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1、 实践探究实践探究沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：可以发现： 圆是圆是轴对称图形轴对称图形，任何一条直径任何一条直径所在直线所在直线都是它的对称轴。都是它的对称轴。如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDE活活 动动 二二 （1
2、）是轴对称图形直）是轴对称图形直径径CD所在的直线是它的对所在的直线是它的对称轴称轴（2） 线段：线段： AE=BEAC = BCAD = BD弧:ODCBAM在在 O中，直径中，直径CD弦弦AB AM = BM = AB 21AC = BCAD = BD垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧垂径定理垂径定理:垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧垂径定理的几何语言叙述垂径定理的几何语言叙述:CD为直径，为直径，CDAB（或（或OCAB） EA=EB， AC=BC， AD=B
3、D 结论结论2：A AB BC CD DE E条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧A B结论结论分一条弧成相等的两条弧的点分一条弧成相等的两条弧的点, ,叫做这条叫做这条弧的中点弧的中点. .三概括性质（三概括性质（垂径定理垂径定理：垂直于弦的直：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧）径平分这条弦，并且平分弦所对的弧）.直径垂直于弦直径垂直于弦 EA=EB， AC=BC， AD=BD A AB BC CD DE E直径平分弦所对的弧直径平分弦所对的弧直径平分弦直径平分弦2.分一条弧成相等的两条弧的点分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这
4、条叫做这条弧的中点弧的中点.例如例如,点点C是是AB的中点的中点,点点D是是ADB的中点的中点.CD为直径，为直径，CDAB垂径定理的几何语言叙述垂径定理的几何语言叙述:（条件）（条件）（结论）（结论）EDCOABOBCADDOBCAOBACDOBAC1、在、在 O中，中，OC垂直于弦垂直于弦AB，AB = 8，OA = 5，则，则AC = ，OC = 。ABCO5843 1 如图，已知在如图，已知在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB的距的距离为离为3厘米，求厘米，求 O的半径。的半径。解：连结解：连结OA。过。过O作作OEAB于于E，则则OE3厘米，厘米，AE1
5、2ABAB8厘米厘米 AE4厘米厘米 在在Rt AOE中，根据勾股定理有中，根据勾股定理有OA5厘米厘米 O的半径为的半径为5厘米。厘米。.AEBO活动三活动三 1、已知：如图，、已知：如图， O 中，中， AB为为 弦，弦，OC AB OC交交AB 于于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求求 O 的半径的半径.A AB BO OC CD D1DC1088解解: :作作OCABOCAB于于C,C, 由垂径定理得由垂径定理得: :AC=BC=1/2AB=0.5AC=BC=1/2AB=0.516=8.16=8. 由勾股定理得由勾股定理得: :2222OCOBBC1086圆心到圆的一条弦
6、的距离叫做圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距弦心距.例如例如, ,上图中上图中, ,OCOC的长就是弦的长就是弦ABAB的弦心距的弦心距. .想一想想一想: :排水管中水最深多少排水管中水最深多少? ?答答: :2如图，如图， O的直径为的直径为10，弦，弦AB长为长为8，M是是弦弦AB上的动点，则上的动点，则OM的长的取值范围是（的长的取值范围是（ ） A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5ABOMODCBAM解：连接解：连接OA在在 O中，直径中，直径CD弦弦AB AB =2AMOMA是是Rt CD = 20 AO = CO = 10 OM = OC CM = 10 4 = 6在在R
7、t OMA中，中，AO = 10，OM = 6根据勾股定理，得：根据勾股定理，得：222AMOMAO86102222OMAOAM AB = 2AM = 2 x 8 = 16动动脑筋动动脑筋题后小结题后小结1作作弦心距弦心距和和半径半径是圆中是圆中常见的辅助线；常见的辅助线；OABCr rd d22.2ABrd弦长2 半径（半径（r)、半弦、弦心、半弦、弦心距距(d)组成的直角三角形是研组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：它们之间的关系：O OP P.如图，过已知如图，过已知 O内的一点内的一点A作弦作弦,使使A是该弦是该弦的中点的中点,然后作
8、出弦所对的两条弧的中点然后作出弦所对的两条弧的中点OABCBCBC就是所要求的弦就是所要求的弦点点D,ED,E就是所要求的弦就是所要求的弦所对的两条弧的中点所对的两条弧的中点. .DE作法：作法： 连结连结ABAB. 作作ABAB的垂直平分线的垂直平分线 CDCD，交弧，交弧ABAB于点于点E.E.点点E E就是所求弧就是所求弧ABAB的中点的中点CDABE例例1 1 已知弧已知弧ABAB，如图，用直尺和圆规求作这条弧，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点的中点( (先介绍弧中点的概念）先介绍弧中点的概念）分析分析: :要平分要平分AB,AB,只要画垂直于弦只要画垂直于弦ABAB的直径的直径.
9、.而这而这条直径应在弦条直径应在弦ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .因此画因此画ABAB的的垂直平分线就能把垂直平分线就能把ABAB平分平分. .C CA AB BO OD D. .在直径为在直径为20厘米的球形油槽内装入一些油后，截面如厘米的球形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽是图所示，如果油面宽是16厘米，求油槽中油的最大深度厘米，求油槽中油的最大深度C C解：解：因为因为，过作过作于点，延长交于点，于点，延长交于点，18()2CEDECD所以厘米120102OD 又厘米26Rt ODEDE2在中，OE= OD（厘米）所以油槽中油的最大深度（厘米）所以油槽中油的最大深度
10、（厘米）连结连结D.同心圆中，大圆的弦与小圆交于，同心圆中，大圆的弦与小圆交于，两点，判断线段与的大小关系，并说明两点，判断线段与的大小关系，并说明理由理由与相等。理由如下：与相等。理由如下：解：解：过点作AB于点，则，则，所以，所以，即即C CD DA AB BO OC CD D师生共同总结：师生共同总结： 本节课主要内容本节课主要内容：（1 1）圆的轴对称性；（）圆的轴对称性；（2 2）垂径定理）垂径定理2 2垂径定理的应用：垂径定理的应用：（1 1）作图；（）作图；（2 2）计算和证明）计算和证明3 3解题的主要方法：解题的主要方法：.222drAB弦长（2 2）半径（）半径（r)r)、半弦、弦心距、半弦、弦心距(d)(d)组成的直角三角形组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：（1 1）画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；