专题传送带模型的结论总结.docx

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1、精品名师归纳总结关于传送带传送物体的结论总结1. 基本道具： 传送带（ 分水平和倾斜两种情形）、物件（ 分有无初速度两种情形）2. 问题基本特点： 判定能否送达、离开速度大小、历时、留下痕迹长度等等。3. 基本思路： 分析各阶段物体的受力情形,并确定物件的运动性质（由合外力和初速度共同打算,即动力学观点）4. 典型事例： 一、 水平传送带例 1：如下列图, 设两半径均为 R的皮带轮轴心间距离为 L, 物块与传送带间的动摩擦因素为 .物块（可视为质点）质量为 m,从水平以初速度 v0 滑上传送带左端。试争论物体在传送带上留下的痕迹（假设物块为深色,传送带为浅色）（一） 如传送带静止不动,就可能显

2、现：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、v0=2 gLv0, 恰好到达右端, vt =0,历时 t =,g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留下痕迹 S=L2、2v 0v202gL可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结v0S=L2 gL ,从右端滑离, vt =v0v22 gL, 历时 t =gv,留下痕迹v2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、v02 gL ,只能滑至离左端 S=20处停下, vt =0,历时 t =g0,留下痕迹 S=S=0g2 g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

3、归纳总结（二） 如传送带逆时针以速度匀速运动,可能显现：v0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、v0=2 gL恰好能（或恰好不能）到达右端,vt =0,历时 t =,留下痕迹长 S有两g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结种情形：（ 1）当 v L2 Rv0g 时, S=vt+L= vv0 +L;2当 v L g2 Rv0g 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S=2（ L+R_） 留意：痕迹长至多等于周长,不能重复运算 。00vv 22 gL可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结v202、v02 gL ,从右端滑出, vt =2gL,历时 t =g,留下的痕迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结长S也有两种情形： （ 1）当 v L2tS=2（ L+R）R 时, S=vt +L。（2）当vv20L2 R时 ,tv0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、v02 gL ,物块先向右匀减速至离左端S=2处,速度减为零,历时t 1=,之gg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结后,（1） 假如 v0 v,物块将始终向左匀加速运动,最终从左端滑落,vt =v0

5、,又历时 t 2=t 1,留下的痕迹长 S=2vt 1（但至多不超过 2L+2R）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 假如 v0 v, 物块将先向左匀加速运动一段时间t 2=v,再随传送带一起向左匀速运动g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结v 2v 2 v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一段时间 t 3=0,最终从左端滑落。vt =v,留下的痕迹长 S=v（ t 1+t 2）+0 （ t 1- t 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 gv2（但最多不超过 2L+2R） . 三 如传送带顺时针以速度v 匀速运动,可能显现可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结v0v22 gL,物块始终做匀加速运动,从右端滑出,vt =2gL,历时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结vv202t =02gL gv0,留下的痕迹长 S=（ vt L） 但最多不超过2L+2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. v 22 gLv v0 v, 物块先向右做匀加速,历时t 1=v0 ,后随传送带一块以速度vg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结v 22 gLv 2vv 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结匀速运动,历时 t 2=0, vt =v,留下的痕迹长 S=0（但此时必有

7、 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 gv2 gL）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. v0=v,物块始终随传送带一块向右匀速运动,历时t =L ,vt =v, S=0v0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、倾斜传送带 :例 2：如下列图。传送带倾角为, 两轮半径均为 R,轴心间距离为 L。物块的质量为 m（可视为质点） 。与传送带间的动摩擦因数为 , 试争论物体在传送带上留下的痕迹（假设物块为深色,传送带为浅色） ： 一 传送带顺时针以速度v 匀速运动,而物块轻放于最低端,可能显现：1. tan , 即 mgsinmgcos , 无论 V

8、多大物块无法被传递到顶端;2. tan , 即 mgsinmgcos,说明物块放上后将向上匀加速运动（受力如图）,加速度 a=g cos sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 如 果 v2gcossin L, 就 物 块 一 直 向 上 做 匀 加 速 运 动 , 至 顶 端可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结vt =2gcossin L , 历时t =2 L =2L,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结agcossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留下的痕迹长 S= v t L

9、 但至多不超过 2R+2L 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 如 果 v 2 gcossinL , 就 物 块 先 向 上 匀 加 速 运 动 至 离 底 端可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1=2 gv2cossin,历时 t 1=gvcossin; 之后, mgsinmgcos,滑动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摩擦力突变为静摩擦力,大小f =mgsin,物块随传送带一起以速度v 向上匀速运动,直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结至从顶端滑离。 v t = v ,又历时

10、t 2= L v;v2 gcossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留下的痕迹长 S=2 gv2cossin= S 1 L。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）传送带顺时针以速度v 匀速运动,而物块轻放于最顶端,可能显现：1. tan ,即 mgsinmgcos,无论 v 多大,物块无法被传递究竟端。2. tan , 即 mgsin mgcos,物体将匀加速下滑, 加速度 a=g sin cos,2L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从底端滑离。 v t =2gl sincos ,历时 t =gsin,cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精

