5，t1=舍去，t=（ 3）t点评：此题考查了二次函数与点的关系，以及三角形面积的求解方法等学问此题综合性很强，难度适中，解题的关键是留意数形结合与方程思想的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3（ 2021 .江苏南京） 问题情境 :已知矩形的面积为a （a 为常数， a0），当该矩形的长为多少时，
12、它的周长最小？最小值是多少？数学模型 :设该矩形的长为 x，周长为 y，就 y 与 x 的函数关系式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2 xa x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究争论 :我们可以借鉴以前争论函数的体会，先探究函数 yx1 x0 的图x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象性质y填写下表，画出函数的图象：54可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11x431212343211 1O23145x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y观看图象，写出该函数两条不
13、同类型的性质。在求二次函数y=ax2 bx c（a0）的最大（小）值时，除了通过观看图象，仍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以通过配方得到请你通过配方求函数yx1 xx 0的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解决问题 :用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【
14、答案】解:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111x4321234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1710y4355222101734可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yx1 x x0 的图象如图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此题答案不唯独，以下解法供参考可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0x1 时， y 随 x 增大而减小。当 x1 时, y 随 x 增大而增大。当 x1 时函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精
15、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx1 x x0 的最小值为 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yx1 = x21 2 = x21 22x12x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxxxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= x1 22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当x1 =0 ，即 x x1 时，函数 yx1 x x0 的最小值为 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结仿可编辑资料 - -
16、 - 欢迎下载精品名师归纳总结y2 xa2 = 2 xa 2= 2 x a2aa2x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xxxxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= 2xa 24a x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
17、纳总结当xa x=0 ，即 xa 时，函数 y2 xa x 0 的最小值为 4a x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当该矩形的长为a 时，它的周长最小，最小值为4a 【考点】 画和分析函数的图象 , 配方法求函数的最大 小值【分析】 将 x 值代入函类数关系式求出y 值, 描点作图即可 . 然后分析函数图像.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结仿 y2 xa = 2 xx2a 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= 2x 2a 22xa2xa=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xa 24
18、a xxxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以, 当xa =0，即 xa 时，函数 yx2 xa x0 的最小值为x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4（2021 .江苏杨州）在 ABC 中，BAC90， ABAC， M是 BC 边的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MN BC 交 AC 于点 N 动点 P 从点 B 动身沿射线 BA 以每秒3 厘米的速度运动同时，动点 Q 从点 N 动身沿射线 NC 运动，且始终保持 MQ MP设运动时间为
19、t 秒（ t0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） PBM与 QNM相像吗？以图为例说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如ABC60， AB43 厘米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -求动点
20、 Q 的运动速度。设 APQ 的面积为 S （平方厘米），求 S 与 t 的函数关系式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）探求BP2、 PQ 2、CQ 2 三者之间的数量关系，以图为例说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AANNQPBCBC MM图 1图 2（备用【答案】 解：（ 1） PBM QNM 理由如下：如图 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q MQ MP， MNBC，PMBPMN90，QMNPMN90，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PMBQMN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结QPBMC9
21、0，QNMC90，PBMQNM 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PBM QNM 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）QBAC90，ABC60， BC2 AB83 cm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又Q MN 垂直平分 BC ，BMCM43 cm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结QC30， MN3 CM34cm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -
22、- - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设 Q 点的运动速度为 vcm/s 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，当 0t4 时，由（ 1）知 PBM QNM 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结NQMNvt，即BPMB3t4 ， v13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 2，易知当 t 4 时， v1 综上所述， Q 点
