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1、4.3 4.3 相似三角形相似三角形观察下图中两幅图形的形状和大小有什么关系？（1 1）形状、大小都相同 全 等（2）形状相同、大小不同 相 似问题讨论问题讨论1:1:A AB BC C与与ABCABC各各角之间有什么关系角之间有什么关系?问题讨论问题讨论2:2:A AB BC C与与ABCABC各边之间有什么关系各边之间有什么关系?ACBBAC 如图,ABC经某一相似变换后得到ABC。新知探究对应角相等对应边成比例定定义义对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例的两个三角形。的两个三角形。的两个三角形。的两个三角形。表示表示ABCABC
2、 用几何语言用几何语言用几何语言用几何语言表示表示表示表示 A=A、B=B、C=C ABC ABC ACBBAC 相似比：相似比：相似比：相似比：相似三角形相似三角形对应边之比。对应边之比。【有顺序】【有顺序】相似三角形1.1.全等三角形是不是相似三角形？说明你的理全等三角形是不是相似三角形？说明你的理由。由。2.2.所有的等腰三角形是不是相似三角形？所有的等腰三角形是不是相似三角形？ABCABCABCABC【相似比相似比=1】辨一辨4.4.所有的直角三角形是不是相似三角形？所有的直角三角形是不是相似三角形？3.3.所有的正三角形是不是相似三角形？所有的正三角形是不是相似三角形？ABCABCA
3、BCABC辨一辨 已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.求证:ADEABC.EDCBA【例例1】利用利用利用利用定义定义定义定义判定相似三角形的关键：判定相似三角形的关键：判定相似三角形的关键：判定相似三角形的关键：1 1 1 1、对应角相等；、对应角相等；、对应角相等；、对应角相等；2 2 2 2、对应边成比例、对应边成比例、对应边成比例、对应边成比例例题解析 A=A、B=B、C=C ABCABCCABBAC相似三角形的性质相似三角形的对应角_，对应边_相等成比例几何语言：EDCBAEDCBAEDCBAX X型型A A型型 交叉型交叉型相似三角形的基本型【例例2】如图如图，D、E分别是
4、分别是ABC的的AB、AC边上边上的点的点，ABCADE，且点且点D与点与点B对应对应。（1）若）若B=30，1=80，则则 2=_ C=_ABCDE1302（2）若若AD:DB=2:3 ，BC=9cm，求，求DE的的长。例题解析 如图，如图，AB，CD相交于点相交于点0，AOC BOD。（1）如果如果A35,AOC100，求，求D的的度数度数；（2）如果如果OC:OD1:2，AC5，求，求BD的长的长.CBOAD变式一变式一变式训练 如图如图，D是是AB上的上的一点一点，ABC ACD，且，且1=65，AD：AC2：3,（1）求）求ACB的度数；的度数；变式二变式二（2）AB：AC的的值AD
5、CB1（3）AB=6cm，DC=4cm，求求AC,BC的的值 根据角、根据角、边边的大小程度找的大小程度找对应对应。对应对应角所角所对对的的边边是是对应边对应边。【找找对应对应的方法的方法】2.2.相似三角形相似三角形性质性质；3.3.相似三角形的三种基本图形相似三角形的三种基本图形EDCBAEDCBAEDCBAX X型型A A型型 交叉型交叉型本课小结1 1.相似相似三角形三角形的定义及表示的定义及表示；【两星级两星级】已已知知:ABCABCDEFDEF（1）若ABC的三边为2、3、4，DEF的最大边为8,求其余两边.（2）若ABC的三边为2、3、4，ABC的一边长为8,求其余两边.【分类讨论】【分类讨论】拓展延伸【三星级】（全效4.3 C组）如图，ADBC，B=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，求AP的长。拓展延伸