函数的奇偶性.docx

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1、内装订线学校:_姓名:_班级:_考号:_外装订线绝密启用前2014-2015学年度?学校9月月考卷试卷副标题考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx题号一二三总分得分注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题(题型注释)1已知奇函数f (x)和偶函数g(x)分别满足 , ,若存在实数a,使得 成立,则实数b的取值范围是A(-1,1) B C D2函数 的图像为3已知为偶函数,当时,则不等式的解集为( )A B C D 4下列几个命题:方程有一个正实根,一个负实根,则a0; 函数是偶

2、函数,但不是奇函数;函数的定义域是-2,2,则函数的定义域为-1,3; 一条曲线和直线y=a(a)的公共点个数是m,则m的值不可能是1.其中真命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.45定义在上的函数满足且时,则( )A B C D6已知定义在上的函数是奇函数且满足,数列满足,且,(其中为的前项和),则( )A B C D7下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A. B. C. D.8设f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)2x(1x),则( ) A. B. C. D.9已知是定义在上的奇函数,且时的图像如图所示,则( )A B C D10已知是定义在上的奇函数,当时,则函数的零

3、点的集合为 A BC D11已知是定义在R上的奇函数,当时(m为常数),则的值为( ).A. B.6 C.4 D.12定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的,有,则当nN时,有( ).A. B. C. D.4,或x0.所以,解集是.故选D.考点:分类讨论.30【解析】试题分析:由题知=,所以=,因为=是偶函数,故错,因为 =,周期为,故错,因为设()是函数图像上任意一点,则,该点关于(,0)的对称点为(),所以= =- =,即点()也在函数图像上,故图像关于(,0)对称,正确;因为=,令,则-1t1,= =(-1t1),所以=,当-1-或1时,0,当-时,0,所以该函数在(-1,-),(,1

4、)上是减函数,在(-,)是增函数,当=时,取极大值,因为当=-1时,y=0,所以的最大值为,故错,所以正确的命题为.考点:周期变换,函数的周期性、奇偶性、对称性,函数最值,转化与化归思想311;【解析】试题分析:因为是奇函数,当时,有,所以当时;所以;另解:;考点:函数的奇偶性;32f(x)=【解析】试题分析:因为f(x)=,由f(x)是偶函数知,解得或,若,则f(x)=,其值域不为(,4,故不适合;若,则f(x)= ,由f(x)的值域为(,4知,所以f(x)=.考点:函数的奇偶性,二次函数值域33-3【解析】试题分析:由奇函数的定义可知,考点:奇函数的应用.34【解析】试题分析:由函数特点绘

5、出函数的图象,可求得函数与的交点坐标为,要使,则有,故有解集.考点:函数性质,数形结合.35【解析】试题分析:由题意知恒成立,即即恒成立,所用考点:奇函数的应用.36【解析】试题分析:因为是定义在R上的奇函数,所以,则;,即周期为4;因为是定义在R上的奇函数,所以,又,;因为是定义在R上的奇函数,所以的图像关于直线对称;故选.考点:函数的奇偶性、周期性.370.【解析】试题分析:由题意,得.考点:函数的奇偶性、周期性.38【解析】试题分析:中函数定义域不为R,且函数在和上分别为单调递增函数,在不具有单调性,故错误.要使在上单调递减,则函数对称轴,则,正确;不等式成立,则,故错误;是定义在上的奇

6、函数,则,故正确.考点:函数性质综合应用.39【解析】试题分析:由题并没有告诉处的函数解析式,欲求则需利用函数性质将的值转化到区间中的某一个值求解., 从结构上看既像奇函数又像周期函数(但都不是),所以采取周期函数的变化方式对其作变换,即周期为4.,考虑到奇函数,故有.考点:函数周期性、奇偶性、函数求值综合应用.40【解析】试题分析:因为,所以,即有,而考点:初等函数的性质及函数部分奇、偶性412014【解析】试题分析:由函数为偶函数,且得从而,故应填入2014考点:函数的奇偶性42【解析】试题分析:由为上的奇函数,当时,当时,即,故正确;对时的解析式求导数可得,令,解得,且当时,函数单调递减

7、;当时,函数单调递增;的极小值为,又而当时,恒成立,又因为奇函数的图象关于原点对称,故函数的大致图象应如图所示:由图象易知,函数有3个零点,即错误;由图知,对恒成立,即正确;若关于方程有解,则实数的取值范围为,故错.故答案为.考点:函数的奇偶性;函数零点个数的判断;恒成立问题.43【解析】试题分析:是奇函数,则,时,即.故答案为.考点:函数的奇偶性与周期性.448【解析】试题分析:函数f(x)是定义在R上的奇函数,又函数,函数g(x)是偶函数,函数的零点都是以相反数的形式成对出现的函数在-6,6上所有的零点的和为0,函数在-6,+)上所有的零点的和,即函数在(6,+)上所有的零点之和由0x2时

