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1、指数（3）规定正数的正分数指数幂的意义：规定正数的负分数指数幂的意义：0的正数次幂等于的正数次幂等于0，0的负数次幂无意义，的负数次幂无意义，0的的0次幂无意义。次幂无意义。aman=am+n (a0,m,nR)；(am)n=amn (a0,m,nR)；(ab)n=an bn (a0,b0,nR);aman=am-n (a0,m,nR)；(a/b)n=an/bn (a0,b0,且且nR).性质：题型一题型一将根式转化分数指数幂根式转化分数指数幂的形式。（a0,b0)1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。，当有多重根式是，要由里向外层层转化。2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。、对于有
2、分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。、要熟悉运算性质。题型二题型二分数指数幂分数指数幂 求值求值，关键先求关键先求a的的n次方根次方根题型三题型三分数指数幂的运算分数指数幂的运算1、系数先放在起运算。2、同底数幂进行运算，乘的指数相加，除的指数相减。2.100例例4 计算计算例例5 计算计算题型四题型四根式运算根式运算，先把每个根式用分数，先把每个根式用分数指数幂表示；题目便转化为指数幂表示；题目便转化为分数指数幂的运算。分数指数幂的运算。注意：结果可以用根式表示，也注意：结果可以用根式表示，也可以用分数指数幂表示。可以用分数指数幂表示。但同一结果中不能既有根但同一结果中不能
3、既有根式又有分数指数幂，并且分式又有分数指数幂，并且分 母中不能含有负分数指数母中不能含有负分数指数幂。幂。例例1：化简：化简2。1。例例2：化简：化简1。2。计算1。2。题型五题型五利用代数公式进行化简：例例1：化简：化简例例2：237183、化简：、化简：解：原式解：原式=4、已知、已知 x 3+1=a，求求 a 2 2ax 3+x 6 的值。的值。解法一：解法一：a 2 2ax 3+x 6=(x 3+1)2 2(x 3+1)x 3+x 6=x 6+2x 3+1 2 x 6 2x 3+x 6=1解法二解法二：由由 x 3+1=a 得得x 3 =a 1x 6=(x 3)2=(a 1)2故故
4、原式原式=1由题由题 a x 3=1原原式式=(a x 3)2解法3：=1=a 2 2a 2+2a +a 2 2a+1=a 2 2a(a 1)+(a 1)2 a 2 2ax 3+x 6 学生练习：学生练习：化简与求值：化简与求值：（1）（2）(a 2 2+a 2)(a 2 a 2)（3）已知已知 ，求，求 的值的值 题型六题型六分数指数幂或根式中分数指数幂或根式中x的定义域问题。的定义域问题。例：求下列各式中x的范围1.已知那么x等于（A）8（B）（C）（D）2.对任意实数a,下列等式正确的是（A）（B）（C）（D）3.6.已知,其中a0，,将下列各式分别用u表示出来：（1）（2）5.4.9.设求的值10.已知且a0，求的值7.8.11.12.