2022年自动控制理论 2.pdf

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1、自动控制理论第 2 版习题参考答案第二章2-1 (a) 1121211212212122112CSRRRRCSRRRRRRCSRRRCSRRsUsU(b) 1)(12221112212121sCRCRCRsCCRRsUsU2-2 (a) RCsRCssUsU112(b) 141112CsRRRsUsU(c) 141112CsRRRsUsU2-3 设激磁磁通ffiK恒定meaaaamaCCfRsJRfLJsLsCsUs26022-4 mAmeaaaamACKsCCfRisJRfLiJsiLCKsRsC260232-5 2.0084.01019.23ddui2-8 (a) 3113211GHGGG

2、GsRsC(b) 31243212143211HGHGGGHGGGGGGsRsC2-9 框图化简中间结果如图A-2-1 所示。0.7C(s) + + _ R(s) 113.02sss22.116.0Ks+ 图 A-2-1 题 2-9 框图化简中间结果52.042.018.17.09.042.07.023sksksssRsC2-10 4232121123211GHGGHGGHGGGGsRsC2-11 系统信号流程图如图A-2-2 所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1

3、 页，共 35 页 - - - - - - - - - 图 A-2-2 题 2-11 系统信号流程图2154214212654212215421421321111HHGGGGGGGHGGGGGsRsCHHGGGGGGGGGGsRsC2-12 (a) adgiabcdiagdefabcdefcdhsRsC11(b) 1221211222112sCRCRCRsCRCRRsRsC2-13 由选加原理 ,可得sDHGGsDGsDGsRGGGHGHsC3121221221221111第三章3-1 分三种情况讨论(a) 当1时221221222211112121,122ttnnnnnneettcss(b)

4、 当10时22222222222121121sin1121sin1211cos221,1arctgtettetettcjsjsntnnntnntnnnnnnn(c) 当1时名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 35 页 - - - - - - - - - 设系统为单位反馈系统,有2222nnnrssssRscsRsE系统对单位斜坡输入的稳态误差为nnnnssrssssssime222122203-2 (1) 0,0,50avpKKK(2) 0,avpKKKK(3

5、) 10,KKKKavp(4) 0,200,avpKKKK3-3 首先求系统的给定误差传递函数101.0)11.0()(11)()(2sssssGsRsEse误差系数可求得如下0)101.0()12.0(20)101.0(2limlim1.0)101.0()12.0(10limlim0101.0)11.0(limlim322202202220012000ssssssdsdCssssdsdCsssssCsessesses(1) 0)(Rtr，此时有0)()(,)(0trtrRtrsss，于是稳态误差级数为0)(0trCtessr，0t(2) tRRtr10)(，此时有0)(,)(,)(110tr

6、RtrtRRtrsss，于是稳态误差级数为1101.0)()(RtrCtrCtesssr，0t(3) 221021)(tRtRRtr，此时有tRRtrtRtRRtrss212210)(,21)(，2)(Rtrs，于是稳态误差级数为)(1.0)(!2)()(21210tRRtrCtrCtrCtessssr，0t3-4 首先求系统的给定误差传递函数5001.0)11.0()(11)()(2sssssGsRsEse误差系数可求得如下tettcsntnnnn21222,1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

7、- - - - - - 第 3 页，共 35 页 - - - - - - - - - 232220220222001200050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100limlim5001)5001.0()12.0(500limlim05001.0)11.0(limlimssssssdsdCssssdsdCsssssCsessessesttrttrttrsss5sin25)(5cos5)(5sin)(稳态误差级数为tttCtCCtesr5cos1015sin109.45cos55sin252241203-6 系统在单位斜坡输入下的稳态误差为nsre2加入比例微分环节后n

8、nssrnnnnnnnassEimessRsRsssassCsRsEsRssassRsGsGassCsGsCassRsC21222111102222222可见取na2，可使0sre3-7 588.19,598.0n3-8 6442ssssG3-9 按照条件（ 2）可写出系统的特征方程02)22()2()(22()(1)(1(232asasasasssasjsjs将上式与0)(1sG比较，可得系统的开环传递函数)22()2(2)(2asassasG名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

