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1、从图象上你能发从图象上你能发现什么吗？现什么吗？f(-3)=9 f(-3)=9 f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)=f(3)=f(3)f(-2)=4 f(-2)=4 f(-1)=1 f(-1)=1=f(2)=f(2)=f(1)=f(1)x xy y3 32 21 10 0-1-1-2-2-3-33 32 21 14 45 56 67 78 89 9y=xy=x2 2 偶函数图象关于偶函数图象关于 对称，在定义域内都对称，在定义域内都有有 。对于函数对于函数f(x)f(x)的的定义域内任意一个定义域内任意一个x x，都有，都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，那么函数，那么函数f(
2、x)f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数(even(evenfunction)function)。y y轴轴 f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)-3 -2-1 1 2 3 x-3 -2-1 1 2 3 x y y5 54 43 32 21 1o oy=xy=x2 2+1+1-5-4-3-2-1 1 2-5-4-3-2-1 1 2 3 4 3 4 5 x5 x0.200.200.100.10o oy=y=2 2X X2 2+11+11 观察图象，你能发现它们的共同特征吗？观察图象，你能发现它们的共同特征吗？f(-3)=3f(-3)=3=-f(3)=-f(3)f(-2)=2f(-2)=2f(-1
3、)=1f(-1)=1=-f(2)=-f(2)=-f(1)=-f(1)=-f(3)=-f(3)f(-1)=-1 f(-1)=-1 =-f(2)=-f(2)=-f(1)=-f(1)f(-3)=-f(-3)=-1 13 3f(-2)=-f(-2)=-1 12 2f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-64 24 2x xy yy=x y=x 2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-64 24 2x xy yy=y=1 1x x奇函数：如果对于函数奇函数：如果对于函数f(x)f(x)的定义域内的定义域内任意任意一个一个
4、x x，都有，都有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数(odd function)(odd function)。奇函数图象关于奇函数图象关于 对称，在定义域内都对称，在定义域内都有有 。原点原点 f(-x)=f(-x)=f(x)f(x)2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-64 24 2x xy yy=x y=x 2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-64 24 2x xy yy=y=1 1x x思考：思考：(1)f(x)=x(1)f(x)=x在区间在区间-1-1，33上是奇函数吗？
5、上是奇函数吗？(2)f(x)=x(2)f(x)=x2 2在区间（在区间（-2-2，4 4）上是偶函数吗？）上是偶函数吗？如果函数的定义域关于原点都不对称，那如果函数的定义域关于原点都不对称，那么它们在这个定义域内不具有奇偶性，这个函么它们在这个定义域内不具有奇偶性，这个函数既不是奇函数也不是偶函数。数既不是奇函数也不是偶函数。解：解：(1)(1)函数函数f(x)=xf(x)=x4 4，其定义域为（，其定义域为（-，+）1 1x x判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x(1)f(x)=x4 4(2)f(x)=x+(2)f(x)=x+(3)f(x)=(3)f(x)=1 1x
6、 x2 2因为定义域内的每一个因为定义域内的每一个x x，都有：，都有：f(-x)=f(-x)=(-x)(-x)4 4=x x4 4=f(x)f(x)所以函数所以函数f(x)=xf(x)=x4 4是偶函数。是偶函数。(-x)(-x)+=(-x)(-x)1 1因为定义域内的每一个因为定义域内的每一个x x，都有：，都有：f(-x)=f(-x)=-f(x)-f(x)解：解：(2)(2)对于函数对于函数f(x)=x+f(x)=x+，其定义域为，其定义域为x|x0 x|x01 1x x-(x+)=-(x+)=1 1x x所以函数所以函数f(x)=x+f(x)=x+是奇函数。是奇函数。1 1x x1 1
7、x x判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x(1)f(x)=x4 4(2)f(x)=x+(2)f(x)=x+(3)f(x)=(3)f(x)=1 1x x2 2因为定义域内的每一个因为定义域内的每一个x x，都有：，都有：f(-x)=f(-x)=f(x)f(x)解：解：(3)(3)对于函数对于函数f(x)=f(x)=，其定义域为，其定义域为x|x0 x|x01 1x x2 2 =(-x)(-x)2 2 1 1=1 1x x2 2所以函数所以函数f(x)=f(x)=是偶函数。是偶函数。1 1x x2 21 1x x判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=
8、x(1)f(x)=x4 4(2)f(x)=x+(2)f(x)=x+(3)f(x)=(3)f(x)=1 1x x2 2已知已知f(x)f(x)是偶函是偶函数，数，g(x)g(x)是奇函是奇函数，试将下数，试将下图补充完整。图补充完整。y yx xy yx xo oo of(x)f(x)g(x)g(x)判断下列函数的奇偶性。判断下列函数的奇偶性。f(x)=xf(x)=x2 2-2-2 f(x)=f(x)=x x2 2+5+5 x xf(x)=+f(x)=+x x2 2-1-11-x1-x2 2解：解：(1)(1)函数函数f(x)=xf(x)=x2 2-2-2的定义域为（的定义域为（-，+）因为因为
9、f(-x)=f(-x)=(-x)(-x)2 2-2-2=x x2 2-2=-2=f(x)f(x)所以函数所以函数f(x)=xf(x)=x2 2-2-2是偶函数。是偶函数。因为因为f(-x)=f(-x)=-f(x)-f(x)解：解：(2)(2)函数函数f(x)=f(x)=的定义域为的定义域为x|x0 x|x0 x x2 2+5+5 x x =(-x)(-x)2 2+5+5 (-x)(-x)-=-=x x2 2+5+5 x x所以函数所以函数f(x)=f(x)=是奇函数。是奇函数。x x2 2+5+5 x x判断下列函数的奇偶性。判断下列函数的奇偶性。f(x)=xf(x)=x2 2-2-2 f(x
10、)=f(x)=x x2 2+5+5 x xf(x)=+f(x)=+x x2 2-1-11-x1-x2 2解：解：(3)(3)要满足要满足f(x)f(x)有意义，有意义，则则x x2 2-10-10，且，且1-x1-x2 200，容易得出：容易得出：则则x-1x-1，1 1 f(1)=f(-1)=0 f(1)=f(-1)=0 所以所以f(1)=f(-1)f(1)=f(-1)且且f(1)=-f(-1)f(1)=-f(-1)所以函数既是奇函数又是偶函数。所以函数既是奇函数又是偶函数。判断下列函数的奇偶性。判断下列函数的奇偶性。f(x)=xf(x)=x2 2-2-2 f(x)=f(x)=x x2 2+
11、5+5 x xf(x)=+f(x)=+x x2 2-1-11-x1-x2 2对于定义在对于定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)，下列说法对吗？，下列说法对吗？(1)(1)若若f(-2)=f(2)f(-2)=f(2)，则，则f(x)f(x)是偶函数；是偶函数；(2)(2)若若f(-2)f(-2)f(2)f(2)，则，则f(x)f(x)不是偶函数。不是偶函数。欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用到了今天的知识吗？方用到了今天的知识吗？欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用到了今天的知识吗？方用到了今天的知识吗？欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用到了今天的知识吗？方用到了今天的知识吗？