《2022年自动控制原理实验 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年自动控制原理实验 2.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、实验四 线性系统的校正方法结合matlab 的命令和 simulink 仿真过程，可以完成超前 /滞后校正控制器的设计过程。1. 已知单位负反馈系统被控对象的传递函数如下: G(s)=K/s*(s+1) 设计一个超前校正网络， 是系统满足如下要求： 单位斜坡输入作用下，系统稳态误差小于0.1；校正后系统的相位裕量大于45度。（1）根据控制理论可知，对于I 型系统在单位斜坡信号作用下系统的稳态误差为：ess=1/K=10, 取K=10 （2）用下列命令绘制 Bode 图并求取其频域指标。s=tf(s);g=10/(s*(s+1);margin(g); Grid 执行上述命令后，可得到校正前的系统
2、的Bode 图及频域指标观察图像之后可以知道：相位裕度 18 deg，剪切频率 3.08 rad/sec 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - （3）对校正前系统可以进行斜坡信号和阶跃信号输入仿真。建立如图所示系统校正前Simulink 模型。设输入信号为单位斜坡信号，观察输出响应及稳态误差，记录响应曲线；设输入信号为单位阶跃信号，观察输出响应，记录动态指标。A单位斜坡信号：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
3、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - B.单位阶跃信号：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - -
4、 - - - - - - - （4）设计超前校正装置程序如下：s=tf( s ); G=10/(s*(s+1); mag,phase,w=bode(G); Gm,Pm=margin(G); DPm=45; MPm=DPm-Pm+5; MPm=MPm*pi/180; a=(1+sin(MPm)/(1-sin(MPm); adb=20*log10(mag); am=10*log10(a); wc=spline(adb,w,-am); T=1/(wc*sqrt(a); at=a*T; Gc=tf(at 1,T 1) Gh=Gc*G; figure,margin(Gh); grid 得到控制器的传递函
5、数为：Gc(s)=0.4308s+1/0.1322s+1 记录校正后系统的 Bode 图，记录校正后系统的相位裕量，检验是否符合要求。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - 由图可知，校正后的系统相位裕量为45.5度，所以符合设计要求。（5）对校正后系统进行阶跃信号仿真，记录校正后的指标，分析实验结果。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师
6、精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - 由图可知，此时经过超前校正后， 超调量为 25%,而且调整时间减小为2s左右。2. 已知单位负反馈系统被控对象的传递函数如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - G（s）=K/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1) 设计一个滞后校正网络Gc(s), 使系统满足如下要求：单位斜坡输入作用下，系统静态速度误差系数等
7、于30；校正后系统的相位裕量大于40度。（1）根据控制理论可知，对于I 型系统在单位斜坡信号作用下系统静态速度误差系数为： Kv=K=30 （2）用下列命令绘制 Bode图并求取其频域指标。s=tf( s ); G=30/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1); margin(G) grid 执行上述命令后，可得到校正前的系统的Bode 图及频域指标，判断系统的稳定性。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - 由图
8、可知，相角裕度r=-17.20, 所以系统不稳定。（3）由Bode图可知，在剪切频率为 9.77rad/sec 处，该系统的相位裕量为 -17.2 ， 因此该系统是不稳定系统。直接进行滞后环节设计。s=tf( s ); G=30/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1); mag,phase,w=bode(G); Gm,Pm=margin(G); DPm=40; MPm=-180+DPm+5; wc1=spline(phase,w,MPm); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
9、- - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - Gwc1=spline(w,mag,wc1); L=20*log 10(Gwc1);b=10(-1*(L/20);T=10/(b*wc1);Gc=tf(b*T 1,T 1)figuremargin(Gc*G);grid 得到校正网络的传递函数为Gc(s)=3.562s+1/31.94s+1, 校正后系统的Bode图，观察是否符合要求。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - -
10、 - - - - - - 由图可知，校正后，系统的剪切频率为2.82rad/sec,相角裕度r=39.8度,基本上满足设计要求。(4) 将校正后的系统进行阶跃信号仿真。建立如图所示系统校正后Simulink 模型。在输入信号为单位阶跃响应的条件下，观察响应结果，并说明校正的效果。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - 由图可知，显示系统超调量大约为 25%,系统由不稳定系统校正为运行稍微良好的稳定系统。3. 设待校正