9、 - 第 4 页，共 35 页 - - - - - - - - - 根据条件（ 1） ，可得aaeKsrv2225.01解得1a，于是由系统的开环传递函数为432)(2ssssG3-10 )5.0,/1(,%28%,3.162)24.0,/12.2(,%299.7%,6.461sradstMsradstMnspnspsts153)25.1,/4.0(,sradn，过阻尼系统，无超调。3-11 （1）当 a = 0 时，22,354.0n。（2）n不变，要求7.0，求得 a = 0.25 3-12 1.单位脉冲响应(a) 无零点时0,1s i n122ttetcntnn（b）有零点1z时0,11

10、1sin1212222tarctgtetcnnntnnnn比 较 上述 两种 情况 ，可 见有1z零 点 时， 单位 脉冲 响应 的振 幅较 无零 点时 小， 而且 产 生相 移， 相移 角 为nnarctg112。2单位阶跃响应(a) 无零点时0,11sin111222tarctgtetcntn（b）有零点1z时0,11sin12112222tarctgtetcnntnnn加了1z的零点之后，超调量pM和超调时间pt都小于没有零点的情况。3-13 系统中存在比例-积分环节ssK111，当误差信号0te时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系统输出继续增长，知道出现0te时，比例 -积分环

11、节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。3-14 在tr为常量的情况下，考虑扰动tn对系统的影响，可将框图重画如下名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 35 页 - - - - - - - - - 122ssKssK111122ssKssK111+ _ N(s) C(s) 图 A-3-2 题 3-14 系统框图等效变换sNsKKsssKsC11121222根据终值定理， 可求得tn为单位阶跃函数时， 系统的稳态误差为0，tn为单位斜坡函数时，

12、 系统的稳态误差为11K。从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。3-15 （1）系统稳定。（2）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。（3）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统不稳定。（ 4） 系 统 处 于 稳 定 的 临 界 状 态 ， 由 辅 助 方 程46224sssA可 求 得 系 统 的 两 对 共 轭 虚 数 极 点2;4,32

13、,1jsjs。须指出，临界稳定的系统在实际中是无法使用的。3-16 （1）K0 时 ,系统稳定。（2）K0 时，系统不稳定。（3）0K3 时，系统稳定。3-17 系统的特征方程为0)1()2(223KsKss列写劳斯表，得出系统稳定应满足的条件022)1)(2(KK由此得到和K应满足的不等式和条件2,1,1)1(20KKKK2 3 4 5 9 15 30 100 6 4 3.3 3 2.5 2.28 2.13 2.04 根据列表数据可绘制K为横坐标、为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3 中的阴影部分。图 A-3-3 闭环系统稳定的参数区域3-18 根据单位反馈系统的开环传递函数

14、)22()3(2ssssKsG得到特征方程03)2(223KsKss，列写劳斯表名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 35 页 - - - - - - - - - KsKsKsKs012343221根据劳斯判据可得系统稳定的K值范围40K当4K时系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡，因此临界增益4cK。根据劳斯表列写4cK时的辅助方程01222s解得系统的一对共轭虚数极点为62,1js，系统的无阻尼振荡频率即为srad/6。第四章4-2（1）311sssKs

15、G分离点 (0,45.0j)，与虚轴交点1231Kj。常规根轨迹如图A-4-2 所示。图 A-4-2 题 4-2 系统（ 1）常规根轨迹（2）204421ssssKsG分离点5.22,0,2jj，与虚轴交点260101K。常规根轨迹如图A-4-3 所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 35 页 - - - - - - - - - 图 A-4-3 题 4-2 系统（ 2）常规根轨迹4-3（1）221ssKsG分离点为0,0j；常规根轨迹如图A-4-4（a）所

16、示。 从根轨迹图可见，当01K便有二个闭环极点位于右半s 平面。所以无论K取何值，系统都不稳定。图 A-4-4 题 4-3 系统常规根轨迹（2）2121sssKsG分离点为0,0j；常规根轨迹如图A-4-4 （b）所示。从根轨迹图看，加了零点1z后，无论K取何值，系统都是稳定的。4-7 系统特征方程为0112ss以为可变参数，可将特征方程改写为0112sss名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 35 页 - - - - - - - - - 从而得到等效开环传递函

