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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 新教材高考数学模拟题精编详解第五套试题题号一13 二15 16 17 18 三20 21 22 总分112 14 19 分数说明： 本套试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分,满分 150 分考试时间： 120 分钟第一卷（挑选题,共 60 分）一、此题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的名师归纳总结 1已知ab 0,全集为R,集合Ex|bxa2b ,Fx|abxa ,第 1 页,共 9 页Mx|bxab,就有（）AME（RF）B M（RE）FCMEFDMEF2已知实数a,
2、b 均不为零,asinbcostan,且,就b 等于（a）acosbsin6A3B3C3D3333已知函数yfx的图像关于点 （- 1,0）对称,且当 x（0,）时,fx 1,x就当 x（- , - 2）时fx的解析式为（）A1Bx12Cx12D21xx4已知是第三象限角,|cos|m,且sin2cos20,就cos2等于（）A1 mB1mC1mD1m22225（理）已知抛物线y24x上两个动点B、C 和点 A（1,2）且 BAC90 ,就动直线 BC 必过定点（）A（2,5）B（- 2,5）C（5,- 2）D（5,2）（文）过抛物线y22px p0的焦点作直线交抛物线于Px 1,1y、Qx2
3、,2y两点,如x 1x23p,就| PQ 等于（）A4pB5pC6pD8p- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6设 a,b,c 是空间三条直线,是空间两个平面,就以下命题中,逆命题不成立的是（）A当 c时,如 c,就B当 b 时,如 b,就C当 b,且 c 是 a 在 内的射影时,如 bc,就 abD当 b,且 c 时,如 c,就 b c7两个非零向量 a,b 相互垂直,给出以下各式：ab0；aba- b；|ab|a- b|；|a|2 |b|2 ab2 ；（a b） （ a- b） 0其中正确的式子有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个8已知数列
4、a n 的前 n 项和为 Sn 1 n 5 n 1,n N,现从前 m 项：a ,a , ,2a m 中抽出一项（不是 a ,也不是 a m）,余下各项的算术平均数为 37,就抽出的是（）A第 6 项 B第 8 项C第 12 项 D第 15 项2 29已知双曲线 x2 y2 1（ a0,b 0）的两个焦点为 F 、F ,点 A 在双曲线第一a b象限的图象上,如AF 1F 2 的面积为 1,且 tan AF 1F 2 1,tan AF 2F 1 2,就双曲2线方程为（）2 2 2A12 x 3 y 2 1 B5 x y 15 12 32 2 2C3 x 2 12 y 1 Dx 5 y 15 3
5、 1210在正三棱锥 A- BCD 中, E,F 分别是 AB,BC 的中点, EFDE,且 BC1,就正三棱锥 A-BCD 的体积等于（）12 2 3 3ABCD12 24 12 2411（理） 某城市新修建的一条道路上有12 盏路灯, 为了节约用电而又不能影响正常的名师归纳总结 照明, 可以熄灭其中的3 盏灯, 但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,就熄灯的第 2 页,共 9 页方法有（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A3 C 种BA3种C3 C 种DC3种811（文） 某师范高校的 2 名男生和 4 名女生被安排到两所中学作实习老师,每
6、所中学安排1 名男生和 2 名女生,就不同的安排方法有（）A6 种 B8 种 C12 种 D16 种12已知 f x 是定义在 R 上的偶函数,且对任意 x R,都有 f x 1 f x 3 ,当 x 4,6时,f x 2 x 1,就函数 f x 在区间 - 2,0上的反函数 f 1 x 的值 f 1 19 为（）Alog 2 15 B3 2 log 2 3C5 log 2 3 D1 2 log 2 3题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答案第二卷（非挑选题,共 90 分）二、填空题：此题共 4 小题,共 16 分,把答案填在题中的横线上13（理）已知复数 z 1
