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1、微专题40“传送带”模型中的能量问题1.计算摩擦力对物块做的功和摩擦力对传送带做功要用动能定理，计算摩擦生热要用Q= Rx财或能量守恒2电机多做的功一部分增加物块的机械能，一部分因摩擦产生热最.1.（多选）如图1所示，传送带以P的速度匀速运动.将质量为机的物体无初速度放在传送带 上的A端，物体将被传送带带到8端.已知物体到达8端之前已和传送带相对静止，则下列 说法正确的是（）一二（5图1A.传送带对物体做功为2B.传送带克服摩擦力做功为加C.电动机由于传送物体多消耗的能量为用D.在传送物体过程中产生的热量为机人答案BC解析 物体与传送带相对静止前，物体受重力、支持力和摩擦力，根据动能定理知传送
2、带对物体做的功等于物体的动能的增加量，传送带对物体做功为加2,物体与传送带相对静止后，物体受重力和支持力，传送带对物体不做功，故A错误：在传送物体过程产生的热量等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即Q=RAv,设加速时间为物体的位移为传送带的位移为Q=，根据动能定理知摩擦力对物体做的功W=FfX=mv2,热量Q=FN =/nv2,传送带克服摩擦力做的功皿2=尸d2=?02,故B正确，D错误；电动机由于传送物 体多消耗的能量等于物体动能增加量和摩擦产生的热量之和，等于加，故c正确.2.（多选）如图2所示，水平传送带顺时针转动，速度为功，质量为，的物块以初速度内从左 端滑上传送带，%6,经过一段时间物
3、块与传送带速度相同，此过程中（）厂|小图2A.物块克服摩擦力做的功*孙2B.物块克服摩擦力做的功为（如2 功2）C.产生的内能为I帆（如2 s 2）D.产生的内能为品（。0功户答案BD解析 物块的初速度大于传送带的速度，物块受到的摩擦力向左，其向右匀减速运动直至与传送带共速，由动能定理有一Wf=%加12 %加（，得vVf=3ynvi2,故A错误，B正确;44JJ物块和传送带间摩擦生热，相对位移为.=与号f 干=*故热量为。故C错误，D正确.3.已知一足够长的传送带与水平面的倾角为以以恒定的速度顺时针转动.某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度、质量为?的小物块，如图3甲所示.以此时为f=0
4、时刻, 小物块的速度随时间的变化关系如图乙所示（图甲中取沿传送带向上的方向为正方向，图乙中功6）.下列说法中正确的是（）a. on内传送带对小物块做正功B.小物块与传送带间的动摩擦因数小于lan。C. 0，2内传送带对小物块做功为5251矶2D.。及内小物块与传送带间因摩擦产生的热量大于小物块动能的减少量答案D解析 由题图乙可知，物块先向下运动后向上运动，又知传送带的运动方向向上，。内， 物块向下运动，传送带对物块的摩擦力方向沿传送带向上，传送带对物块做负功，故A错误； 在外女内，物块向上运动，则有切geos 0mgsin 0,得/ztan 0,故B错误:0亥内，根据 0一/图象中图线与/轴所
5、围“面积”等于位移可知，物块的总位移沿传送带向下，高度下降， 重力对物块做正功，设为VVg,根据动能定理有 卬+1%=/如22 5孙2,则传送带对物块做 的功 卬大多1也2故C错误：0友第2页，共9页 内物块的重力势能减小，动能也减小，都转化为系统产生的热量，则由能量守恒定律可知， 系统产生的热量大小一定大于物块动能的减少量，故D正确.4. （2020陕西西安市西安中学第六次模拟）如图4甲所示，一倾角为0=37。的传送带以恒定 速度运行.现将一质量，=1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关 系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g=10m/s2, $出37。=0.6, c
6、os37o=0.8.则下列说 法中正确的是（）图4A. 08 s内物体位移的大小为18 mB.物体和传送带间的动摩擦因数为0.62508 s内物体机械能增量为78 JC. 08 s内物体因与传送带摩擦产生的热量。为126 J答案D解析 根据一，图象与时间轴围成的“面积”等于物体的位移，可得。8s内物体的位移x =；X2X（2+4） m+2X4 m= 14 m,故 A 错误.物体运动的加速度&=辞=1 m/s2,根据/wgcos 37一?gsin 37。=7a解得=0.875,选项B 错误；08 s内物体的机械能的增加量等于物体重力势能的增加量和动能增加量之和，为AE=mgxsin 37X （4
