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1、第7练基本初等函数明考情基本初等函数是函数性质的载体，是高考的命题热点，多以选择题形式出现，中档难度，有时出现在选择或填空的最后一题.知考向1.幂、指数、对数的运算与大小比较.2.基本初等函数的性质.3.分段函数.4.基本初等函数的综合应用.考点一幂、指数、对数的运算与大小比较方法技巧幂、指数、对数的大小比较方法(1)单调性法.(2)中间值法.1.已知函数f(x)则f(2 016)等于()A.2 014 B. C.2 015 D.答案D解析f(2 016)f(2 015)1f(0)2 016f(1)2 017212 017.2.(2016全国)已知a，b，c，则()A.bac B.abcC.b
2、ca D.cab答案A解析因为a，b，由函数y2x在R上为增函数知ba；又因为a，c，由函数y在(0，)上为增函数知ac.综上得ba0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是()A.a1，c1B.a1，0c1C.0a1D.0a1，0c1的x的取值范围是_.答案解析由题意知，可对不等式分x0，0x，x三段讨论.当x0时，原不等式为x1x1，解得x，x0.当0x时，原不等式为2xx1，显然成立.当x时，原不等式为2x1，显然成立.综上可知，x的取值范围是.考点四基本初等函数的综合应用要点重组函数yax和ylogax(a0，a1)互为反函数，它们的图象关于直线yx对称.方法技巧基本初等函数与不等式的交
3、汇问题是高考的热点，突破此类问题在于准确把握函数的图象和性质.16.已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若存在f(a)g(b)，则实数b的取值范围为()A.1，3 B.(1，3)C.2，2 D.(2，2)答案D解析函数f(x)ex1的值域为(1，)，g(x)x24x3的值域为(，1，若存在f(a)g(b)，则需g(b)1，即b24b31，所以b24b20，解得2b2.17.已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数.记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.acb C.cab D.cba答案C解析由f(x)
4、2|xm|1是偶函数，得m0，则f(x)2|x|1.当x0，)时，f(x)2x1单调递增，又af(log0.53)f(|log0.53|)f(log23)，cf(0)，且0log23log25，则f(0)f(log23)f(log25)，即cab，故选C.18.设a，b，c分别是方程2x，x，xlog2x的实数根，则()A.cba B.abcC.bac D.cab答案C解析因为2a0，所以0a1.因为bb0，所以b0.因为clog2c0，所以1c2.所以b0a1c.19.已知f(x)则f(x)2的解集是()A.4，)B.(0，4C.4，)D.(0，4答案B解析当x0时，f(x)2，即2，可转化
5、为1x2x，得x；当x0时，f(x)2，即2，可转化为，解得0x4.综上可知不等式的解集为(0，4.20.已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_.答案(1，)解析画出函数yf(x)与yax的图象如图所示，所以a1.1.函数f(x)的图象如图所示，则下列结论成立的是()A.a0，b0，c0B.a0，c0C.a0，c0D.a0，b0，c0且a1)在区间1，1上的最大值是14，则a的值为()A. B.1 C.3 D.或3答案D解析令axt，则ya2x2ax1t22t1(t1)22.当a1时，因为x1，1，所以t，又函数y(t1)22在上单调递增，所以ym
6、ax(a1)2214，解得a3(负值舍去)；当0a0a0，两函数零点为，a，由题意得两零点之间无正整数，因为44451 980，所以当0a45，不满足题意；当a45时，044，不满足题意；当44a45时，4445，满足题意.12.设函数f(x)则函数yf(f(x)1的零点个数为_.答案2解析当x0时，yf(f(x)1f(2x)1log22x1x1，令x10，则x1，显然与x0矛盾，所以当x0时，yf(f(x)1无零点.当x0时，分两种情况：当x1时，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)1log2(log2x)1，令log2(log2x)10，得log2x2，解得x4；当0x1时，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)11x1，令x10，解得x1.综上，函数yf(f(x)1的零点个数为2.