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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -WORD格式整理2022 年浙江专升本高数考试真题答案一、挑选题：本大题共 5 小题,每道题 4 分,共 20 分；sin x , x 01、设 f x xx , x 0,就 f x 在 1,1 内（ C ）A、有可去间断点 B、连续点 C、有跳动间断点 D、有其次间断点解析：lim f x lim x 0 , lim f x lim sin x 1x 0 x 0 x 0 x 0 xlim f x lim f x ,但是又存在,x 0 是跳动间断点x 0 x 022、当 x 0 时,sin x x cos x
2、 是 x 的（ D ）无穷小A、低阶 B、等阶 C、同阶 D、高阶解析：lim x 0 sin xx 2 x cos x lim x 0 cos x cos2 x x x sin x lim x 0 sin2 x 0 高阶无穷小f x 3、设 f x 二阶可导, 在 x 0x 处 f x 0 0,x lim x 0 x x 0 0,就 f x 在 x 0x 处（ B ）A、取得微小值 B、取得极大值 C、不是极值 D、x 0 , f x 0 是拐点解析：lim x x 0 x f xx 0 0 , f x 0 lim x x 0 f xx x f0 x 0 ,就其 f x 0 0 , f x
3、0 0,0x 为驻点,又 f x 0 0 x x 0 是极大值点；4、已知 f x 在 a, b 上连续,就以下说法不正确选项（ B ）b 2A、已知a f x dx 0,就在 a, b 上,f x 0B、dx dx 2 xf t dt f 2 x f x ,其中 x , 2 x a , bC、f a f b 0,就 a, b 内有 使得 f 0bD、y f x 在 a, b 上有最大值 M 和最小值 m ,就 m b a a f x dx M b a 解析： A. 由定积分几何意义可知,f 2 x 0,a bf 2 x dx 为 f 2 x 在 a, b 上与 x 轴围成的 面 积,该 面
4、积 为 0 f 2 x 0,事 实 上 如 f x 满 足专业学问共享细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -WORD格式整理连续B.b非负0fx0 afxb fx dxad2xfx dx2f2 xxdxxC. 有零点定理知结论正确D. 由积分估值定理可知,xa,b,mfxfM,Mba、n11就bmdxbfxdxbdxbMdxm baxaaaa5、以下级数肯定收敛的是（ C ） C、n1cosn DA、
5、n11 n1 B、n1 n111n1lnn3 n9n1解析： A.lim nn 111,由n11发散11发散nnnB.lim n1n lim nln 1nlim n11n0,由n11发散n1ln1n发散n 1nn1ln 11C.cosnn19,而lim nn2 19=1,由n11收敛n19收敛cosn3n2922n29n23n2收敛D.n11发散n二、填空题16、lim x 01asinx xa esinxlim e x 0ln 1asinx1xacosxeaasinx1lim x 0e1ln 1aelim x 01asin解析：lim x 01xxx17、lim x 0f3 f32x3,就f
6、33f 3 2f3 3sinx2flim x 0f 3 3 f32 x2lim x 02x 解析：sinx2 x专业学问共享细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -WORD格式整理8、如常数a,b使得lim x 0sinxcosxb5,就b9yy2y3x22 exa解析：lim x 0sinxcosxb lim x 0xcosxab52 exa2 ex所以依据洛必达法就可知：1a0 ,a1lim x 0
7、x cosxblim x 0cosxb1b2x2212b,5b99、设yxtln 1t,就dyt11arctan tdx解析：dydydt11 112t2 1tt,dy11tdxdx12dxdtt110、yfx是x2y210所确定的隐函数,就d2y2 dx解析：方程两边同时求导,得：2x2y y0,yx,x带入,y方程2x2yy0同时求导,得：1y2yy0,将y就得,1x2yy0,d2yy1x2y2y3x2dx2yy31e1y11、求y1x2的单增区间是1,1 x解析：y1x2x22x21x2212 1x2令y0,就x21,1x112、求已知fx dxx e2C,就lim nn11fkek0n
8、n1解析：lim nn11fk1fxdx1fxdxex2Ck0000nn13、e1x2dx1x ln专业学问共享细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -WORD格式整理解析：ex12dxeln12dlnx11y C 1C 2x xe（C1C2为任意常lnxelnxx14、由yx2：y,1 x2围成的图形面积为43解析：A22 x1 dx13 xx 24110的通解为3315、常系数齐次线性微分方程y2y
9、y数）解析：特点方程：r22r10,特点根：r 1r217 分, 20-23 小题每道题8 分,共通解为y C1C2xex（C 1C2为任意常数）三、运算题（本大题共8 小题,其中16-19 小题每道题60 分）16、求lim x 0exexx lim x 02x2xdxln1sin解析：lim x 0exexxlim x 0exlne2x1x lim x 02xln1sin1sinsinxx17、设yx1sinxx,求y x在 x处的微分解析：yx1sinxxlnyxln1sinx1yln1sinx x1cosxxysinx dx5sindyln1sinxx1cosxx 1sinx xdxs