7、 m/s）2=92 J,故 C 错误；08 s内只有前6 s发生相对滑动，06 s内传送带运动距离为：x&=4X6 m=24 m； 06 s 内物体位移为：工抑=6 m；则06 s内两者相对位移Ar=.m= 18 ni,产生的热量为。 =?gcos= 126 J,故 D 正确.5.（多选）（2019湖北荆州市一检）如图5所示，足够长的传送带与水平方向的倾角为以物块a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m,重力加速度为g.开 始时，、人及传送带均静止，且不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则 在b上升h高度（未与滑轮相碰）过程中（）第3页，共9页图5A.物块
8、。的重力势能减少名力B.摩擦力对a做的功等于机械能的增量C.摩擦力对。做的功等于物块4、。动能增量之和D.任意时刻，重力对4、做功的瞬时功率大小相等答案ACD解析 开始时，a、8及传送带均静止且不受传送带摩擦力作用，有/“gsin O=nihg,则inab上升h,则。下降Asin仇 则a重力势能的减小量为Asin 0=nighr 3111 /111 lz故A正确：根据能量守恒定律，摩擦力对a做的功等于、力系统机械能的增量，因为系统 重力势能不变，所以摩擦力对做的功等于系统动能的增量，故B错误，C正确；任意时刻 、的速率大小相等，对仇 克服重力做功的瞬时功率对a有：Pa=niagvsn 0= i
9、ngv,所以重力对a、b做功的瞬时功率大小相等，故D正确.6.如图6所示，光滑轨道4BCQ是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点4处的入、 出口靠近但相互错开，。是半径为R的圆形轨道的最高点，8。部分水平，末端。点与右端 足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度。逆时针转动，现将一质量为机的小滑块 从轨道A8上竖直高度为3R的位置A由静止释放，滑块能通过C点后再经。点滑上传送带, 已知滑块滑上传送带后，乂从。点滑入光滑轨道ABC。且能到达原位置4,则在该过程中（重 力加速度为月）（）A.在。点滑块对轨道的压力为零B.传送带的速度可能为屈C.摩擦力对物块的冲量为零D.传送带速度。越大，滑
10、块与传送带因摩擦产生的热最越多答案DI解析 对滑块从4到C,根据动能定理有机式/?2宠）=亍吁一0,根据八+骏=/叶后，解得第4页，共9页Fn=mg,选项A错误；从A到。，根据动能定理有ingh=mvD2t解得vd=46gR,由于滑 块还能到达原位置4,则传送带的速度。倔选项B错误；滑块在传送带上运动的 过程中，动量方向变为相反，动量变化量不为0,则摩擦力对滑块的冲量不为0,选项C错 误：滑块与传送带之间产生的热量Q=?gAM,传送带的速度越大，在相同时间内二者相对 位移（Ax）越大，则产生的热量越多，故选项D正确.7.（多选）（2019安徽蚌埠市第三次质量检测）如图7所示，在一水平向右匀速运
11、动的长传送带 的左端A点，每隔相同的时间轻放上个相同的工件.经测量，发现前面那些己经和传送带 达到相同速度的工件之间的距离均为L已知传送带的速率恒为。，工件与传送带间的动摩擦 因数为，工件质量为?，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）-n二.岸片心片Cf t）图7A.工件在传送带上加速运动的时间一定等畤B.传送带对每个工件做的功外加C.每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量一定等于与D.传送带因传送每一个工件而多消耗的能量为机方答案BD解析 工件在传送带上先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相等时工件做匀速直线运7）动，加速度为4=g,则加速的时间为/=,故A错误；传送带对每个工件做的功使工
12、件 的动能增加，根据动能定理得：W=；仞2,故B正确：工件与传送带相对滑动的路程为：Ax 7）。2ffjy2=五一而=荻 则摩擦产生的热量为：Q=ngAx=- 故C错误；根据能量守恒得， 传送带因传送一个工件多消耗的能量E=mv2+0=nw2,故D正确.8.如图8所示,传送带与地面的夹角夕=37。,A、8两端间距L= 16 m,传送带以速度v= 10 m/s, 沿顺时针方向运动，物体质量机=1 kg,无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因 数=0.5, g= 10 m/s2, sin 37=0.6, cos 370=0.8,试求：第5页，共9页I 图8(1)物体由A端运动到B端的时间；(
13、2)系统因摩擦产生的热量.答案(1)2 s24J解析(1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力和重力，由牛顿第二定律得: mgsin e+/gcos O=ma,设物体经时间h,加速到与传送带同速，5!| v=at, x =!|/12解得：1=10 m/s2Zi = 1 sxi=5 nj,(mgcos/ 故当物体与传送带同速后，物体将继续加速由 ?gsin 夕一igcos 0=mci2L-x=vt2-aitr解得：1 s故物体由A端运动到B端的时间f=fi + /2=2s.(2)物体与传送带间的相对位移x =(xi)+(L一片2)=6 m故 Q=/gcos 0-x 4b=24 J.9.如