17、数1)(2ssssGeq根据绘制常规根轨迹的方法，可求得分离点为0,1 j，出射角为150P。参数根轨迹如图A-4-8 所示。图 A-4-8 题 4-7 系统参数根轨迹（1）无局部反馈时0 ，单位速度输入信号作用下的稳态误差为1sre；阻尼比为5.0；调节时间为%56sts（2）2.0时，2.1sre，6.0，%)5(5sts比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。（3）当1时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点12,1s。4-9 主根轨迹如图A-4-9 所示。系统稳定的K值范围是38.140K。图 A-4-9 题 4-9 系统主根轨迹4-10 sKe

18、sHsGs主根轨迹分离点0,1j；与虚轴交点2j，临界K值2。主根轨迹如图A-4-10 所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 35 页 - - - - - - - - - 图 A-4-10 题 4-10 系统主根轨迹4-11（1）ssKsHsG1的根轨迹如图A-4-11 所示。图 A-4-11 ssKsHsG1根轨迹（2）sssKsHsG2121分离点0,212j；会合点0,212j；与虚轴交点2j；临K值为2。根轨迹如图 A-4-12 所示。图 A-4-

19、12 sssKsHsG)2/(1)2/(1根轨迹名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 35 页 - - - - - - - - - （3）1ssKsHsG分离点0,21j，根轨迹如图A-4-13 所示。图 A-4-13 1ssKsHsG根轨迹讨论：当较小时，且K在某一范围内时，可取近似式1ssK。若较大，取上述近似式误差就大，此时应取近似式sssK2121。4-12 系统的根轨迹如图A-4-14 所示。图 A-4-14 题 4-12 系统的根轨迹4-13 当9

20、10a时，有两个分离点，当91a时，有一个分离点，当91a时，没有分离点。系统的根轨迹族如图A-4-15 所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 35 页 - - - - - - - - - 图 A-4-15 题 4-13 系统的根轨迹族第五章5-1 (1)11sssGarctgjGjG0290110.5 1.0 1.5 2.0 5.0 10.0 jG1.79 0.707 0.37 0.224 0.039 0.0095 jG-116.6-135-146.3

21、-153.4-168.7-174.2系统的极坐标图如图A-5-1 所示。图 A-5-1 题 5-1 系统（ 1）极坐标图(2) sssG2111名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 35 页 - - - - - - - - - 2411122arctgarctgjGjG0 0.2 0.5 0.8 1.0 2.0 5.0 jG1 0.91 0.63 0.414 0.317 0.172 0.0195 jG0-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-1

22、62.96系统的极坐标图如图A-5-2 所示。图 A-5-2 题 5-1 系统（ 2）极坐标图(3) 1211ssssG2904111022arctgarctgjGjG0.2 0.3 0.5 1 2 5 jG4.55 2.74 1.27 0.317 0.054 0.0039 jG-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系统的极坐标图如图A-5-3 所示。图 A-5-3 题 5-1 系统（ 3）极坐标图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共

23、 35 页 - - - - - - - - - (4) ssssG21112218041110222arctgarctgjGjG0.2 0.25 0.3 0.5 0.6 0.8 1 jG22.75 13.8 7.86 2.52 0.53 0.65 0.317 jG-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系统的极坐标图如图A-5-4 所示。图 A-5-4 题 5-1 系统（ 4）极坐标图5-2 (1) jjsG11系统的伯德图如图A-5-5 所示。图 A-5-5 题 5-2 系统（ 1）伯德图(2) 2111jjsG系统的伯德图如图A-5-6 所示。名

24、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 35 页 - - - - - - - - - 图 A-5-6 题 5-2 系统（ 2）伯德图(3) 2111jjjsG系统的伯德图如图A-5-7 所示。图 A-5-7 题 5-2 系统（ 3）伯德图(4) 21112jjjsG系统的伯德图如图A-5-8 所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页

25、，共 35 页 - - - - - - - - - 图 A-5-8 题 5-2 系统（ 4）伯德图5-3 15.011.01ssssG5.01.090)5.0(1)1.0(11022arctgarctgjGjG0.5 1.0 1.5 2.0 3.0 5.0 10.0 jG17.3 8.9 5.3 3.5 1.77 0.67 0.24 jG-106.89-122.3-135.4-146.3-163-184.76-213.7系统的极坐标图如图A-5-9 所示。图 A-5-9 题 5-3 系统极坐标图系统的伯德图如图A-5-10 所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

