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1、 1.1.进一步理解三个二次的关系，掌握图像法解一元二进一步理解三个二次的关系，掌握图像法解一元二次不等式的方法；次不等式的方法； 2. 2.能用分类讨论的思想方法分析解决含参数的一元二能用分类讨论的思想方法分析解决含参数的一元二次不等式问题次不等式问题. . 解含参数的一元二次不等式，解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：式常用的分类方法有三种： 例例1 1 解不等式解不等式)0( 01)1(2axaax分析：此不等式可以分解为：分析：此不等式可以分解为：0)1
2、(axax，故对应的方程必有两，故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解。本题只需讨论两根的大小即可。0)1(axaxaa1解：原不等式可化为：解：原不等式可化为： 1a，令，令，可得：可得： aa1当当 即即 或或 时时 1a10 a故原不等式的解集为故原不等式的解集为 axax1|当当 即即 或或 时，解集为时，解集为 。01a1aaxax1|aa1aa1当当 即即 或或 时，可得其解集为时，可得其解集为 。1a1a02cbxax21,xx212121,xxxxxx一、按方程一、按方程的根的根的大小来分类，的大小来分类，即即例例2 2 解不等式解不等式 ，06522aaxx0a
3、分析分析 ：此不等式：此不等式 又不等式可分解为，又不等式可分解为， 故只需比较两根故只需比较两根 与与 的大小。的大小。 0245222aaa0)3(2axaxa2a3解解 原不等式可化为：原不等式可化为： ，对应方程对应方程 的两根为：的两根为： 0)3(2axax0)3(2axaxaxax3,2210a 23aaaxaxx23|或当当 时时 ，即，即 ， 解集为解集为 23aa|23x xaxa或0a当当 时时 ，即，即 ， 解集为解集为 二、按判别式二、按判别式 的符号分类，即的符号分类，即 0, 0, 0例例3 3 解不等式解不等式042 axx2x分析分析 本题中由于本题中由于 的
4、系数大于的系数大于0,0,故只需考虑故只需考虑 与根的情况。与根的情况。当当 即即 时，解集为时，解集为 ；4 , 4a0R162a解：解： 当当0 0 即即 时，解集为；时，解集为；4a2axRxx且当当 即即 , ,4a4a0此时两根分别为此时两根分别为 ， 21621aax21622aax21xx 显然显然 21621622aaxaaxx或不等式的解集为不等式的解集为 例例4 4 解不等式解不等式 Rmxxm014122 解解 因因 , 012m2223414)4(mm当当 ，即，即 时，时，33m0解集为解集为 ； 1321322222mmxmmxx或当当 ，即，即 时，解集为时，解集
5、为R R。33mm或0所以当所以当 ，即，即 时，时，解集为解集为 ；3m021| xx三、按三、按 项的系数项的系数 的符号分类，即的符号分类，即 ; ;2xa0, 0, 0aaa例例5 解不等式：解不等式： 0122xaax分析：本题二次项系数含有参数，分析：本题二次项系数含有参数， ，故只需对二次项系数进行分类讨论。故只需对二次项系数进行分类讨论。044222aaa 解解： 044222aaa 解得方程解得方程 两根两根0122xaax,24221aaaxaaax24222当当 时时, , 解集为解集为0aaaaxaaaxx242242|22或21xx 当当 时，不等式为时，不等式为 , ,解集为解集为0a012x21| xx当当 时时, , 解集为解集为0aaaaxaaax242242|2221xx 例例6 6 不等式不等式01) 1(2xaax