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1、2022年年6月月24日星期五日星期五让理想的雄鹰展翅高飞！让理想的雄鹰展翅高飞！一元二次不等式解法回顾：一元二次不等式解法回顾：2320 xx12xx解不等式：解不等式：解不等式：例例1 解关于的不等式 00652aaaxax解解: 2(56)230a xxa xx(1)当 时，原不等式变形为:0a |23x xx或|23xx(2)当 时，原不等式变形为:0a 例题讲解例题讲解230 xx当 时，原不等式解集为:0a 230 xx当 时，原不等式解集为:0a x0|23ax xx时，原不等式解集为：或0|23axx时，原不等式解集为：解解: 原不等式可化为：原不等式可化为： 0)3(2axa
2、x (1)当当 即即 时，原不等式解集为时，原不等式解集为 23aa0a |23x xaxa或(2)当当 即即 时，原不等式解集为时，原不等式解集为 0a 23aa|32x xaxa或例题讲解例题讲解22560.(0)xxaxaa解关于 的：例不等式20|23ax xaxa时，原不等式解集为：或0|32ax xaxa时，原不等式解集为：或例例3解关于解关于x的不等式的不等式 223()0()xaaxaaR分析：分析：原不等式可化为原不等式可化为:2()()0 xaxa则原不等式的解集应则原不等式的解集应 之外之外,但是但是 谁大谁大?需要讨论需要讨论.而而 , 2, a a2, a a2(1)
3、aaa a201aaa当时，有20 1,aaa当、 时 有201aaaa当或时，有例题讲例题讲解解解解:原不等式可化为原不等式可化为:2()()0 xa xa220, |aaax xaxa当时 则原不等式的解集为或20,0, |0aaax x当时 则原不等式的解集为2201, |aaax xaxa当时 则原不等式的解集为或21,1, |1aaax x当时 则原不等式的解集为221, |aaax xaxa当时 则原不等式的解集为或例题讲解例题讲解 例例4:解关于解关于 的不等式的不等式: x220 xkxk原不等式解集为原不等式解集为解：解：228844kkkkkkxx 28kk （）（）当即时
4、，当即时，280kk80k 原不等式解集为原不等式解集为（）当时得280kk08kk或0 x x 解集为：2x x 解集为：（)当当 即即 时时,280kk08kk或(a)当当 时时,原不等式即为原不等式即为0k220 x (b)当当 时时,原不等式即为原不等式即为8k 22880 xx(3)当当 时时,不等式解集为不等式解集为80k 0 x x (4)当当 时时,不等式解集为不等式解集为0k (2)当当 时时,不等式解集为不等式解集为2x x 8k 综上所述，综上所述，(1)当当 时时,不等式解集为不等式解集为8k 228844kkkkkkxx 228844kkkkkkxx (5)当当 时时
5、,不等式解集为不等式解集为0k 10 x 1 |1xxa1 |1xxa解解: |1.x x 解集为：即即 时，原不等式的解集为：时，原不等式的解集为：1a （a）当当 11a例例5:解关于 的不等式：2(1)10.axax x（1)当当 时，原不等式的解集为：时，原不等式的解集为：0a （二）当时（二）当时,0a （一）当（一）当 时时, 原不等式即为原不等式即为0a (1)(1)0axx1 |1x xxa或（2)当当 时，有：时，有：0a11a （b）当当 11a （c）当当 即即 时，原不等式的解集为：时，原不等式的解集为：01a即即 时，原不等式的解集为：时，原不等式的解集为：1a 原不
6、等式变形为：原不等式变形为：例题讲例题讲解解综上所述，综上所述，(5)当当 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为11x xxa或(2)当当 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为0a 1x x 11xxa(4)当当 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为1a (3)当当 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为01a1a 11xxa(1)当当 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为0a例例6：解关于解关于x的不等式的不等式(a1)x(2a)(x2)0. 一、按二次项系数是否含参数分类：一、按二次项系数是否含参数分类：当二次项系数含参数时，当二次项系数含参数时，按按 项的系数项的系数
7、的符号分类，即分的符号分类，即分 三种情况三种情况 二、二、按判别式按判别式 的符号分类，即分的符号分类，即分 三种情况三种情况课堂小结课堂小结2x三、三、按对应方程按对应方程 的根的根 的大小分类，即分的大小分类，即分三种情况三种情况20axbxc12,x xa0,0,0aaa121212,xxxxxx0,0,0 简单的说：简单的说： 讨论分三个层次：讨论分三个层次： 第一：二次项系数为零和不为零第一：二次项系数为零和不为零 第二：有没有实数根第二：有没有实数根 第三：根的大小第三：根的大小AaxBxa11aaCxaDxxa 或 或 xaa111101,x()0aa xa、若则不等式（）的解
8、是（ ）练习练习的解集为（ ）22420 xaxa,76aa,6 7a a2,77aa2、当a0时，不等式 B. D.A. C. ； x解关于 的不等式：211()0 xa xa（）2(2)20 xaxa（2）1 |1ax ax时，不等式的解集为1a 时，不等式的解集为1 |1axxa时，不等式的解集为2 |2axxa 时，不等式的解集为2a 时，不等式的解集为2 |2axax 时，不等式的解集为2220 xxaxa解关于 的（等式）不322222122208902 ,.(1)00.20,2 ,230220.0202xaxaaaaxa xaaxaaxaxaxaaaxaxaxaaaxaxaaxa
9、xa 解析：方程的判别式得方程的两根若，则原不等式即为，此时解集为（ ）若则此时不等式的解集为；（ ）若，则，此时不等式的解集为；综上所述，原不等式的解集为当时，当时，；当时，；练习练习2220.xa xax解关于 的不（等式4）2222221210-20.200,2021890,210,12;210,21;aaaa xaxaaaxxaaaaax xxaaaaax xxaa （ ） 当时 ， 原 不 等 式 化 为， 显 然 不 成 立 ，因 此 不 等 式 的 解 集 为（ ） 当时 ，方 程的 判 别 式得 方 程 的 两 根 ,所 以 ， 当时 ， 则此 时 不 等 式 的 解 集 为或
10、当时 ， 则此 时 不 等 式 的 解 集 为或0120210.aax xxaaax xxaa 综上所述，原不等式的解集为当时， ；当时，或；当时，或2(21)520axax（ ）10|20|2110|221|2211|22axxaax x xax xxaax xax xxa当时，解集为当时，解集为当时，解集为或当时，解集为当时，解集为或x解关于 的不等式：221401 .xaxaxa解关于（的不等式6）221210-202202(1)4024(1)0,2202,22 ;2012,22 ;axx xaaxaxaxxaaxaxxaaax xxa （）当时，原不等式化为，解集为（ ）当时，方程的判
11、别式得方程的两根所以，当时，则此时不等式的解集为当时，则此时不等式的解集为或022022012 .ax xaxxaax xxa综上所述，原不等式的解集为当时，；当时，；当时，或2(1)10.xaxa x 解关于 的不等式：（7）2011)10,1,11;2)1(1)0,.13)11,11 .aaaxxaaxaaxxa 当时，当时此时不等式的解集为当时，原不等式变为解集为当时，此时不等式的解集为01 .101 ;ax xax xxa 综上所述，原不等式的解集为当时，当时，或1101;1.111 .axxaaaxxa 当时，当时，当时，；练习练习 x解关于 的不等式：2180.axax （ ）40a 时，不等式的解集为R14 |2ax x 时，不等式的解集为22440 |22aaaaaaaxxaa 时，不等式的解集为22444 |22aaaaaaax xxaa 时，不等式的解集为或