23、运动速度为 1 cm/s Q ANACNC1284cm，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 1，当 0t4 时， AP433t， AQ4t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1 APAQ1433t4t3 t283 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 2，当 t 4 时， AP3t43 , AQ4t ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1 APAQ13t434t3 t283 可编辑资
24、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述， S3 t 22830t4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 t 2283t 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PAANNQPQBCBC MMD图 1图 2（备用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资
25、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） PQ 2BP2CQ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结理由如下：如图，延长 QM 至 D ，使 MDMQ ，连结 BD 、 PD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q BC 、 DQ 相互平分，四边形 BDCQ 是平行四边形，BDCQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结QBAC90，PBD90，PD 2BP 2BD 2BP 2CQ 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q PM 垂直平分 DQ ，
26、PQPD PQ2BP 2CQ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】 相像三角形的判定 ,。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】 （1）由PMB 和QMN 都PMN 互余 得到PMBQMN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由PBM 和QNM 都与C 互余得到PBM =QNM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 PBM QNM 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 24 页 - - - - -
27、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）由于ABC60， AB43 厘米，点 P 从点 B 动身沿射线 BA 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结每秒3 厘米的速度运动，故点P 从点 B 动身沿射线 BA 到达点 A 的时间为 4 秒,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而应分两种情形 0t4 和 t 4 分别争论。分两种情形0t4 和 t 4，把可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AP和BP分别用 t
28、 表示, 求出面积即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）要探求BP 2、PQ 2、 CQ 2 三者之间的数量关系就要把BP、PQ、CQ 放可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到一个三角形中，故作帮助线延长 QM 至 D ，使 MDMQ ，连结 BD 、PD 得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PQPD ， BD =CQ ，从而在 RtPBD中 ， PD 2BP 2BD 2BP 2CQ 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、（ 2021 .江苏连云港）如图，在 Rt ABC 中，C=90 ，AC=8 ，BC=6 ，点 P在 A
29、B 上， AP=2 ，点 E、F 同时从点 P 动身，分别沿 PA 、PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点A、B 匀速运动，点 E 到达点 A 后马上以原速度沿AB 向点 B运动，点 F 运动到点 B 时停止，点 E 也随之停止在点E、F 运动过程中，以 EF 为边作正方形EFGH ，使它与ABC 在线段 AB 的同侧 设 E、F 运动的时间为 t/秒（ t0），正方形 EFGH 与ABC 重叠部分面积为 S（ 1）当时 t=1 时，正方形 EFGH 的边长是1当 t=3 时，正方形 EFGH 的边长是4（ 2）当 0t2 时，求 S 与 t 的函数关系式。（ 3）直接答出： 在整个运动过程
30、中， 当 t 为何值时， S 最大？最大面积是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点：相像三角形的判定与性质。二次函数的最值。勾股定理。正方形的性质。专题：运算题。几何动点问题。分类争论。分析： （ 1）当时 t=1 时，可得， EP=1 ，PF=1 ，EF=2 即为正方形 EFGH 的边长。当 t=3 时， PE=1 ，PF=3
31、，即 EF=4 。（ 2）正方形 EFGH 与ABC 重叠部分的外形，依次为正方形、五边形和梯形。可分三段分别解答：当0t时。当 t 时。当t2 时。依次求 S 与 t 的函数关系式。（ 3）当 t=5 时，面积最大。解答： 解：（ 1）当时 t=1 时，就 PE=1 ，PF=1 ，正方形EFGH 的边长是 2。 当 t=3 时， PE=1 ，PF=3 ，正方形EFGH 的边长是 4。（ 2）：当 0t时，S 与 t 的函数关系式是y=2t 2t=4t 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 24 页 -
32、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当t 时，S 与 t 的函数关系式是：y=4t 22t（ 2 t） 2t （2 t），=t2+11t 3。当t2 时。S 与 t 的函数关系式是：y=（t+2 ） （t+2）（2t）（ 2t），=3t。（ 3）当 t=5 时，最大面积是：s=16 =。点评：此题考查了动点函数问题，其中应用到了相像形、 正方形及勾股定理的性质，锤炼了同学运用综合学问解答题目的才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -
33、- - - - - - -第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6（ 2021 .江苏淮安）某课题争论小组就图形面积问题进行专题争论，他们发觉如下结论：（ 1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比。（ 2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比。现请你连续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论（S 表示面积）问题 1：如图 1，现有一块三角形纸板ABC ，P1 ，P2 三等分边 AB ，R1 ，R2 三等分边 AC 经探究知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结