7、3 i,z 2 2 i 1,就复数 i z 2的虚部等于 _z 1 4（文）从某社区 150 户高收入家庭, 360 户中等收入家庭,90 户低收入家庭中,用分层抽样法选出 100 户调查社会购买力的某项指标,就三种家庭应分别抽取的户数依次为_14如实数a,b 均不为零,且x2a1x0 ,就xa2xb9绽开式中的常数项等xb于_15代号为“ 狂飙” 的台风于某日晚 8 点在距港口的 A 码头南偏东 60 的 400 千米的海面上形成,估计台风中心将以 40 千米时的速度向正北方向移动,离台风中心 350 千米的范畴都会受到台风影响,就 A 码头从受到台风影响到影响终止,将连续多少小时 _16给
8、出以下 4 个命题：函数 f x x | x | ax m 是奇函数的充要条件是 m0：如函数 f x lg ax 1 的定义域是 x | x 1,就 a 1；n n如 log a 2 log b 2,就 lim n aa n bb n 1（其中 n N）；圆：x 2y 2 10 x 4 y 5 0 上任意点 M 关于直线 ax y 5a 2 的对称点, M也在该圆上名师归纳总结 填上全部正确命题的序号是_第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题：本大题共6 小题, 共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（1
9、2 分）已知二次函数fx 对任意xR,都有f 1xf1x成立,设向量（1,2）,当 x0, 时,求a（ sinx, 2）, b（2sinx,1 ）, c 2（cos2x, 1）, d不等式 f（ab） f（cd）的解集18（12 分）（理）甲、乙队进行篮球总决赛,竞赛规章为：七场四胜制,即甲或乙队,谁先累计获胜四场竞赛时,该队就是总决赛的冠军,如在每场竞赛中,甲队获胜的概率均为0.6,每场竞赛必需分出胜败,且每场竞赛的胜或负不影响下一场竞赛的胜或负（1）求甲队在第五场竞赛后获得冠军的概率；（2）求甲队获得冠军的概率；（文） 有甲、 乙两只口袋, 甲袋装有 4 个白球 2 个黑球, 乙袋装有 3
10、 个白球和 4 个黑球,如从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中（1）求甲袋内恰好有 2 个白球的概率；（2）求甲袋内恰好有 4 个白球的概率；留意：考生在（19 甲）、（19 乙）两题中选一题作答,假如两题都答,只以（19 甲）计分19 甲（12 分）如图,正三棱锥P-ABC,PA4,AB2,D 为 BC 中点,点E 在 AP上,满意 AE3EP（1）建立适当坐标系,写出A、B、D、E 四点的坐标；名师归纳总结 （2）求异面直线AD 与 BE 所成的角A 1B 1 C 1D1中,ABAA 1a,BC2a,M第 4 页,共 9 页19 乙（12 分）如图,长方体ABCD是 AD 中点, N
11、 是B 1C 1中点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求证：A 、 M 、C、 N 四点共面；（2）求证：BD1MCNA1；（3）求证：平面A1 MCN平面A 1BD 1；3 x（4）求A1B与平面A1MCN所成的角20（12 分）已知函数fxx3ax（1）如fx在 xx1, 上是增函数,求实数a 的取值范畴；（2）如 x 3 是f的极值点,求fx在 x1, a上的最小值和最大值21（12 分）已知椭圆方程为x2y21,射线y22x（ x0）与椭圆的交点为M,8过 M 作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于2A、B 两点（异于M）的首项为b,公（
12、1）求证直线AB 的斜率为定值；a,公差为b；等比数列b n（2）求AMB 面积的最大值22（14 分）已知等差数列a n的首项为比为 a,其中 a,bN,且a 1b 1a 2ba 3（1）求 a 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如对于任意nN,总存在mN,使am3b n,求 b 的值；（3）在（ 2）中,记nc是全部a n中满意am3b n,mN的项从小到大依次组成的数列,又记S 为nc的前 n 项和,T na n的前 n 项和,求证：S T nnN参考答案1A 2B 3B 4D 5（理） C（文）
13、A 6B 7A 8B 9A10B 11（理） A（文） C 12B 13（理）4（文） 25,60,15514- 672 152.5 小时 16,17解析：设 f（x）的二次项系数为 m,其图象上两点为（1- x,1y ）、B（1x,y ）由于 1 x 1 x 1,f 1 x f 1 x ,所以 y 1 y 2,由 x 的任意性得 f（x）的图2象关于直线 x1 对称,如 m 0,就 x1 时, f（x）是增函数,如 m0,就 x1 时,f（ x）是减函数absinx,2 2sinx,1 22sin2 x211,cdcos2x,11,2cos x当21,fab fcdf2sinx1 fcos2
