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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二上学期期中考试试卷一、挑选题 :在以下每道题给出的四个结论中有且只有一个正确,请把正确的结论填涂在小答题卡上每道题5 分,共 50 分A600, C45, 就 c 1. 在ABC 中,已知a6, A. 2 2 B.6 C.2 D. 2 6答案： D 2.数列an的前 4 项为：1,1,就下面可作为数列a n通项公式的为 A.a nn 1 nN*B.ansinnnN*2C.a n1n1nN*D.a ncosnnN*2答案： B 3.如数列a n,b n是等差数列,有以下四个命题：是等差数列；2a n是等差数列a nb n是等差数列；a b n
2、 n是等差数列；2 a n其中正确的命题是（） D4 A 1 B2 C3 答案： C 4.在数列 a n中,a 11,a n2a n+1,就数列 3a n的公比为（）A 1 2 B 3 2C 2 D6答案： A 5.已知数列a n为等差数列,a 1a 3a 521,a 2a 4a 633,就数列前6 项和S 为（）A. 27 B. 33 C. 54 D.15答案： C6.已知等比数列a n满意,q1 3,前 3 项和等于 13,a 4a 5a 6 A.1 27B.13 27 C.4 9 D. 14 27, 就 2xy 的最小值为（ ）答案： B 7已知正数,x y ,x2y2A 4 B3 C2
3、 D1 1 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： D8. 已知ABC 的一个内角为120 ,并且三边长构成公差为4 的等差数列,就ABC 的面积为（）A 153B15 C12D123答案： A 9.不等式axy20表示直线axy20 （10%,就第一年更A.上方的平面区域B. 下方的平面区域C. 右方的平面区域D. 左方的平面区域答案： B 10深圳市5 年间更新市内现有全部出租车,如每年更新的车辆数比前一年递增新车辆数约为全部更新车辆数的（参考数据1.14=1.46 1.15=1.61 ）A.10% B
4、.16.4%C.16.8%D.20% 答案： B二、填空题 :每道题 4 分,共 16 分, 把答案填在题中横线上a b c11.在 ABC 中,如,就 ABC 是三角形 . cos A cos B cos C答案：等边12.不等式2 xx0的解集1答案： -1,213. 在 300M高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 答案： 1003 345 、60 ,就塔高为14.定义“ 等积数列” ：在一个数列中,假如每一项与它的后一项的积都为同一常数,那么这个数列叫做“ 等积数列” ,这个常数叫做该数列的公积已知数列a n是等积数列,且a 12,公积为5,这个数列的前n 项和S 的运算公式为
5、S n9n, 1, n2k,kN49nn2k1,kN44三、解答题： 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.（此题满分12 分）a ,b ,c,已知a2c2b2bc ,在 ABC 中,角 A 、B、C 对边分别为（）求A 的大小；2 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）如a3,b2,求 B 的值；解读：（）a2c2acbc b2c2a2bc10 分在 ABC 中,由余弦定理得cosAb2c2a2bc1, 4 分2 bc2 bc2A 0 60 ；6 分（）在ABC 中,由正弦定理得sinBbsin600
6、 7 分asinB2B450或 1350 10 分2 ba ,BA=600；B=450； 12 分16.（此题满分12 分）已知fx 2x2x1（1）如fx 0,求 x 的取值范畴；（2）数列an的前 n 项和为S ,且Snfn ,求数列an的通项公式 . 解：（ 1）由fx0得2x2x102x2x102x1 x1 0x1或x1,2该不等式的解集为x x1或x1 6 分2（2）Snf n 22 nn1,n1时,a 1S 12110, 8 分n2时,a nS nS n12n2n12 n12n11 an4n0 n1nN 12 分3 n,217.（此题满分14 分）3 / 7 名师归纳总结 - -
7、- - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 已知等比数列an的各项均为正数,且a5a 115 ,a4a 26（1）求数列a n的通项公式和前n 项和S a 1q6,明显q,1（2）设cnna n1,求数列c n的前 n 项和T ；解：（ 1）设等比数列的公比为q ,由已知有a 1q4a 115 ,a 1q 3两式相除得2 q25 q20q1或q2, 3 分2q1a1160舍去,2q2a 11,a nn 21,S nn 21 nN* 7 分2由已知有c nnn 2 8 分T n1 22 2 22 3 2n1 2n1n2n9 分2 T n 1 223
8、2 23 24n1 2nnn 21 10 分- 得：T n2 2+23 24 22 -122n1nn 21 12 分 13 分T nn 21nn 21n14 分T nn 1 2nn 2119.（此题满分14 分）一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t 、硝酸盐18 t ；生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1t 、硝酸盐 15t .现库存磷酸盐 10t 、硝酸盐 66t .如生产 1 车皮甲种肥料产生的利润为 1 万元；生产 1 车皮乙种肥料产生的利润为 0.5 万元 . （1）设生产甲种肥料 x车皮,乙种肥料 y 车皮,写出 x, y 满意的线性
9、约束条件,并画出其相应的平面区域；（2）设该厂的利润为z万元（ 1）的条件下求目标函数zfx,y的表达式,并求该厂的最大利4 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 润. 解：（ 1）x,y满意的线性约束条件为4xyy10 2 分18 x1566x0可行域如图 略 y0 6 分y M （2）目标函数为zfx ,O x yx1y, 8 分2由图可知当直线y2x2z经过可行域上的点M时,截距 z 最大,解方程组18 x15y66x2 12 分4xy10y2所以z max3. 13 分答：分别生产甲、乙两种肥料各2 车皮
10、,能够产生最大的利润,最大的利润为3 元； 14 分19、如g x 2 xmx11 如g x 0对任意 xR恒成立,求实数m 的取值范畴；2 如g x 0对任意x0恒成立,求实数m 的取值范畴；（3）解不等式g x 0的解集 .5 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解读： 1g x x2mx1的图像开口向上,如g x 0对任意 xR恒成立,就=-m240, 10分2m2 42g x x2mx10=-m24=m2m2当0 ,即2m2时,g x x2mx10恒成立,该不等式解集为R； 6 分当0 ,即m- 或m2
11、时,g x x2mx1=0的解：x 1mm24,x 2mm2422分该不等式解集为（m,m24）mm24,； 922综上：当2m2时,该不等式解集为R；分当m- 或m2时,该不等式解集为（m,m24）mm24,223g x x2mx10对任意x0恒成立mxx21对任意x0恒成立,即mx2x1x1对任意x0恒成立 12 分xmx1min=2,所以实数 m的取值范畴 ,2 14 分x20（此题满分14 分）设数列a n的前 n 项和为S . 已知a 11,n1a nna n1n n1,n* N . 求a 的值； 求数列a n的通项公式； 证明 : 对一切正整数n, 有111nn1. a 1a 2a
12、n【解读】 依题意 ,2a 1a2112, 又S 1a 11, 所以a 24； 2分33 n1a nna n1n n1, 即an1a n1, 又a2a 11n1n216 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故数列an是首项为a 11, 公差为 1的等差数列 , 6分n1所以a n1n11n, 所以a n12 n . 81分n 11n1n11, 此时 10分a nn21nn111111111-111111a 1a 2a n2 22 32 42 n22334nn+111nn1111nn1. 14分n+1综上 , 对一切正整数 n , 有a 1a2an7 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页