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1、1 / 7 高二上学期期中考试试卷一、选择题 :在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个正确，请把正确的结论填涂在小答题卡上每小题5 分，共 50 分1. 在ABC中，已知6a, 060A, 45C, 则c( ) A.2 2B.6C.2D.2 6答案： D 2.数列na的前 4 项为：，0101则下面可作为数列na通项公式的为( ) A.*( 1) ()nnanNB.*sin()2nnanNC.1*1()nnanND.*cos()2nnanN答案： B 3.若数列na，nb是等差数列，有下列四个命题：nnab是等差数列；nna b是等差数列；2na是等差数列；2na是等差数列其中正确的命题是（
2、）A 1 B2 C3 D4 答案： C 4.在数列na中，1+112nnaaa，则数列3na的公比为（）A12 B32C2D6答案： A 5.已知数列na为等差数列，13524621,33aaaaaa，则数列前6 项和6S为（）A. 27 B. 33 C. 54 D.15答案： C6.已知等比数列na满足，13q，前 3项和等于13，456aaa( ) A.127B.1327 C.49 D. 1427答案： B 7已知正数, x y，22xy, 则2xy的最小值为（ ）A 4 B3 C2 D1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页
3、，共 7 页2 / 7 答案： D8. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为（）A 153B15 C12D123答案： A 9.不等式20axy表示直线20axy( ) A.上方的平面区域B. 下方的平面区域C. 右方的平面区域D. 左方的平面区域答案： B 10深圳市5 年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10% ，则第一年更新车辆数约为全部更新车辆数的（参考数据1.14=1.46 1.15=1.61 ）（）A.10% B.16.4%C.16.8%D.20% 答案： B二、填空题 :每小题 4 分，共 16 分， 把答案填在题
4、中横线上11.在ABC中，若coscoscosabcABC，则ABC是三角形 . 答案：等边12.不等式201xx的解集答案：(-1,213. 在 300M高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为45、60，则塔高为答案：100(33)14.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一常数，那么这个数列叫做“等积数列”，这个常数叫做该数列的公积已知数列na是等积数列，且12a，公积为5，这个数列的前n项和nS的计算公式为9(2)491(21)44nnnkkSnnkkNN， ， ，三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本题满分12分）在 ABC 中，
5、角 A、B、C 对边分别为cba,，已知222acbbc，（）求A的大小；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 / 7 （）若3,2ab，求B的值。解读：（）22acacbcbcacb222在 ABC 中，由余弦定理得2122cos222bcbcbcacbA， 4 分A060；6 分（）在 ABC 中，由正弦定理得abB060sinsin 7 分2sin2B0045135B或 10 分ba，0=60BA；0B=45。 12 分16.（本题满分12分）已知12)(2xxxf（1）若0)(xf，求x的取值范围；（2）数列
6、na的前n项和为nS，且)(nfSn，求数列na的通项公式 . 解：（ 1）由0)(xf得0122xx210)1)(12(0122xxxxx或1x，该不等式的解集为1|1 2x xx或6 分（2）12)(2nnnfSn，1n时，011211Sa，8 分2n时，1) 1() 1(212221nnnnSSannn10 分), 2(34) 1(0Nnnnnan12 分17.（本题满分14分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 / 7 已知等比数列na的各项均为正数，且6,152415aaaa（1）求数列na的通项公式和前
7、n 项和nS（2）设1nncna，求数列nc的前 n 项和nT；解：（ 1）设等比数列的公比为q，由已知有6,15131141qaqaaqa，显然, 1q两式相除得02522qq21q或2q，3分016211aq舍去，121aq，1*2,21()nnnnaSnN 7 分(2)由已知有2nncn 8 分2211 22 23 2(1) 22nnnTnn9 分23412 1 22 23 2(1) 22nnnTnn 10 分- 得：2341 2+22222nnnTn 12分1212nnnTn 13 分1 1 22(2 -1)21nnnnTnn14 分19.（本题满分14分）一化肥厂生产甲、乙两种混合肥
8、料，生产1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t。生产1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t.若生产 1 车皮甲种肥料产生的利润为1 万元；生产1车皮乙种肥料产生的利润为0.5 万元 . （1）设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，写出yx,满足的线性约束条件，并画出其相应的平面区域；（2）设该厂的利润为z万元（ 1）的条件下求目标函数),(yxfz的表达式，并求该厂的最大利精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 / 7 润. 解：（ 1）yx,满足的线性约束
9、条件为00661518104yxyxyx2 分可行域如图 ( 略) 6 分（2）目标函数为yxyxfz21),(，8 分由图可知当直线zxy22经过可行域上的点M时，截距z 最大，解方程组22104661518yxyxyx12 分所以3maxz. 13 分答：分别生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大的利润，最大的利润为3元。14 分19、若2( )1g xxmx(1) 若( )0g x对任意xR恒成立，求实数m的取值范围；(2) 若( )0g x对任意0 x恒成立，求实数m的取值范围；（3）解不等式( )0g x的解集 .M y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名
10、师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 / 7 解读： (1)2( )1g xxmx的图像开口向上，若( )0g x对任意xR恒成立，则2=(-m)40，22m 4分(2)2( )10g xxmx2=(-m)4=(2)(2)mm当0，即22m时，2( )10g xxmx恒成立，该不等式解集为R； 6 分当0，即22mm- 或时，2( )1=0g xxmx的解：22124422mmmmxx，该不等式解集为2244(,)22mmmm（，）； 9分综上：当22m时，该不等式解集为R；当22mm- 或时，该不等式解集为2244(,)22mmmm（，） 10分(3)2( )10g
11、 xxmx对任意0 x恒成立21mxx对任意0 x恒成立，即211xmxxx对任意0 x恒成立 12 分min1=2mxx，所以实数m的取值范围(,2 14 分20（本题满分14 分）设数列na的前n项和为nS. 已知11a,111nnnanan n,*nN. ( ) 求2a的值；( ) 求数列na的通项公式；( ) 证明 :对一切正整数n, 有121111nnaaan. 【解读】 ( ) 依题意 ,12122133aa,又111Sa, 所以24a； 2分 () 111nnnanan n, 即111nnaann, 又21121aa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 / 7 故数列nan是首项为111a, 公差为1的等差数列 , 6分所以111nannn, 所以2nan. 8分 () 21111111nannnnn, 此时 10分2222121111111111111111-23422334+1naaannn11+11nnn综上 , 对一切正整数n, 有121111nnaaan. 14分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页