26、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 35 页 - - - - - - - - - 图 A-5-10 题 5-3 系统伯德图相角裕度7.0,增益裕量dBGM55.35-4 （1）11jjG，此为非最小相位环节，其幅频、相频特性表达式为arctgjGjG0218011该环节的伯德图如图A-5-11 所示。图 A-5-11 题 5-4 伯德图（2）惯性环节11jjG是最小相位的，其幅频、相频特性表达式为arctgjGjG211该环节的伯德图如图A-5-11 点划线所示。由图可见，两个环节具有相同的幅频特性，相频特性有根本区别。

27、5-7 (a) 15.010ssG，系统的相频特性曲线如图A-5-12 所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 35 页 - - - - - - - - - 图 A-5-12 题 5-715.010ssG相频特性曲线(b) 15.092.3sssG，系统的相频特性曲线如图A-5-13 所示。图 A-5-13 题 5-715.092.3sssG相频特性曲线(c) 15.0125.02ssssG，系统的相频特性曲线如图A-5-14 所示。图 A-5-14 题

28、5-715.0125.02ssssG相频特性曲线5-8 (a) 闭环系统不稳定。(b) 闭环系统稳定。(c) 闭环系统稳定。(d) 闭环系统稳定。5-9 sssesGs5.01120 时，经误差修正后的伯德图如图A-5-15 所示。从伯德图可见系统的剪切频率sradc/15.1，在剪切频率处系统的相角为9.1685.090)(cccarctgarctg由上式，滞后环节在剪切频处最大率可有1.11的相角滞后，即1.11180解得s1686.0。因此使系统稳定的最大值范围为s1686.00。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

29、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 35 页 - - - - - - - - - 图 A-5-15 题 5-9 系统伯德图5-10 由sssKsHsG311知两个转折频率sradsrad/1,/3121。令1K，可绘制系统伯德图如图 A-5-16 所示。图 A-5-16 题 5-10 系统伯德图确定180)(所对应的角频率g。由相频特性表达式18033.090)(gggarctgarctg可得9033.0133.12ggarctg解出sr a dg/7 3 2.13在图 A-5-16 中找到dBLg5.2)(，也即对数幅频特性提高dB5.2，系统将处于稳定的临界状

30、态。因此名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 35 页 - - - - - - - - - 345.2lg20KdBK为闭环系统稳定的临界增益值。5-11 由dBL0)1.0(知1K；由dBL3)1(知1是惯性环节由11s的转折频率；从 1 增大到 10，)(L下降约dB23，可确定斜率为decdB /20，知系统无其他惯性环节、或微分环节和振荡环节。由0)1.0(和83)1(知系统有一串联纯滞后环节se。系统的开环传递函数为1sesHsGs由831801)1

31、(arctg解得s66.0。可确定系统的传递函数为166.0sesHsGs5-12 系统的开环传递函数为001.01.01.02sssKsHsG系统稳定的增益范围1.00K。第六章6-1 (a) 1RCsRCssG，超前网络的伯德图如图A-6-1 所示。图 A-6-1 题 6-1 超前网络伯德图(b) 11RCssG，滞后网络的伯德图如图A-6-2 所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 35 页 - - - - - - - - - 图 A-6-2 题 6

32、-1 滞后网络伯德图6-2 (1) 无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。且无源校正装置都有衰减性。而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。（2）采用比例 -积分校正可使系统由I 型转变为II型。(3) 利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度，从而改善系统的暂态性能。(b)当减小，相频特性)(朝 0 方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。(c)可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。6-3 6462sss

33、G（1）校正前)/9.0(34sradc；（2）串联超前校正12.01sssGc，)/9.0(66sradc；（3）串联滞后校正1100110sssGc，)/084.0(40sradc。（4）串联超前校正装置使系统的相角裕度增大，从而降低了系统响应的超调量。与此同时，增加了系统的带宽，使系统的响应速度加快。在本题中， 串联滞后校正的作用是利用其低通滤波器特性，通过减小系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。6-4 11.015.010ssssG校正前,)/47.4(0sradc加串联超前校正装置1033.0133.0)(sssGc后，)/66.6(2.36sr

