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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设i是虚数单位，则复数(1i)(12i)()A33iB13iC3i D1i2设全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，则A(UB)()A1，2，5，6 B1C2 D1，2，3，43设p：x3，q：1x0，b0，d0Ba0，b0，c0Ca0，b0，d0Da0，b0，c0，db0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，
2、点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，证明：MNAB.21(本小题满分13分)已知函数f(x)(a0，r0)(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若400，求f(x)在(0，)内的极值参考答案与详解本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1解析：选C(1i)(12i)12ii2i23i.2解析：选BU1，2，3，4，5，6，B2，3，4，U
3、B1，5，6，A(UB)13解析：选C将p，q对应的集合在数轴上表示出来如图所示，易知，当p成立时，q不一定成立；当q成立时，p一定成立，故p是q成立的必要不充分条件4解析：选DA是非奇非偶函数，故排除；B是偶函数，但没有零点，故排除；C是奇函数，故排除；ycos x是偶函数，且有无数个零点故选D.5解析：选A约束条件下的可行域如图所示，由z2xy可知y2xz，当直线y2xz过点A(1，1)时截距最大，此时z最大为1，故选A.6解析：选A法一：由渐近线方程为y2x，可得x，所以双曲线的标准方程可以为x21.法二：A中的渐近线方程为y2x；B中的渐近线方程为yx；C中的渐近线方程为yx；D中的渐
4、近线方程为yx.故选A.7解析：选Ba1，n1时，条件成立，进入循环体；a，n2时，条件成立，进入循环体；a，n3时，条件成立，进入循环体；a，n4时，条件不成立，退出循环体，此时n的值为4.8解析：选D法一：由3x4yb得yx，代入x2y22x2y10，并化简得25x22(43b)xb28b160，4(43b)2425(b28b16)0，解得b2或b12.法二：由圆x2y22x2y10可知圆心坐标为(1，1)，半径为1，所以1，解得b2或b12.9解析：选C根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD底面BCD，另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，则有S表面积2212()22.故选C.10
5、解析：选A法一：由图象知f(0)d0.因为f(x)3ax22bxc0有两个不相等的正实根，所以a0，0，所以b0，所以a0，b0，d0.法二：由图象知f(0)d0，首先排除选项D；f(x)3ax22bxc3a(xx1)(xx2)3ax23a(x1x2)x3ax1x2，令x10，所以a0，排除C；又c3ax1x20，2b3a(x1x2)0，b0，故选A.第卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11解析：lg2lg 2lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.答案：112解析：C180754560，由正弦定理得，即，解得AC2.答案：213解析：由
6、a11，anan1(n2)，可知数列an是首项为1，公差为的等差数列，故S99a191827.答案：2714解析：函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，故2a1，解得a.答案：15.三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知，f(x)sin1.当x时，2x，由正弦函数ysin x在上的图象知，当2x，即x时，f(x)取得最大值1；当2x，即x时，f(x
7、)取得最小值0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0.17解：(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50，60)的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40，50)的有：500.004102(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，
8、A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因为所抽取2人的评分都在40，50)的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为.18解：(1)由题设知a1a4a2a38，又a1a49，可解得或(舍去)由a4a1q3得公比q2，故ana1qn12n1.(2)Sn2n1.又bn，所以Tnb1b2bn1.19解：(1)由题设AB1，AC2，BAC60，可得SABCABACsin 60.由PA平面ABC，可知PA是三棱锥PABC的高又PA1，所以三棱锥PABC的体积VSABCPA.(2)证明：在平面ABC内，过点B作BNAC，垂足为N.在平面PAC内，过点N作MNPA交PC于点M，连
9、接BM.由PA平面ABC知PAAC，所以MNAC.由于BNMNN，故AC平面MBN.又BM平面MBN，所以ACBM.在RtBAN中，ANABcosBAC，从而NCACAN.由MNPA，得.20解：(1)由题设条件知，点M的坐标为，又kOM，从而.进而得ab，c2b，故e.(2)证明：由N是AC的中点知，点N的坐标为(，)，可得.又(a，b)，从而有a2b2(5b2a2)由(1)可知a25b2，所以0，故MNAB.21解：(1)由题意知xr，所求的定义域为(，r)(r，)f(x)，f(x)，所以当xr时，f(x)0；当rx0.因此，f(x)的单调递减区间为(，r)，(r，)；f(x)的单调递增区间为(r，r)(2)由(1)的解答可知 f(r)0，f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，)上单调递减因此，xr是f(x)的极大值点，所以f(x)在(0，)内的极大值为f(r)100.无极小值