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1、第9练三角函数的概念、三角恒等变换明考情三角函数的概念和三角恒等变换是研究三角函数图象、性质的基础，常在交汇点处命题，个别年份单独命题，难度中档偏下.知考向1.任意角的三角函数.2.三角函数的求值与化简.3.三角恒等变换的应用.考点一任意角的三角函数要点重组(1)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，构成集合S|k360，kZ.(2)三角函数：角的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则sin y，cos x，tan (x0).(3)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦.1.已知圆O：x2y24与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的
2、角记为，则tan 等于()A.1 B.1 C.2 D.2答案B解析圆的周长为4，弧长对应的圆心角为，故以ON为终边的角为，故tan 1.2.已知角的终边经过点(，)，若，则m的值为()A.27 B. C.9 D.答案B解析角的终边经过点(，)，若，则tan tan，则m.3.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4，y)是角终边上的一点，且sin ，则y_.答案8解析因为r，且sin ，所以sin ，所以为第四象限角，解得y8.4.(2017北京)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称 .若sin ，则sin _.答案解析由角与角的终边关于y轴对称，
3、可知2k(kZ)，所以2k(kZ)，所以sin sin .5.函数y的定义域是_.答案，kZ考点二三角函数的求值与化简要点重组(1)同角三角函数基本关系式：sin2cos21，tan .(2)诱导公式：角(kZ)的三角函数口诀：奇变偶不变，符号看象限.(3)和差公式.方法技巧(1)三角函数求值化简的基本思路“一角二名三结构”；注意角的变形，看函数名称之间的关系；观察式子的结构特点.(2)公式的变形使用尤其是二倍角余弦的变形是高考的热点，sin2，cos2.6.(2017安徽淮北二模)已知满足sin ，则coscos等于()A. B.C. D.答案A解析coscos(cos sin )(cos
4、sin )(cos2sin2)(12sin2)，故选A.7.(2017全国)已知sin cos ，则sin 2等于()A. B. C. D.答案A解析sin cos ，(sin cos )212sin cos 1sin 2，sin 2.故选A.8.若(4tan 1)(14tan )17，则tan()等于()A. B. C.4 D.12答案C解析由已知得4tan 16tan tan 14tan 17，tan tan 4(1tan tan )，tan()4.9.(2017全国)已知，tan 2，则cos_.答案解析coscos cos sin sin (cos sin ).又由，tan 2知，si
5、n ，cos ，cos.10.已知cos(2)，sin(2)，0，则_.答案解析因为cos(2)且2，所以sin(2).因为sin(2)且2，所以cos(2).所以cos()cos(2)(2)cos(2)cos(2)sin(2)sin(2).因为，所以.考点三三角恒等变换的应用要点重组辅助角公式：asin bcos sin()，其中cos ，sin .11.(2017山东)函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为()A. B. C. D.2答案C解析ysin 2xcos 2x2sin，T.故选C.12.(2017全国)函数f(x)sincos的最大值为()A. B.1 C. D.答案A解析
6、方法一f(x)sincoscos xsin xsin xcos xcos xsin xsin xcos xsin，当x2k(kZ)时，f(x)取得最大值.故选A.方法二，f(x)sincossincossinsinsin.f(x)max.故选A.13.已知函数f(x)cos2xsin2x，下列说法错误的是()A.f(x)的最小正周期为B.直线x是f(x)图象的一条对称轴C.f(x)在上单调递增D.|f(x)|的值域是0，1答案C解析f(x)cos 2x，f(x)在上不单调，选项C中的结论错误.14.设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.答案解析f(x)sin x
7、2cos xsin(x)，其中sin ，cos .当x2k(kZ)时，函数f(x)取到最大值，即当2k时，函数f(x)取到最大值，所以cos sin .15.函数f(x)sin xcos的值域为_.答案，解析f(x)sin xcossin xsin xcos xsin，.1.设cos(80)k，那么tan 100等于()A. B.C. D.答案B解析sin 80，所以tan 100tan 80.2.设，且tan ，则()A.3 B.2C.3 D.2答案B解析tan ，sin cos cos cos sin ，sin()cos sin.0，0，0，由得，即2.故选B.3.已知sin cos ，(
8、0，)，则tan 的值为_.答案解析sin cos ，(0，)，(sin cos )212sin cos ，sin cos ，(sin cos )212sin cos .又(0，)，sin 0，cos 0，sin cos ，sin ，cos ，tan .解题秘籍(1)使用平方关系求函数值，要注意角的某象限和三角函数值的符号.(2)利用三角函数值求角要解决两个要素：角的某一个三角函数值；角的范围(尽量缩小).1.点P从(1，0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则点Q的坐标为()A. B. C. D.答案A解析设点Q的坐标为(x，y)，则xcos ，ysin .点Q的坐标为.2
9、.若0sin ，且2，0，则的取值范围是()A.B.(kZ)C.D.(kZ)答案A解析根据题意并结合正弦线可知，满足(kZ)，2，0，的取值范围是.故选A.3.(2017贵州七校联考)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则sin的值为()A. B. C. D.答案D解析由题意得tan 2，sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，sin(sin 2cos 2).4.若是第四象限角，tan，则cos等于()A. B. C. D.答案D解析由题意知，sin，coscossin.5.的值是()A. B. C. D.答案C解析原式.6.已知sin ，si
10、n()，均为锐角，则角等于()A. B. C. D.答案C解析因为，均为锐角，所以.又sin()，所以cos().又sin ，所以cos .所以sin sin()sin cos()cos sin()，所以.7.tan 70tan 50tan 70tan 50的值等于()A. B. C. D.答案D解析因为tan 120，即tan 70tan 50tan 70tan 50.8.记asin(cos 2 010)，bsin(sin 2 010)，ccos(sin 2 010)，dcos(cos 2 010)，则a，b，c，d中最大的是()A.a B.b C.c D.d答案C解析注意到2 010360518030，因此sin 2 010sin 30，cos 2 010cos 30，因为0，0，0，所以cos cos 0，所以asinsin0，bsinsin 0，ccoscos dcoscos 0，因此c最大.9.已知角终边上一点P(4，3)，则的值为_.答案解析原式tan .根据三角函数的定义，得tan ，所以原式.10.已知tan 4，则的值为_.答案解析.11.若函数f(x)cos xcos(0)的最小正周期为，则的值为_.答案1解析由于f(x)cos xcossin 2x，所以T1.12.若，则的最大值为_.答案解析，且tan 0，故的最大值为.