10、in将 x代入上式,得微分dydx18、求51cos2xdx0解析：51cos2xdx5 |sinx|dx00sinxdx2（sinx dx3sinxdx4（3sin024cosx|0cosx|2cosx3 | 2cosx4 | 3cosx5 | 410专业学问共享细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -WORD格式整理19、求arctanxdxt解析：令xt,就x2t,dx2 tdtarctantdt
11、2t2arctantt2d arctant2arctan tt2112dttt2arctant11t221dttt2arc tant（1112）dttt2arctanttarctantc就 原式x arctanxxarctanxc20、1（-15x4xxcosx）dx1x4解析：xcosx为奇函数,1x4该式不代入运算令tf54x,就x542t在x0处可导,求a,bdx1 2tdt该式154t211tdt3t21 38 1（51（5 t8t2dt113t3 | 121、已知36x 2xb ,xx00ln 1ax ,解析：专业学问共享细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -
12、 - - - - - - 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -WORD格式整理fx 在x0 处可导xt1fx 在x0 处连续lim x 0fx lim x 0fx f 0 lim x 0fx 0 ,lim x 0fx bb0lim x 0fx lim x 0fxlim x 0fx lim x 0ln 1xax 0a0lim x 0fx lim x 02x02x0a222、求过点A 1 ,2 1, 且平行于2x3yz70又与直线yt3相交的直线方程；直线过点A ,12 1, ,由于直线平
13、行于平面,所以Sn,nz2 t2,3 1, ,设两条直线的交点Pt1 ,t3 ,2t,所以SPAt,t,12t1 ,5, ,7,所以2 t3 t32 t10,t4,P3 ,78,所以PA4所以直线方程为x41y52z1；723、争论fx 1x32x23x1极值和拐点3解析：fx 13 x22 x3 x13（1）fx的极值fxx24x3令f x0,就x 1,1x23列表如下：fx（,）1 （ 3,）3 （3,） x+ 0 -0 + 极大值微小值f x所 以 极 大 值 为专业学问共享细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 9 页 -
14、 - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -WORD格式整理f 11 323f17,微小值f313（2）fx的拐点令x0就x2x2x4f列表如下：fx；（,）2 （2,） x-0 + 凸拐点凹f x拐点为2,53四、综合题（本大题共3 大题,每道题10 分,共 30 分）1 nxn24、利用11xn01 nxn,（1）将函数ln1x 绽开成 x 的幂级数（2）将函数ln3x 绽开成x2的幂级数解析：（1）令fx ln1x,fx 11x,当x1,1 时,11xn0fxxft dtf0 x11tdtxn01 ntndtn0
15、1 nxn1000n1tt1 及当x1时,级数发散；当x1时,级数收敛,故收敛域为1,1；（2）ln3x ln5x2 ln5 1x52ln5ln 1x52ln5n01 n11nx52n1ln5n01 nx12n115nn其中,1x5213x7；25、fx在 ,上导函数连续,fx0,已知曲线fx与直线x,1xx =1（t1）及 x 轴所围成的去边梯形绕x 轴所围成的旋转体体积是该曲边梯形的t 倍,专业学问共享细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -
16、 - - - - - - - - - - -WORD格式整理求fxtfxdx,Vtf2xdx, 解析：S11由题意知,tf2xdxttfxdx,求导得,得f2ttfx dxtf t111再求导,得2ftftftftftt即2ftftt2ftft,就2yty2y y,2y2yty,2yytdt2dydt dy1 t 2 y1,Py1,Qy1,te11dye11dydyC12y32y2y2C2yy3由f1 b ,证f21 f 1 1,带入得C1,故曲线方程为3x2y1；3y26、fx在a,b连续且（a,fa）和（b,fb ）的直线与曲线交于（c,fcax明：（1）存在f1f20（2）在a,b存在f
17、解析：解法一：（1）过 a , f a , b , f b 的直线方程可设为：y f c f b f a x c b a所以可构造函数：F x f x x所以 F a F b F c 又由于 f x 在 a, c c, b 连续可导的,就 F x 在 a , c c , b 连续可导,所以依据罗尔定理可得存在 1 a , c , 2 c , b , F 1 F 2 0 , 使 f 1 f 2 ；（2）由（ 1）知 f 1 f 2 ,又 f x 二阶可导,存在且连续,故由罗尔定理可知, 1 , 2 a , b ,使得 f 0；专业学问共享细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -
18、 - - - - - - - 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -WORD格式整理解法二：（1）考虑fx在a,c及c,b上的格拉朗日中值定理有：f b fc f2,1a,c,2c,b,有fc f af1,cabc由于Aa,fa ,Bb,fb,Cc,fc共线,fb fc 相等,f afc与 BC 的斜率kBC就有 AC 的斜率kACacbc于是有f1f2（2）与解法一（ 2）做法一样；专业学问共享细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -