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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Aycos x Bysin xCyln x Dyx213设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是
2、()Ax21 B.y21C.x21 Dy215已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面6若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为()A8 B15C16 D327一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A1 B2C12 D29.函数f(x)的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c010已知函数f(
3、x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(2)f(0)f(2)第卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11.的展开式中x5的系数是_(用数字填写答案)12在极坐标系中，圆8sin 上的点到直线(R)距离的最大值是_13执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为_14已知数列是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列的前n项和等于_15设x3axb0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅
4、有一个实根的是_(写出所有正确条件的编号)a3，b3；a3，b2；a3，b2；a0，b2；a1，b2.三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)在ABC中，A，AB6，AC3，点D在BC边上，ADBD，求AD的长17(本小题满分12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单
5、位：元)，求X的分布列和均值(数学期望)18(本小题满分12分)设nN*，xn是曲线yx2n21在点(1，2)处的切线与x轴交点的横坐标(1)求数列的通项公式；(2)记Tnxxx，证明：Tn.19(本小题满分13分)如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F.(1)证明：EFB1C；(2)求二面角EA1DB1的余弦值20(本小题满分13分)设椭圆E的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为
6、.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程21(本小题满分12分)设函数f(x)x2axb.(1)讨论函数f(sin x)在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；(2)记f0(x)x2a0xb0，求函数|f(sin x)f0(sin x)|在上的最大值D；(3)在(2)中，取a0b00，求zb满足条件D1时的最大值参考答案第卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1解析：选B1i，由复数的几何意义知1i在复平面内的对应点为(1，1)，该点位于第二
7、象限，故选B.2解析：选A由函数是偶函数，排除选项B、C，又选项D中函数没有零点，排除D，故选A.3解析：选A由2x1，得x0，所以pq，但qp，所以p是q的充分不必要条件，故选A.4解析：选C由双曲线焦点在y轴上，排除选项A、B，选项C中双曲线的渐近线方程为y2x，故选C.5解析：选DA项，可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m，n，mn，则m，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有mn，所以原命题正确，故D项正确6解析：选C已知样本数据x1，x2，x10的标准差为s8，则s264，数据2x11，2x21，2x101的方差为22s
8、22264，所以其标准差为2816，故选C.7解析：选B根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD底面BCD，另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，则有S表面积2212()22.故选B.8. 9.解析：选C函数定义域为x|xc，结合图象知c0，c0.令x0，得f(0)，又由图象知f(0)0，b0.令f(x)0，得x，结合图象知0，a0，f(0)f(2)，即f(0)f(2)综上，f(0)f(2)f(2)故选A.第卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11.解析：Tr1C(x3)7rCx214r，令214r5，得r4，C35.故展开式中x5的系数为35.答案：3
9、512解析：圆8sin 化为直角坐标方程为x2y28y0，即x2(y4)216，直线 (R)化为直角坐标方程为yx，结合图形知圆上的点到直线的最大距离可转化为圆心到直线的距离再加上半径圆心(0，4)到直线yx的距离为2，又圆的半径r4，所以圆上的点到直线的最大距离为6.答案：613解析：执行第一次判断：|a1.414|0.4140.005，a，n2；执行第二次判断：|a1.414|0.0860.005，a，n3；执行第三次判断：|a1.414|0.0140.005，a，n4；执行第四次判断：|a1.414|0.005，输出n4.答案：414解析：设等比数列的公比为q，则有解得或又为递增数列，S
10、n2n1.答案：2n115解析：令f(x)x3axb，则f(x)3x2a.当a0时，f(x)0，f(x)单调递增，正确；当a0时，若a3，则f(x)3x233(x1)(x1)，f(x)极大f(1)13bb2，f(x)极小f(1)13bb2，要使f(x)0仅有一个实根，需f(x)极大0或f(x)极小0，b2或b2，正确，不正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16解：设ABC的内角BAC，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理得a2b2c22bccosBAC(3)262236cos1836(36)90，所以a3.又由正弦定理得sin B，由题
11、设知0B，所以cos B .在ABD中，因为ADBD，所以ABDBAD，所以ADB2B，故由正弦定理得AD.17解：(1)记“每一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，P(A).(2)X的可能取值为200，300，400.P(X200)，P(X300)，P(X400)1P(X200)P(X300)1.故X的分布列为X200300400PE(X)200300400350.18解：(1)y(x2n21)(2n2)x2n1，曲线yx2n21在点(1，2)处的切线斜率为2n2，从而切线方程为y2(2n2)(x1)令y0，解得切线与x轴交点的横坐标xn1，所以数列的通项公式xn.(2)证明：
12、由题设和(1)中的计算结果知，Tnxxx.当n1时，T1.当n2时，因为x，所以Tn.综上可得，对任意的nN*，均有Tn.19解：(1)证明：由正方形的性质可知A1B1ABDC，且A1B1ABDC，所以四边形A1B1CD为平行四边形，从而B1CA1D.又A1D平面A1DE，B1C平面A1DE，于是B1C平面A1DE.又B1C平面B1CD1，平面A1DE平面B1CD1EF，所以EFB1C.(2)因为四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，所以AA1AB，AA1AD，ABAD且AA1ABAD，以A为原点，分别以为x轴，y轴和z轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系，可得点的坐标A(
13、0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，A1(0，0，1)，B1(1，0，1)，D1(0，1，1)，而E点为B1D1的中点，所以E点的坐标为.设平面A1DE的法向量为n1(r1，s1，t1)，而该平面上向量，(0，1，1)，由n1，n1得r1，s1，t1应满足方程组(1，1，1)为其一组解，所以可取n1(1，1，1)设平面A1B1CD的法向量为n2(r2，s2，t2)，而该平面上向量(1，0，0)，(0，1，1)，由此同理可得n2(0，1，1)，所以结合图形知二面角EA1DB1的余弦值为.20解：(1)由题设条件知，点M的坐标为，又kOM，从而，进而得ab，c2b，故e.(2)由题设
14、条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为1，点N的坐标为.设点N关于直线AB的对称点S的坐标为，则线段NS的中点T的坐标为.又点T在直线AB上，且kNSkAB1，从而有解得b3.所以a3，故椭圆E的方程为1.21解：(1)f(sin x)sin2xasin xbsin x(sin xa)b，x.f(sin x)(2sin xa)cos x，x.因为x0，22sin x2.当a2，bR时，函数f(sin x)单调递增，无极值当a2，bR时，函数f(sin x)单调递减，无极值对于2a2，在内存在唯一的x0，使得2sin x0a.xx0时，函数f(sin x)单调递减；x0x时，函数f(sin x)单调递增因此，2a2，bR时，函数f(sin x)在x0处有极小值f(sin x0)fb.(2)当x时，|f(sin x)f0(sin x)|(a0a)sin xbb0|aa0|bb0|，当(a0a)(bb0)0时，取x，等号成立，当(a0a)(bb0)0时，取x，等号成立由此可知，|f(sin x)f0(sin x)|在上的最大值为D|aa0|bb0|.(3)D1，即为|a|b|1，此时0a21，1b1，从而zb1.取a0，b1，则|a|b|1，并且zb1.由此可知，zb满足条件D1时的最大值为1.