11、品名师归纳总结留下的痕迹长 S= vt +L （但至多不超过 2R+2L）。 三传送带逆时针以速度v 匀速运动,而物块轻放于最顶端,可能显现：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. v2gcossinL ,物块始终向下匀加速运动,a=g sin +cos, 从底端可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结滑离。 v t =2gcossinL ,留下痕迹长 S=vt L 但至多不超过 2R+2L 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. v2gcossin L ,物块

12、先向下以加速度a1=g sin +cos 做匀加速运动,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结至距顶端 S1=2 gv 2cossin处,速度达到 v,历时 t 1=2 gv cossin, 此后,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）假如 tan ,就连续以a1 =g sin cos 向下做加速运动,从底端滑离时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结vt =v 22a2 LS1vtv, 又历时 t 2=a2,整个过程中留下痕迹长为S,当 v t 3v 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

13、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S=2gv2cossin= S1。当 v t 3 v 时, S=vtvt22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假如 tan ,就物块将随传送带以速度v 一起向下匀速运动 这期间滑动摩擦力变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为沿斜面对上的静摩擦力 ,直至从底端滑离。 vv 2Lt = v ,又历时 t 2=S1 , 整个过程中,留v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下的痕迹长 S=2g cossin= S1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（四）设传送带足够长,且 tan ,开头时,传送带静止

14、,物块轻放于最顶端。现让传送带以恒定的加速度a0 逆时针开头运动,当其速度达到v0 后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,物块在传送带上面留下了一段痕迹,物块相对于传送带不再滑动。求此痕迹的长度 S。【分析】 依题意可知, 物块能在传送带上留下一段痕迹, 现设传送带匀加速运动时的加速度a0g sin +cos . 假如 a0 g sin +cos ,就物块将随着传送带一起运动,并始终保持相对静止,不会留下一段痕迹,这与题设条件不符。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设传送带匀加速运动时间t 1, 自开头至物块速度也达v0 共历时 t ,就v0= a0t 1=at物块速度达到 v

15、0 之前,受力如图甲,加速度a= g sin +cos .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2物块在传送带上留下的痕迹长S= a0t 1 +v 0（t t1）1 at 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结物块速度达到 v0 时, mgsin mgcos , 滑动摩擦力（沿斜面对下）突变为静摩擦力F 静 = mgsin（方向沿斜面对上） ,之后,相对传送带静止随传送带一起以v0 向下匀速运动。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2v0受力如图乙所示。联立 可得 ;S= a0gsincos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a0 gsinc

16、os 巩固练习1. 如下列图 , 一水平方向足够长的传送带以恒定的速度 v1 沿顺时针方向运动,传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面,物体以恒定的速率 v2 沿直线向左滑上传送带后,经过一段时间又返回光滑水平面上,这时速率为 v2, 就以下说法正确选项 AB A、如 v v2,就 v2 =v2v1C、不管 v2 多大,总有 v2=v2D、只有 v1=v2 时,才有 v2=v12. 已知一足够长的传送带与水平面的倾角为,以肯定的速度匀速运动。某时刻在传送带适中的位置冲上肯定初速度的物块（如图a）,以此时为t =0 时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系,如图 b 所示（图中取沿

17、斜面对上的运动方向为正方向,其中两坐标大小v1 v2）。已知传送带的速度保持不变,物块与传送带间的tan （ g 取210 m/s ）,就（）A. 0 t 1 内,物块向上做匀减速运动B. t 1 t 2 内,物块向上做匀加速运动C. 0 t 2 内,传送带对物块的摩擦力始终沿斜面对下D. t 2 以后物块随传送带一起向上做匀速运动不受摩擦力作用3. 将一个粉笔头轻放在以2m/s 的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后,传送带上留下一条长度为4m 的划线。如使该传送带仍以2m/s 的初速改做匀减速运动,加速度大小恒为21.5m/s ,且在传送带开头做匀减速运动的同时,将另一粉笔头（与传送带的动

18、摩擦因数和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一个相同）轻放在传送带上,该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？3. 解析： 在同一 v t 坐标图上作出两次划线粉笔头及传送带的速度图象,如下列图。第一次划线。传送带匀速,粉笔头v匀加速运动, AB和 OB分别代表它们的速度图线。 速度相等时 （ B v0 点）,划线终止,图中 的面积代表第一次划线长度 ,即 B点坐 v1 标为（ 4, 2）,粉笔头的加速度 。其次次划线分两个 AE代表传送带的速度图线, 它的加速度为 可 0算出 E 点坐标为（4/3 ,0）。OC代表第一阶段粉笔头的速度图线,C点表示二者速度相同,即 C 点坐标

19、为（ 1,）该阶段粉笔头相传送带粉笔头tt 1 t 2t 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对传送带向后划线,划线长度。等速后,粉笔头超前,所受滑动摩擦力反向,开头减速运可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结动, 由于传送带先减速到0,所以后来粉笔头始终匀减速至静止。CF代表它在其次阶段的 速度图线。可求出F 点坐标为（ 2, 0）此阶段粉笔头相对传送带向前划线,长度。可见粉笔头相对传送带先向后划线1m,又折回向前划线1/6m,所以粉笔头在传送带动能留下1m 长的划线。4. 如下列图, 传送带与的面倾角=37,AB长为 16m,传送带以 10m/sA的速度匀速运动。