34、adc。经超前校正，提高了系统的稳定裕度。系统校正前、后伯德图如图A-6-3 所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 35 页 - - - - - - - - - 图 A-6-3 题 6-4 系统校正前、后伯德图6-5 124sssG校正前系统伯德图如图A-6-4 所示，7.19。取新的剪切频率为sradc/4.02图 A-6-4 题 6-5 系统校正前伯德图滞后校正装置传递函数为112515.12sssGc，校正后系统伯德图如图A-6-5 所示。图 A-

35、6-5 题 6-5 系统校正后伯德图6-7 1ssKsGo，超前校正装置7.51sssGc，校正后系统的开环增益为sK1202.3，,)/02.3(62sradc满足设计要求。6-8 12.01sssKsG校正之前6.9，取128处的srad602.0为新的剪切频率，该处增益为db1.21，故取3.11，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 35 页 - - - - - - - - - srad /15.02则srad /013.01，滞后校正装置传递函数为1

36、9.76167.6sssGc，校正后系统开环传递函数为19.7612.01167.68ssssssG，,)/602.0(40sradc满足要求。系统校正前、后伯德图如图A-6-6 所示。图 A-6-6 题 6-8 系统校正前、后伯德图6-9 未采用反馈校正时，9.17， 带宽为srad/826.4。 采用反馈校正后， 调整5.2AK， 使10K， 此时27。带宽为srad/426.7。可见，采用反馈校正，可提高系统的稳定裕度，并可使带宽增大。系统反馈校正前、后伯德图如图 A-6-7 所示。图 A-6-7 题 6-9 系统反馈校正前、后伯德图第七章7-1 (a) ttXKtytaKaKtXKty

37、ttXKty,sin,sin0,sin00100其中Xaar c s i n名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 35 页 - - - - - - - - - aXXaXaXaKKKXN,1arcsin22101(b) ttyttXKtytty,0,sin0,00其中Xaar c s i naXXaXaKXaKXN,12arcsin212007-3 1.0K时绘制的系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图A-7-1 所示，jG与XN1无交点，故系统稳

38、定。图 A-7-1 题 7-3 系统的稳定性分析令jG=-180，可求得srad7.8，将srad7.8代入jG=1，可得53.11K，当53.11K时，系统不会产生自持振荡。7-421.014XXXN， 系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图A-7-2 所示，其中XN1是实轴上从2到的直线。图 A-7-2 题 7-4 系统的稳定性分析名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 35 页 - - - - - - - - - jG与XN1有交点，系统将出现

39、自持振荡，振荡频率为srad4.1，振幅为1.7。7-6 令exex21,得12222xxxnn即有3.03.01221221xxxxxdxdx用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-3 所示，奇点为稳定焦点。图 A-7-3 题 7-6 系统的相平面图7-8 以下结果可和仿真结果比较。5.0,2.0,12.0,2.01.012.012222maMXXjXXXXNceccy,2.0,01.0,0,11.02.0,02.01.0,0,01.0,02.0,0,1)(eeeeeeeeeeeeey或或或相平面分为三个区：I 区10eeII 区1101eeeIII 区1101eee用等倾线法绘制的相轨迹如图A-

40、7-4 所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 35 页 - - - - - - - - - 图 A-7-4 题 7-8 系统相平面图根据图A-7-4 ，系统有一个稳定的极限环，且自持振荡的振幅为0. 2。进一步可用谐波平衡法确定自持振荡的频率。由图A-7-5 中jG与XN1的交点可确定自持振荡的频率为srad7.1。图 A-7-5 题 7-8 系统极坐标图和负倒幅特性7-9 ceccy,5.05.0,45.05.0,85.0,4)(eeeeey相平面分为

41、三个区：I 区28045.0eeeII 区216085.0eeeeeIII 区28045.0eee用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-6 所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 35 页 - - - - - - - - - 图 A-7-6 题 7-9 系统相平面图根据系统的相轨迹，可知系统奇点的类型是稳定焦点，系统响应是衰减振荡的。7-10 对题 7-9 系统加入微分负反馈后，令非线性环节的输入变量为E，输出变量为y。eKecKeEtt5.0,45.05.0

