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1、第2练常用逻辑用语明考情常用逻辑用语高考中时有考查，以选择题或填空题的形式出现，常以不等式、向量三角函数、立体几何中的线面关系为载体，难度一般不大.知考向1.命题的真假判断.2.全称命题与特称(存在性)命题.3.充要条件.考点一命题的真假判断要点重组(1)四种命题的真假关系：互为逆否命题具有相同的真假性.(2)含逻辑联结词的命题的真假判断规律：pq：一假即假；pq：一真即真；p和綈p：真假相反.特别提醒可以从集合的角度来理解“且”“或”“非”，它们分别对应集合运算的“交集”“并集”“补集”.1.命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A.若，则tan 1B.若，则tan 1C.若tan 1，则
2、D.若tan 1，则答案C解析逆否命题是以原命题的结论的否定做条件、条件的否定作结论得出的命题.即“若，则tan 1”的逆否命题是“若tan 1，则”.2.(2017衡阳模拟)命题“若xa2b2，则x2ab”的逆命题是()A.若xa2b2，则x2abB.若xa2b2，则x2abC.若x2ab，则xy，则xy，则x2y2，在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()A. B. C. D.答案C解析由不等式的性质可知，命题p为真命题，命题q为假命题，故pq为假命题；pq为真命题；綈q为真命题，则p(綈q)为真命题；綈p为假命题，则(綈p)q为假命题，故选C.4.设a，b，c是非零向量.
3、已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中为真命题的是()A.pq B.pqC.(綈p)(綈q) D.p(綈q)答案A解析易知命题p假q真，pq为真.5.已知c0，且c1.设命题p：函数f(x)logcx为减函数.命题q：当x时，函数g(x)x恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，那么实数c的取值范围为()A. B.(1，)C.(1，) D.(1，)答案C解析由命题p真，可得0c1.当x时，g(x)min2，由命题q真，可得2，解得c.若p真q假，则0c；若p假q真，则c1，故实数c的取值范围是(1，).考点二全称命题与特称(存在性)命题方法技巧含
4、有一个量词的命题的否定要点改量词，否结论(将全称量词或存在量词改变，同时否定结论中的判断词).6.(2017河北五校联考)已知命题p：x0(，0)，；命题q：x，tan xsin x，则下列命题为真命题的是()A.pq B.p(綈q) C.(綈p)q D.p(綈q)答案C解析由指数函数的图象与性质知，命题p是假命题，故綈p是真命题.x，且tan x，0cos xsin x，q为真命题，故选C.7.设命题p：n0N，n，则綈p为()A.nN，n22nB.n0N，nC.nN，n22nD.n0N，n答案C解析命题p是一个特称(存在性)命题，其否定是全称命题，故选C.8.命题“x0R，2x3ax090
5、”为假命题，则实数a的取值范围为_.答案2，2解析由题意知，命题“xR，2x23ax90”为真命题，所以只需9a24290，即2a2.9.已知p：x0R，mx20，q：xR，x22mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是_.答案1，)解析由pq为假命题知，p，q都是假命题.由p为假命题知，綈p：xR，mx220为真命题，m0.由q为假命题知，綈q：x0R，x2mx010为真命题，4m240，m1或m1.由知，m1.考点三充要条件方法技巧充要条件判定的三种方法(1)定义法：定条件，找推式(条件间的推出关系)，下结论.(2)集合法：根据集合间的包含关系判定.(3)等价转换法：根据逆否命题的等
6、价性判定.10.(2017郑州模拟)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“ab”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案B解析因为，m，bm，所以b.又直线a在平面内，所以ab；若ab，bm，但直线a，m不一定相交，所以推不出.所以“ab”是“”的必要不充分条件，故选B.11.已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A.pq B.(綈p)(綈q) C.(綈p)q D.p(綈q)答案D解析由题设可知，p是真命题，q是假命题，所以綈p是假命题，綈q是真命
7、题.所以pq是假命题，(綈p)(綈q)是假命题，(綈p)q是假命题，p(綈q)是真命题.故选D.12.已知函数f(x)x2bxc，则“c0”是“x0R，f(x0)0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析若c0，则b24c0，所以“x0R，f(x0)0成立.若x0R，f(x0)0，则有b24c0，即b24c0即可.当c1，b3时，满足b24c0，所以“c0”是“x0R，f(x0)0”的充分不必要条件，故选A.13.“a2”是“函数f(x)|xa|在1，)上单调递增”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必
