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1、课时分层作业(五)圆锥曲线(建议用时：45分钟)基础达标练一、填空题1下列说法坐标平面内，到两定点F1(0，2)，F2(0,2)的距离之和等于2的点的轨迹是椭圆；坐标平面内，到两定点F1(0，2)，F2(0,2)的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆；坐标平面内，到两定点F1(0，2)，F2(0,2)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆；坐标平面内，到两定点F1(0，2)，F2(0,2)的距离相等的点的轨迹是椭圆正确的是_(填序号)【解析】动点到两定点F1、F2的距离的和等于2，小于F1F2，故这样的点不存在动点到两定点F1、F2的距离的和等于F1F2，故动点的轨迹是线段F1F2动点到两定点F1、F2的
2、距离的和大于F1F2，故动点的轨迹是椭圆根据线段垂直平分线的性质，动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线【答案】2若动点P到定点F(4,0)的距离与到直线x4的距离相等，则P点的轨迹是_. 【导学号：95902071】【解析】动点P的条件满足抛物线的定义，所以P点的轨迹是抛物线【答案】抛物线3过点F(0,3)且和直线y30相切的动圆圆心的轨迹为_ 【解析】由题意，知动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线y3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F(0,3)为焦点，直线y3为准线的抛物线【答案】以F(0,3)为焦点，直线y3为准线的抛物线4设定点F1(0，3)，F2(0,3)，动点P满足条件PF1PF2
3、a(a0)，则点P的轨迹是_. 【导学号：95902072】【解析】PF1PF2a6.轨迹为线段或椭圆【答案】椭圆或线段5设动点P到A(5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P点的轨迹是_【解析】由题意，动点P以A(5,0)，B(5,0)为焦点的双曲线的右支【答案】双曲线的右支6若点P到F(3,0)的距离比它到直线x40的距离小1，则动点P的轨迹为_【解析】由题意知P到F(3,0)的距离比它到直线x4距离小1，则应有P到(3,0)的距离与它到直线x3距离相等故P的轨迹是以F(3,0)为焦点的抛物线【答案】以F(3,0)为焦点的抛物线7动点P到点M(1,0)，N(1,0)的距离之差的
4、绝对值为2，则点P的轨迹是_. 【导学号：95902073】【解析】|PMPN|2MN，点P的轨迹是两条射线【答案】两条射线8命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和PAPB2a(a0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的_条件【解析】若P点轨迹是椭圆，则PAPB2a(a0，常数)，甲是乙的必要条件反过来，若PAPB2a(a0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的这是因为：仅当2aAB时，P点轨迹才是椭圆；而当2aAB时，P点轨迹是线段AB；当2aAB时，P点无轨迹，甲不是乙的充分条件综上，甲是乙的必要不充分条件【答案】必要不充分二、解答题9已知圆B：(x1)2y216及点A(1,0)，
5、C为圆B上任意一点，求AC的垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹【解】如图所示，连结AP，l垂直平分AC，APCP，PBPABPPC4，P点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆10设圆A的方程为x2y210x0，求与y轴相切，且与已知圆A相外切的动圆圆心M的轨迹. 【导学号：95902074】 【解】如图所示，圆A的方程可化为(x5)2y252，所以A(5,0)，设直线l的方程为x5.结合已知条件，得动圆圆心M到定点A和定直线l的距离相等，所以动圆圆心M的轨迹为抛物线又由于圆M与y轴相切，若圆M与y轴切于原点，则必与圆A相切根据外切的条件，得M的轨迹方程为y0(x0)，当x0时，圆M与圆A内切，不符合
6、条件所以动圆圆心M的轨迹为抛物线或y0(x0)能力提升练1已知动点P(x，y)满足8，则P点的轨迹是_【解析】方程8，表示动点P(x，y)到两定点(2,0)，(2,0)的距离之和为定值8，所以点P的轨迹是椭圆【答案】椭圆2如图211所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是_. 【导学号：95902075】 图211【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1中，C1D1平面BB1C1C，连结PC1，则PC1C1D1，所以P、C1两点间的距离PC1即为P到直线C1D1的距离所以在平面BB1C1C内，动
7、点P到定点C1的距离等于到定直线BC的距离根据抛物线的定义，知点P的轨迹所在的曲线是以点C1为焦点，以直线BC为准线的抛物线【答案】抛物线3已知两定点F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1PF2|2a(a0)，则当a3和a5时点P的轨迹为_【解析】因为|PF1PF2|2a，所以PF1PF2.又因为F1F210，当a3时，F1F22a，符合双曲线的定义，但只是双曲线的右支；当a5时，F1F22a，轨迹为x轴上以F2为端点向右射出的一条射线【答案】双曲线的一支和一条射线4已知定点A(0,7)、B(0，7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程. 【导学号：95902076】【解】设F(x，y)为轨迹上的任意一点，A、B两点在以C、F为焦点的椭圆上，FACA2a，FBCB2a(其中a表示椭圆的长半轴长)，FACAFBCB，FAFBCBCA2.FAFB2.由双曲线的定义知，F点在以A、B为焦点，2为实轴长的双曲线的下半支上.