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1、第四讲指数与指数函数题组指数与指数函数1.2017全国卷,11,5分理设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3y C.3y5z2xD.3y2x5z2.2017北京,5,5分理已知函数f(x)=3x-(13)x,则f(x)()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数3.2016全国卷,6,5分理已知a=243,b=425,c=2513,则()A.bac B.abc C.bca D.cab4.2014江西,4,5分已知函数f(x)=a2x,x0,2-x,x0(aR),若ff(-1)=
2、1,则a=()A.14 B.12 C.1 D.25.2013北京,5,5分理函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=()A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-16.2013安徽,6,5分理已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x12,则f(10x)0的解集为()A.x|x-lg 2B.x|-1x-lg 2 D.x|x0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.8.2015福建,15,4分若函数f(x)=2|x-a|(aR)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)上单调递增,则实数m的最小值等于.9.2014新课标全
3、国,15,5分设函数f(x)=ex-1,x0且a1)与函数y=(a-1)x2-2x-1在同一个坐标系内的图象可能是 () A B CD2.2017武汉市五月模拟,6已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则()A.abcB.acb C.cabD.cb 1,则f(f(3) = .5.2018西安八校联考,16设函数f(x)=x+1,x0,2x,x0,则满足f(x)+f(x-1)1的x的取值范围是.B组提升题6.2017广西三市联考,12已知函数f(x)=e|x|,函数g(x)=ex,x4,4e5-x,x4对任意的x
4、1,m(m1),都有f(x-2)g(x),则m的取值范围是()A.(1,2+ln 2)B.(2,72+ln 2) C.(ln 2,2D.(1,72+ln 27.2017广东省广州市高三综合测试,15已知函数f(x)=21-x,x0,1-log2x,x0,若|f(a)|2,则实数a的取值范围是.8.2017郑州市第二次质量预测,15已知点P(a,b)在函数y=e2x上,且a1,b1,则aln b的最大值为.9.2017宁夏银川市、吴忠市部分重点中学联考,14已知函数f(x)=ex,若关于x的不等式f(x)2-2f(x)-a0在0,1上有解,则实数a的取值范围为.答案1.D设2x=3y=5z=k1
5、,x=log2k,y=log3k,z=log5k.2x-3y=2log2k-3log3k=2logk2-3logk3=2logk3-3logk2logk2logk3=logk32-logk23logk2logk3=logk98logk2logk30,2x3y;3y-5z=3log3k-5log5k=3logk3-5logk5=3logk5-5logk3logk3logk5=logk53-logk35logk3logk5=logk125243logk3logk50,3y5z;2x-5z=2log2k-5log5k=2logk2-5logk5=2logk5-5logk2logk2logk5=log
6、k52-logk25logk2logk5=logk2532logk2logk52x.5z2x3y,故选D.2.A因为f(x)=3x-(13)x,且定义域为R,所以f(-x)=3-x-(13)-x=(13)x-3x=-3x-(13)x=-f(x),即函数f(x)是奇函数.又y=3x在R上是增函数,y=(13)x在R上是减函数,所以f(x)=3x-(13)x在R上是增函数.故选A.3.A因为a=243=1613,b=425=1615,c=2513,且幂函数y=x13在R上单调递增,指数函数y=16x在R上单调递增,所以bac.故选A.4.A因为-10,所以f(f(-1)=f(2)=a22=1,解得
7、a=14.故选A.5.D与曲线y=ex关于y轴对称的曲线为y=e-x,函数y=e-x的图象向左平移1个单位长度即可得到函数f(x)的图象,即f(x)=e-(x+1)=e-x-1.故选D.6.D因为一元二次不等式f(x)0的解集为x|x12,所以可设f(x)=a(x+1)(x-12)(a0可得(10x+1)(10x-12)0,即10x12,所以x-lg 2,故选D.7.-32当0a1时,函数f(x)在-1,0上单调递增,由题意可得f(-1)=-1,f(0)=0,即a-1+b=-1,a0+b=0,显然无解.所以a+b=-32.8.1因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)关于直线x=1对称
8、,所以a=1,所以函数f(x)=2|x-1|的图象如图D 2-4-1所示,因为函数f(x)在m,+)上单调递增,所以m1,所以实数m的最小值为1.图D 2-4-19.(-,8当x1时,由ex-12,得x1+ln 2,所以x1;当x1时,由x132,得x8,所以1x8.综上,符合题意的x的取值范围是x8.A组基础题1.C两个函数分别为指数函数和二次函数,其中二次函数过点(0,-1),故排除A,D;二次函数的对称轴为直线x=1a-1,当0a1时,指数函数递减,1a-11时,指数函数递增,1a-10,B不符合题意,选C.2.C函数f(x)=2|x-m|-1为偶函数,则m=0,故f(x)=2|x|-1
9、,a=f(log0.53)=2log23-1=2,b=f(log25)=2log25-1=4,c=f(0)=20-1=0.故cax-1,且x-(x-1)=1,f(0)=1,所以要使f(x)+f(x-1)1成立,则结合函数f(x)的图象知只需x-1-1,解得x0.故所求x的取值范围是(0,+).图D 2-4-2B组提升题6.D作出函数y1=e|x-2|和y=g(x)的图象(图略),由图可知当x=1时,y1=g(1),当x=4时,y1=e24时,由ex-24e5-x,得e2x-74,即2x-7ln 4,解得xln 2+72.因为m1,所以10时,由|f(a)|2可得|1-log2a|2,所以1-log2a2或1-log2a-2,解得00),则ln t=ln a(2-ln a)=-(ln a)2+2ln a=-(ln a-1)2+11,当ln a=1时,“=”成立,此时ln t=1,所以t=e,即aln b的最大值为e.9.(-,e2-2e由f(x)2-2f(x)-a0在0,1上有解,可得af(x)2-2f(x),即ae2x-2ex.令g(x)=e2x-2ex(0x1),则ag(x)max.因为0x1,所以1exe,则当ex=e,即x=1时,g(x)max=e2-2e,即ae2-2e,故实数a的取值范围为(-,e2-2e.