42、,)(885.0,4)(eeeKeEeEyt相平面分为三个区：I 区28045.0eeeII 区ttKeeeeKe1621608)81(5.0III 区28045.0eee取5.0tK，用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-7 所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 35 页 - - - - - - - - - 图 A-7-7 题 7-10 系统相平面图与未加速度反馈的情形比较，系统将在较短的时间内到达平衡点（调整时间短），奇点为稳定节点，其响应具有单调衰减的

43、性质。7-13 系统的各变量名如图A-7-8 所示。图 A-7-8题 7-13 系统框图及变量名(1) 00,5.30,2eessG220,022220,0220220,10,1,111eeeeeeeeeeyeeeceeeecyyeKece用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-9 所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 35 页 - - - - - - - - - 图 A-7-9 题 7-13 系统（ 1）的相平面图(2) 00,5.30),1,2(122ee

44、TKssG。1220,0221220,0220222,11eeeeeeeeeeeeyeeeeecceyeece用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-10 所示。图 A-7-10 题 7-13 系统（ 2）的相平面图第八章名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 35 页 - - - - - - - - - 8-1 (1) atetf1，ataTezzezzF11(2) Ttatf，azzzF(3) attetf，2aTaTezTzezF(4) 2ttf，3211zzz

45、TzF(5) tetfatsin，aTaTateTzezTzezF22cos2sin8-2 （1）assssF，aTaTezzezzF11（2）22ssF，1222TTTTeezzeezzF（3）asssF21，aTaTaTezzaeaTeaTzzzF221111（4）213ssssF，TTTTTezeezeezzzF322228-3 (1) azzzF，TtazFZ1(2) 2122zzzF，TttezFZ695.01(3) 21zzzzF，TttzFZ211(4) aTaTezzezzF11，atetzFZ118-4 (a) zGHzRGzC1(b) zRzHzGzGzC1(c) zHGG

46、zGzRGzC212118-5 系统的开环脉冲传递函数TTezzzeKzG)1(；闭环脉冲传递函数)1()1(1)()(TTKeKzzeKzGzGzRzC；差分方程)()1()()1()1(kreKkcKeKkcTT名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 35 页 - - - - - - - - - 8-6 (1) TezKzzG01KzezzGT令sTwwz1,110368.1632.0KwK可得系统稳定的条件0K。(2) 368.0zKzzG，采样系统的根轨

47、迹如图A-8-1 所示。图 A-8-1 题 8-6 采样系统根轨迹8-7 368.0632.0zKzG特征方程为0632.0368.0Kz令11wwz0632.0368.11632.0KwK根据劳斯判据 ,要使系统稳定，应有165.2K。所以采样系统的临界稳定的K值为 2.165。8-10 111111111TeTTezeTTTezzKzGTTTTTTTTzGimKzp11KTzGzimKzv11KKTKevpsr11采样系统在输入tttr)(1)(时的稳态误差终值为K1。8-12 系统的开环脉冲传递函数368.01264.0368.0zzzKzG；实轴上的根轨迹717.0,1,368.0；名

48、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 35 页 - - - - - - - - - 分离点08.2,65.02,1s；和虚轴交点)72.3(16.1Kj；采样系统的根轨迹如图A-8-2 所示。图 A-8-2 采样系统根轨迹8-13 111ssKsesGsT905.010045.0005.0zzzKzG由1vK，可求得10K，将wwz11，10K代入，得wwwwwG05.201053.0115.0采样系统 w 域的伯德图如图A-8-3 所示。剪切频率为sradc1

49、32.0，相角裕量为13.6。图 A-8-3 采样系统 w 域伯德图选用相位超前校正，取45m，则172.0取幅值为db64.7172.01lg10处的频率srad23.0为新的剪切频率。校正装置传函为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 35 页 - - - - - - - - - wwwD8.1171.131校正后，系统的相角裕量为459.49将11zzw代入wD，可得校正装置的脉冲传递函数11286.01864.0124.5zzzD第九章9-1 解)()

50、()(tXtXERdttXtXTTTT)()(21limdttAtATTTT)(sin)sin(21limdttTATTTcos)22cos(4lim2TTTttTAcos)22sin(214lim2cos22AdeRj1)()(1deAj1cos22djA)sin(coscos2112012coscos22dA0112)cos()cos(2dA)()(2112A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 33 页，共 35 页 - - - - - - - - - 9-2 解 给