11、系统开环传递函数为： Go(s)=K/s*(s+1)*(0.25s+1) 要求设计校正装置，使系统满足如下条件：单位斜坡输入情况下，系统的静态速度误差系数等于30s1, 相角裕度为 45度，校正后系统的剪切频率要求大于 2rad/sec. （1）根据控制理论可知，对于I 型系统在单位斜坡信号作用下系统静态速度误差系数为： Kv=K=30 （2）用下列命令绘制 Bode图并求取其频域指标。s=tf( s );G=30/(s*(s+1)*(0.25*s+1);名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
12、- - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - figure(1)margin(G);grid 执行上述命令后，可得到校正前的系统的Bode图及频域指标。思考：分析 Bode图，在实验报告上说明采用超前- 滞后校正的原因。由图可知，系统相角裕度为-35.2 度，系统不稳定，而期望的相角裕度为45度。如果采用超前校正，至少要两级超前校正网络，这样会使校正后的截止频率过大，带宽过宽后，容易造成噪声过大。而如果采用滞后网络的话，因为角度的关系，又会使得截止频率过小，系统响应迟缓，所以采用超前 -滞后校正名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
13、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - （3）进行超前滞后环节设计。运行下面程序后，可得先经滞后校正后系统的Bode图，此时，经过一次校正，系统的剪切频率为1.53rad/sec ，相位裕量为 9.17度，最后又经一级的超前校正，得到超前-滞后校正后的 Bode图，记录分析结果是否符合要求。Gm,Pm,wg,wc=margin(G);b=0.1;T1=50/(b*wc);Gc1=tf(b*T1 1,T1 1)G1=Gc1*G;mag1,phase1,w1=bode(G1);figu
14、re(2)margin(G1);grid wc2=4.5;Gm1,Pm1,wg1,wc1=margin(G1);mag2=spline(w1,mag1,wc2);L=20*log10(mag2);a=10(-L/20);T2=1/(wc2*sqrt(a);at=a*T2;Gc=tf(at 1,T2 1)Gh=Gc*G1;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - Gcc=Gc1*Gc;figure(3)margin(Gh
15、); A先经过滞后校正后的系统Bode图：由图可知，经过校正后，系统的剪切频率为1.53rad/sec ，相位裕量为9.17度。B又经过一级的超前校正后的Bode图：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - 由图可知，系统的剪切频率为2.06rad/sec ，相位裕量为 44.3度，基本上符合设计要求。（4）将校正后系统进行仿真。建立如图5所示系统校正后 Simulink模型。观察单位阶跃响应，并分析校正的效果。名师资
16、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - 由图可知，系统的超调量大约25% ，系统由不稳定系统校正为较稳定的系统。4、仿照前面的超前校正和滞后校正过程，完成教材第六章习题6-4. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - 开环传递函数为： Go(s)
17、=40/s*(0.2s+1)*(0.0625s+1) （1）若要求校正后的相角裕度为30度，幅值裕度为 1012dB,设计串联超前校正装置。运行下面程序后，可得 Bode图，s=tf(s); G=40/(s*(0.2*s+1)*(0.0625*s+1); mag,phase,w=bode(G); Gm,Pm=margin(G); DPm=30; MPm=DPm-Pm+5; MPm=MPm*pi/180; a=(1+sin(MPm)/(1-sin(MPm); adb=20*log10(mag); am=10*log10(a); wc=spline(adb,w,-am); T=1/(wc*sqrt
18、(a); at=a*T; Gc=tf(at 1,T 1) Gh=Gc*G; figure,margin(Gh); Grid 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - 由图可知，经过校正后，幅值裕度为5.68dB, 相角裕度为 15.6 度30度，没有达到预期的要求。（2）若要求校正后系统的相角裕度为50 度，幅值裕度大于15dB,试设计串联滞后校正装置。运行下面程序后，可得 Bode图，s=tf( s );G=30/(
19、s*(0.0625*s+1)*(0.2*s+1);mag,phase,w=bode(G);Gm,Pm=margin(G);DPm=40;MPm=-180+DPm+5;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - wc1=spline(phase,w,MPm);Gwc1=spline(w,mag,wc1);L=20*log10(Gwc1);b=10(-1*(L/20);T=10/(b*wc1);Gc=tf(b*T 1,T 1
20、)figuremargin(Gc*G);grid 由图可知，幅值裕度为17dB,相角裕度为 49.7度，所以基本上符合设计要求。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - 体会与总结：通过这几次的自控实验，让我认识到了许多问题，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - -