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1、第6讲对数与对数函数一、选择题1(2015四川卷)设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的()A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析因为ylog2x在(0，)上单调递增，所以当ab1时，有log2alog2blog210；当log2alog2b0log21时，有ab1.答案A2(2017上饶模拟)已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()AabcCabbc解析因为alog23log2log23log231，blog29log2log23a，clog320，且a1)的图像如图所示，则下列函数
2、图像正确的是()解析由题意ylogax(a0，且a1)的图像过(3,1)点，可解得a3.选项A中，y3xx，显然图像错误；选项B中，yx3，由幂函数图像可知正确；选项C中，y(x)3x3，显然与所画图像不符；选项D中，ylog3(x)的图像与ylog3x的图像关于y轴对称，显然不符故选B.答案B4已知函数f(x)则f(f(1)f的值是()A5 B3 C1 D.解析由题意可知f(1)log210，f(f(1)f(0)3012，f13log321213，所以f(f(1)f5.答案A5(2016浙江卷)已知a，b0且a1，b1，若logab1，则()A(a1)(b1)0C(b1)(ba)0解析a0，
3、b0且a1，b1.由logab1得loga0.a1，且1或0a1且0a1或0ba0.答案D二、填空题6设f(x)log是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是_解析由f(x)是奇函数可得a1，f(x)lg，定义域为(1,1)由f(x)0，可得01，1x0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_解析当x2时，f(x)4；又函数f(x)的值域为4，)，所以解1a2，所以实数a的取值范围为(1,2答案(1,2三、解答题9设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解(1)f(1)2，loga42(a
4、0，a1)，a2.由得1x3，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.10(2016榆林月考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)0，当x0时，f(x)x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解(1)当x0，则f(x)(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)(x)，所以函数f(x)的解析式为(2)因为f(4)42，f(x)是偶函数，所以不等式f(
5、x21)2转化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，)11(2017长沙质检)设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Aqrp Bprp Dprq解析0a，又f(x)ln x在(0，)上为增函数，ff()，即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)lnp，故prb1，若logablogba，abba，则a_，b_.解析logablogbalogab，logab2或.ab1，logab0，且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值解由题意知f(x)(logax1)(logax2)(logx3logax2)2.当f(x)取最小值时，logax.又x2,8，a(0,1)f(x)是关于logax的二次函数，函数f(x)的最大值必在x2或x8时取得若21，则a2，此时f(x)取得最小值时，x2,8，舍去若21，则a，此时f(x)取得最小值时，x22,8，符合题意，a.