14、x1 2sin2 x1m0时,cos 2 x 2 1 cos 2 x 1 cos 2 x 2 2 cos 2 x 02 x 2 k 3,k Z20 x ,x 3 4 4当 m 0 时,同理可得 0 x 或 3 x 4 4综上：f a b f c d 的解集是当 m 0 时,为 x | 4当 m 0 时,为 x | 0 x ,或 3 x 4 418解析：（理）（1）设甲队在第五场竞赛后获得冠军为大事胜,前四场竞赛甲队获胜三场依题意得PMC306.40 4.0.207364cos x02k 2x3 4；M,就第五场竞赛甲队获（2）设甲队获得冠军为大事 E,就 E 包含第四、第五、第六、第七场获得冠
15、军四种情况,且它们被彼此互斥名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - PE06.4C306.40.4C306.40 .42C30 .6 40 .4 30. 710208456（文）设甲袋内恰好有 4 个白球为大事 B,就 B 包含三种情形甲袋中取 2 个白球,且乙袋中取 2 个白球,甲袋中取 1 个白球, 1 个黑球,且乙袋中取 1 个白球, 1 个黑球,甲、乙两袋中各取 2 个黑球P B C 4 2 C 3 2 C 4 1 C 122 C 3 1 C2 4 1 C 3 2 C 2 2 C 4 2C 6 C 7 2119解析
16、：（甲）（1）建立如图坐标系：O 为 ABC 的重心,直线 OP 为 z 轴, AD 为 y轴, x 轴平行于 CB,得 A（0,233, 0）、B（1,3 ,0）、D（0,33 ,0）、E（0,33,33 ）26（2）AD0,3 ,0 BE1,3,33,22设 AD 与 BE 所成的角为,就cos|ADBE|3 230ADBE31020arccos302（乙）（ 1）取A 1D1中点 E,连结 ME 、C1E,A1NEC , MCECA1NMC A ,M ,C,N 四点共面（2）连结 BD,就 BD 是BD 在平面 ABCD 内的射影名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9
17、 页精选学习资料 - - - - - - - - - MDCD1,Rt CDM Rt BCD , DCM =CBDCDBC2名师归纳总结 fCBD +BCM =90 MCBDBD1MC第 8 页,共 9 页（3）连结A1 C,由A 1BCD1是正方形,知BD A1CBD MC ,BD 平面A1 MCN平面A1 MCN平面A 1BD 1（4）BA1C是A 与平面A1MC所成的角且等于45 20解析：（1）fx3x22ax30x1xa3x1,31102x当 x1 时,3 21是增函数,其最小值为x2a 0（a0 时也符合题意） a0（2）f3 0,即 27- 6a- 30,a4fxx34x23x有
18、极大值点x1,微小值点x33此时 f（ x）在x1,3 上时减函数,在3, 上是增函数x3f （ x ）在x1,a上 的 最小值 是f3 18,最 大值是f 1 6,（因af4 12）y21解析：（1）斜率 k 存在,不妨设k0,求出 M（2 ,2）直线 MA 方程为 22kx2,直线 MB 方程为y2kx222分别与椭圆方程联立,可解出xA2k24k2,x B2k24k2k2k28282yAyBkxAxB22kAB22（定值）xAxBxAxB（2）设直线 AB 方程为y22xm,与x2y21联立,消去 y 得16x242mx8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
19、 - - m28 0由 0 得 - 4m4,且 m 0,点 M 到 AB 的距离为d| m|1 162223设 AMB 的面积为 SS21|AB|2d21m 2m 2 1643232当m22时,得S max222解析：（1）aababa2 b,a,bN,abaab,ab,a1b11,b12 b .aba2 b.a2b2.13b1a1,4aa 2 或 a3（a3 时不合题意,舍去） a2（2）am2m1 b,b nb2n1,由am3bn可得5m1 bb2n1b2n1m1 5b 5 （3）由（ 2）知an5n3,b n52n1,amb n352 n1Cn52n13S n5 2n1 3n,Tn1n 5 n1 2S 1T 12,S 2T 29当 n3 时,名师归纳总结 S nT n1 C n5n 21n21n11n1第 9 页,共 9 页225 15 11n1n21n222 112 C nn3 C n2 125 1nn n11n2n01222S nT n综上得S nT nnN- - - - - - -