14、图9所示，与水平面成30。角的传送带以。=2 m/s的速度按如图所示方向顺时针匀速运 动，A3两端距离/=9m.把质量机=2 kg的物块(可视为质点)无初速度地轻轻放到传送带 的A端，物块在传送带的带动下向上运动.若物块与传送带间的动摩擦因数小，不 计物块的大小，g取lOm/sz.求：图9(1)从放上物块开始计时，f=0.5 s时刻摩擦力对物块做功的功率是多少？第6页，共9页 此时传送带克服摩擦力做功的功率是多少？(2)把这个物块从A端传送到8端的过程中，传送带运送物块产生的热量是多大？(3)把这个物块从A端传送到4端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？答案(1)14W 28 W (2
15、)14 J (3)18.8 W解析(1)物块受沿传送带向上的摩擦力为：Ff=/zwgcos 300= 14 N由牛顿第二定律得：Fmgsn 300=ma, a=2 m/s2物块与传送带速度相同时用时为：A=，=qs=ls因此r=0.5 s时刻物块正在加速，其速度为：v=at= 1 m/s则此时刻摩擦力对物块做功的功率是：Pi=FfVi = 14 W此时刻传送带克服摩擦力做功的功率是：尸2=/e=28 W(2)当物块与传送带相对静止时：物块的位移 xi=；“M=；X2X I2 m= 1 m/=9 m摩擦力对物块做功为：Wi = Ffxi=4X 1 J=14J此段时间内传送带克服摩擦力所做的功：l
16、%=FfM = 28 J这段时间产生的热量：。=卬2卬i=14J(3)物块在传送带上匀速运动的时间为：把物块由4端传送到8端摩擦力对物块所做的总功为：W t=mglsin 300+J/?。？把物块从A端传送到8端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是：一 W；P =-7=18.8 W.10. (2019河北邯郸市测试)如图10所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量/ =1 kg且可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光 滑平台的长度.在平台的右端有一传送带，AB KL=5m,物块与传送带间的动摩擦因数3第7页，共9页0.2,与传送带相邻的粗糙水平面BC长
17、s= 1.5 m,它与物块间的动摩擦因数42=0.3,在。点 右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与8C平滑连接，圆弧对应的圆心角为9=120。，在圆弧 的最高点尸处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来.若传送带以。=5m/s的 速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失.当弹簧储存的耳=18 J能量 全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，取g=10m/s2.图10(1)求右侧圆弧的轨道半径R；求小物块最终停卜时与C点的距离：(3)若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速 度的可调节范围.答案(1)0.8 m (2, m (3)a/3
18、7m/s解析(1)物块被弹簧弹出，由与=/侬2,可知g=6m/s因为%。，故物块滑上传送带后先减速，物块与传送带相对滑动过程中，, 1 ，得到：a=2 m/s2, n=0.5 s, xi=2.75 m因为故物块与传送带同速后相对力争止，最后物块以5 m/s的速度滑上水平面6C,物块 滑离传送带后恰到点，由动能定理可知：；mv2=Nngs+mgR代入数据整理可以得到：R=0.8m.(2)设物块从E点返回至4点的速度为VB,由得到 加=6 m/s,因为。k0,故物块会再次滑上传送带，物块在恒定摩擦力的作用下先减 速至0再反向加速，由运动的对称性可知其以相同的速率离开传送带，设最终停在距。点x 处，由 mvir x),得到：x=1 m.(3)设传送带速度为5时物块恰能到F点,在尸点满足mgsin 3(T=r,从8到尸过程中由动能定理可知：/io/*=2?gs+/g(&+Rsin 300)解得：Vi=yfyi m/s设传送带速度为s时，物块撞挡板后返回能再次上滑恰到E点，第8页，共9页由：5,如2? =2?g3s+mgR解得：万m/s若物块在传送带上一直加速运动，由nn2=ftnjgL知其到8点的最大速度加m=2，m m/s综合上述分析可知，只要传送带速度小m/s就满足条件.第9页，共9页