20、在传送带上端 A 无初速的释放一个质量为0.5kg 的有2色物体,它与传送带之间的动摩擦系数为=,（ g=10m/s ）B求：物体从 A 运动到 B 的过程中,有色物体在传送带上留下的痕迹？4. 提示：S1= s1- s 1=5m 超前S2= s2- s2=1m落后S1S2痕迹 L=5m5. 如下列图,传送带始终保持 v=4m/s 的速度顺时针方向运动,一个质量为 m=1.0 kg,初速度为零的小物体放在传送带的左端 a 处,如物体与传送带之间的动摩擦因素 =,传送带左右两端 ab 的距离为 s=8m。求物体从左端 a 处运动到右端 b 处的时间 ;ms5. t = 3s6. 如下列图,电动机

21、带着绷紧的传送皮带始终以 0 2msab的速度运动,传送带与水平面的夹角为30,现把某一工件轻轻的放在皮带的底端,经过一段时间后, 工件被送到高 h2m的平台上, 已知工件与皮带间的动摩擦因数 = 3 /2 , g=10m/s 2 , 求：(1) 工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间。(2) 在此过程中工件在传送带上留下多长的划痕。6. 解：（ 1）工件刚开头运动时与传送皮带之间有相对滑动,h工件刚开头沿传送皮带向上匀加速运动. 斜面长度30hL4msin30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结工件匀加速运动时mg cos30mg sin 30ma可编辑资料 - - - 欢迎下载

22、精品名师归纳总结工件的加速度 ag cos30g sin 302.5m/s 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结v0工件达到速度 02m/s 所需时间 t1a0.8s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此过程工件沿传送皮带向上运动的位移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 at 21210.8m L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在此之后由于工件与传送皮带相对静止,工件以 0 2m/s 的速度匀速直线运动Lx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结工件匀速运动经受 t 2v 01.6s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

23、纳总结工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间tt1t 22.4 s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）在工件匀加速运动过程中传送皮带运动的距离为x2v0t 11.6m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此过程中的相对位移大小（即划痕）为xx 2 -x10.8m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 06高考题 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点）,煤块与传送带之间的动摩擦因数为 . 初始时,传送带与煤块都是静止的. 现让传送带以恒定的加速度a0

24、 开头运动,当其速度达到v0 后,便以此速度做匀速运动. 经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动. 求此黑色痕迹的长度 . 7解：依据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度 a 小于传送带的加速度a0。依据牛顿定律,可得a=g设经受时间 t ,传送带由静止开头加速到速度等于v0,煤块就由静止加速到v,有v0=a0tv=at由于 aa0,故 vv0,煤块连续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间 t ,煤块的速度由 v增加到 v0,有 v=v+at 郝双此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹。设在煤块

25、的速度从0 增加到 v0 的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0 和 s,有212v 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s0=2 a0t+v0t s= 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结传送带上留下的黑色痕迹的长度l =s0 s 由以上各式得 l2v0 a 0g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 右图为仓库中常用的皮带传输装置示意图,它由两台皮带传送机组成,一台水平传送,A、 B两端相距 3m,另一台倾斜,传送带与的面的倾角为37, C、D 两端相距 4. 45m , B、C 相距很近。

26、水平传送带以 5m/s的速度沿顺时针方向转动,现将质量为 10kg 的一袋大米无初速度的放在A 端,它随传送带2 ga 0DABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到达 B 端后, 速度大小不变的传到倾斜传送带的C点,米袋与两传送带间的动摩擦因数均为0. 5 , g 取 10m/s 2, sin37 .=0. 6 , cos37 .=0. 8 。（1） 如 CD部分传送带不运转,求米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离。（2） 如倾斜部分CD以 4m/s 的速率顺时针方向转动,求米袋从C运动到 D所用的时间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8解：（ 1）米袋在 A

27、B上加速时的加速度a0mg25m/smv 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结米袋的速度达到v0 =5m s 时,滑行的距离 s002a02.5 mAB3m ,因此米袋可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加速一段后与传送带一起匀速运动到达B 点,到达 C点时速度： v0=5m/s设米袋在 CD上运动的加速度大小为a,由牛顿其次定律得mg sinmg cosma代人数据得： a=10m/s 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 它能上滑的最大距离2vs01.25 m2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）倾斜部分传送带沿顺时针方向转动时

28、,米袋速度减为4m s 之前的加速度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1g sincos10 m/s 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结速度减为 4m / s时上滑位移为 s122vv100.45 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结米袋速度等于 4m s 时,滑动摩擦力方向转变, 由于mg cosamg sin a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故米连续向上减速运动米袋速度小于 4m s 减为零前的加速度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2gsincos 2 m/s2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0速度减到 0 时上滑位移为 s22v14 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a2可见,米袋速度减速到0 时,恰好运行到 D点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结米袋从 C运动到 D所用的时间 tt1t2v1v0 a1v 12.1 sa2可编辑资料 - - - 欢迎下载