8、要条件答案B解析f(x)|xa|在1，)上单调递增a1.a|a1a|a2，“a2”是“函数f(x)在1，)上单调递增”的必要不充分条件.14.(2017天津)设xR，则“2x0”是“|x1|1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案B解析2x0，x2.|x1|1，0x2.当x2时不一定有x0，当0x2时一定有x2，“2x0”是“|x1|1”的必要不充分条件.故选B.15.若“0x1”是“(xa)x(a2)0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A.(，01，) B.(1，0)C.1，0 D.(，1)(0，)答案C解析(xa)x(a2)0ax
9、a2，(0，1)a，a2，解得1a0.1.设有两个命题，命题p：关于x的不等式(x3)0的解集为x|x3，命题q：若函数ykx2kx8的值恒小于0，则32k0，那么()A.“p且q”为真命题 B.“p或q”为真命题C.“綈p”为真命题 D.“綈q”为假命题答案C解析不等式(x3)0的解集为x|x3或x1，所以命题p为假命题.若函数ykx2kx8的值恒小于0，则32k0，所以命题q也是假命题，所以“綈p”为真命题.2.下列命题是假命题的是()A.，R，使sin()sin sin B.R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数C.x0R，使xaxbx0c0(a，b，cR且为常数)D.a0，函数f(
10、x)(ln x)2ln xa有零点答案B解析选项B中，当时，f(x)sincos 2x是偶函数，故B中命题是假命题.3.已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根，命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数，若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是_.答案(，12)(4，4)解析命题p等价于a2160，解得a4或a4；命题q等价于3，解得a12.因为p或q是真命题，p且q是假命题，则命题p和q一真一假，当p真q假时，a12；当p假q真时，4a4.所以实数a的取值范围是(，12)(4，4).解题秘籍(1)对命题或条件进行转化时，要考虑全面，避免发生因为忽略特殊情况转化为不
11、等价的问题.(2)正确理解全称命题和特称(存在性)命题的含义；含一个量词的命题的否定不仅要否定结论，还要转换量词.1.命题“若ac2bc2，则ab”的否命题是()A.若ac2bc2，则abB.若ac2bc2，则abC.若ab，则ac2bc2D.若ab，则ac2bc2答案B2.(2017山东)已知命题p：x0R，xx010；命题q：若a2b2，则acos B”是“acos B，根据函数ycos x在(0，)上为减函数，得AB，由大角对大边，得acos B”是“ab”成立的充要条件.6.设p：|4x3|1；q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A.
12、 B.C.(，0) D.(，0)答案A解析p：x1，q：axa1，又由题意知q是p的必要不充分条件，a，a1，可得0a.7.命题：“x0R，cos 2x0cos2x0”的否定是_.答案xR，cos 2xcos2x8.在直角坐标系中，点在第四象限的充要条件是_.答案解析点在第四象限1m或2m3.9.若命题p：x1，3，x22ax50是真命题，则实数a的取值范围是_.答案(，)解析由2ax，x1，3，得a.10.下列结论中正确的是_.(填序号)命题x(0，2)，3xx3的否定是x0(0，2)，x；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；在射击比赛中，比赛成绩的方差越小的运动员成绩越不稳定；等差数列a
13、n的前n项和为Sn，若a43，则S721.答案解析“x(0，2)，3xx3”的否定是“x0(0，2)，x”，故正确；若直线l上有无数个点不在平面内，则l或l与相交，故不正确；方差反映一组数据的稳定程度，方差越大，越不稳定，故不正确；因为S77a421，故正确.11.下列结论：若命题p：x0R，tan x02；命题q：xR，x2x0.则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；“设a，bR，若ab2，则a2b24”的否命题为：“设a，bR，若ab2，则a2b24”.其中正确结论的序号为_.(把你认为正确结论的序号都填上)答案解析在中，命题p是真命题，命题q也是真命题，故“p(綈q)”是假命题是正确的；在中，由l1l2，得a3b0，所以不正确；在中，“设a，bR，若ab2，则a2b24”的否命题为：“设a，bR，若ab2，则a2b24”正确.12.已知函数f(x)4|a|x2a1.若命题“x0(0，1)，使f(x0)0”是真命题，则实数a的取值范围为_.答案解析由于f(x)是单调函数，在(0，1)上存在零点，应有f(0)f(1)0，解不等式求出实数a的取值范围.由f(0)f(1)0(12a)(4|a|2a1)0或a.