8、,即函数在(0,2上的值域为,当且仅当x=2时,=1;又当x2时,函数在(2,4上的值域为,当且仅当x=时,=;函数在(,上的值域为,当且仅当x=时,=;函数在(,上的值域为,当且仅当x=时,=;函数在(,10上的值域为,当且仅当x=10时,=;故在(8,10上恒成立,注意到的零点就是函数的图象与曲线交点的横坐标,所以在(8,10上无零点;同理在(10,12上无零点;依此类推,函数在(8,+)无零点;综上函数在-6,+)上的所有零点之和为8;故应填入:8.如下图:考点:奇偶性与单调性的综合;函数的零点45【解析】试题分析:由函数是奇函数得:即对一切不为零的实数都成立,所以有,故应填入1考点:函

9、数的奇偶性46【解析】试题分析:是定义在上的偶函数,不等式恒成立等价为恒成立,当时,不等式等价为恒成立,即在上恒成立,平方得,即在上恒成立,设,则满足,,即.考点:1.函数的奇偶性;2.利用函数性质解不等式.47【解析】试题分析:由题意可知可化为:,易知 奇函数在R上单调递增,所以有在恒成立,因此在恒成立,又因为当时,所以,即实数的最大值是.考点:恒成立问题,函数的单调性与奇偶性,最值.48(1)见解析;(2)见解析;(3)最大值为2,最小值为4【解析】试题分析:(1)欲证函数为奇函数,需寻找关系.由题中条件可知,需要从f(x)f(y)f(xy)拼凑出与,令,便有,需求得,考虑到,令特殊值求;

10、(2)同一样的思想,这里需要拼凑出与()不等于关系(需利用当x0时,f(x)0);(3)利用(1),(2)结论解(3).试题解析:令,可得从而.令,可得,即,故为奇函数 4分证明:设,且,则,于是.从而.所以为减函数 8分解:由(2)知,所求函数的最大值为,最小值为,.于是在上的最大值为2,最小值为4. 12分考点:(1)函数奇偶性的证明(明确一般方法和过程);(2)函数单调性证明(紧扣证明过程);(3)求函数最值.49(1)函数的定义域为;(2)函数是奇函数;(3)函数的值域为【解析】试题分析:(1)具有解析式的函数的定义域无特殊情况下,通常就是使解析式有意义的自变量的取值范围;通常关注的是

11、:开偶次方时被开方的式子为非负;作为分母不得为零;作为对数的真数必须为正;作为对数的底数必须为正且不为;(2)奇、偶性的判断,首先必须关注定义域,定义域关于原点对称是函数具备奇、偶性的必要条件,接下来用定义或等价定义来判断;(3)求函数值域的方法很多,在大题中经常通过探讨函数单调性来达到求函数值域的目的,这里即是试题解析:(1)由得,则函数的定义域为 4分(2)当时,因此,函数是奇函数 9分(3)设,当时,则函数在区间上是减函数,故函数在区间上也是减函数 12分(证明单调性也可用定义)则, 13分因此,函数的值域为 14分考点:函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等的综合应用50(1)祥见解析;

12、(2) 祥见解析【解析】试题分析:(1)反证法证明的一般步骤是:先假设结论不正确,从而肯定结论的反面一定成立,在此基础上结合题目已知条件,经过正确的推理论证得到一个矛盾,从而得到假设不成立,所以结论正确;此题只需假设假设函数是偶函数,既然是偶函数,则对定义域内的一切x都有成立,那么我们为了说明假设不成立,即 不可能成立,只需任取一个特殊值代入检验即可;(2)由于是证明函数在上单调递减的充要条件是:;应分充分性和必要性两个方面来加以证明,先证充分性:来证明一定成立;再证必要性:由函数在上单调递减在上恒成立,来证明即可,注意已知中的这一条件试题解析:(1)假设函数是偶函数, 2分则,即,解得, 4分这与矛盾,所以函数不可能是偶函数. 6分(2)因为,所以. 8分充分性:当时,所以函数在单调递减; 10分必要性:当函数在单调递减时,有,即,又,所以. 13分综合知,原命题成立. 14分(说明:用函数单调性的定义证明的,类似给分;用反比例函数图象说理的,适当扣分)考点:反证法;函数的单调性;充要性的证明答案第17页,总17页

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