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1、第六讲函数的图象题组1函数图象的识别1.2017全国卷,8,5分函数y=sin2x1-cosx的部分图象大致为()A. B. C. D. 2.2014新课标全国,6,5分理 如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成 x的函数f(x),则y=f(x)在0,的图象大致为()A. B. C. D. 题组2函数图象的应用3.2016全国卷,12,5分理已知函数f(x)(xR)满足 f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1x与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,
2、ym),则i=1m(xi+yi)=()A.0 B.m C.2mD.4m4.2015新课标全国,12,5分设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a= ()A.-1 B.1 C.2 D.45.2015安徽,9,5分理函数f(x)=ax+b(x+c)2的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a0,b0,c0B.a0,c0C.a0,c0D.a0,b0,c0)的图象如图所示,则函数y=loga(x+b)的图象可能是 () AB CD组提升题6.2018石家庄市重点高中高三摸底考试,8现有四个函数:y=xsin x,y=xcos x,y=x|c
3、os x|,y=x2x的部分图象如图,但顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是()A.B.C.D.7.2018成都市高三摸底测试,12定义在R上的偶函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),且当x1,2时,f(x)=ln x,则直线x-5y+3=0与曲线y=f(x)的交点个数为(参考数据:ln 20.69,ln 31.10)()A.3 B.4 C.5 D.68.2017云南省高三11校调研考试,12函数y=x+2x+1的图象与函数y=2sin x+1(-4x2)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.-6 B.-4 C.-2 D.-19.2018沈阳市高三三模,16设
4、f(x)是定义在R上的偶函数,F(x)=(x+2)3f(x+2)-17,G(x)=-17x+33x+2,若F(x)的图象与G(x)的图象的交点分别为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则i=1m(xi+yi)=.10.2018陕西省西安市长安区高三第一次大联考,14函数f(x)是定义在-4,4上的奇函数,其在(0,4上的图象如图所示,那么不等式f(x)sin x0的解集为.答案1.C由题意,令函数f(x)=sin2x1-cosx,其定义域为x|x2k,kZ,又f(-x)=sin(-2x)1-cos(-x)=-sin2x1-cosx=-f(x),所以f(x)=sin2x1-cosx为
5、奇函数,其图象关于原点对称,故排除B;因为f(2)=sin 1-cos2=0,f(34)=sin321-cos34=-11+220,y=bc20,故a0,又函数图象间断点的横坐标为正,所以-c0,故ce0=1,21+ex-10,f(x)0,可排除选项D,选B.3.DA中,当x+时,f(x)-,与题图不符,故不成立;B为偶函数,与题图不符,故不成立;C中,当x0+时,f(x)0,与题图不符,故不成立.选D.4.A若增加的数大于当前的平均数,则平均数增大;若增加的数小于当前的平均数,则平均数减小.因为12个月的平均气温为10 ,所以当t=12时,平均气温应该为10 ,故排除B;因为在靠近12月份时
6、其温度小于10 ,因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10 ,排除C;6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值,故平均气温不可能出现先减小后增加的情况,故排除D,选A.5.C由题意知0a1,0b0时,y0,函数单调递增,所以函数y=x2x对应的是第二个函数图象;又x0时,函数y=x|cos x|0,对应的是第四个函数图象,从而排除选项B,选A.7.B由f(1-x)=f(1+x)知,函数f(x)的图象关于直线x=1对称,又当x1,2时,f(x)=ln x,则当x0,1时,f(x)=ln(2-x).由f(x)是定义在R上的偶函数,得f(-x)=f(x),所以f(x+2)=f(x+1)
7、+1=f1-(x+1)=f(-x)=f(x),于是f(x)是周期为2的周期函数,值域为0,ln 2,从而可以画出函数f(x)的图象(如图所示),然后画出直线y=g(x)=15x+35.当x=-3时,f(-3)=f(3)=f(1)=0,g(-3)=15(-3)+35=0,此时有一个交点;当x=0时,f(0)=f(2)=ln 20.69,g(0)=35=0.6,g(0)f(2),于是根据图象可知直线x-5y+3=0与曲线y=f(x)的交点个数为4,故选B.B依题意,注意到函数y=1x与函数y=-2sin x(-3x3)均是奇函数,因此其图象均关于原点成中心对称,结合图象不难得知,它们的图象共有2对
8、关于原点对称的交点,这2对交点的横坐标之和为0;将函数y=1x与函数y=-2sin x(-3x3)的图象同时向左平移1个单位长度、再同时向上平移1个单位长度,所得两条新曲线(这两条新曲线的方程分别为y=1+1x+1=x+2x+1,y=-2sin (x+1)+1=2sin x+1)仍有2对关于点(-1,1)对称的交点,这2对交点的横坐标之和为-4(其中每对交点的横坐标之和为-2),即函数y=x+2x+1的图象与函数y=2sin x+1(-4x2)的图象所有交点的横坐标之和等于-4,因此选B.9.-19mf(x)是定义在R上的偶函数,g(x)=x3f(x)是定义在R上的奇函数,其图象关于原点中心对
9、称,函数F(x)=(x+2)3f(x+2)-17=g(x+2)-17的图象关于点(-2,-17)中心对称.又函数G(x)=-17x+33x+2=1x+2-17的图象也关于点(-2,-17)中心对称,F(x)和G(x)的图象的交点也关于点(-2,-17)中心对称,x1+x2+xm=m2(-2)2=-2m,y1+y2+ym=m2(-17)2=-17m,i=1m(xi+yi)=(x1+x2+xm)+(y1+y2+ym)=-19m.(-,-1)(1,)由题意知,在(0,4上,当0x0,当1x4时,f(x)0.由f(x)是定义在-4,4上的奇函数可知,当-1x0时,f(x)0;当-4x0.对于g(x)=sin x,在-4,4上,当0x0;当x4时,g(x)0;当-x0时,g(x)0,当-4x0.f(x)sin x0,sinx0或f(x)0,则f(x)sin x0在区间-4,4上的解集为(-,-1) (1,).