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1、新教材高考数学模拟题精编详解第五套试题题号一二三总分112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数说明： 本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分考试时间： 120 分钟第卷（选择题，共60 分）一、本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1已知ab 0，全集为R，集合2|baxbxE，|axabxF，|abxbxM，则有（）AEM（FR）BM（ER）FCFEMDFEM2已知实数a，b 均不为零，tansincoscossinbaba，且6，则ab等于（）A3B33C3D333已知函数)
2、(xfy的图像关于点 （- 1， 0）对称，且当x（0，）时，xxf1)(，则当x（- ， - 2）时)(xf的解析式为（）Ax1B21xC21xDx214已知是第三象限角，m|cos|，且02cos2sin，则2cos等于（）A21 mB21mC21mD21m5 （理）已知抛物线xy42上两个动点B、C 和点 A（1，2）且 BAC90，则动直线 BC 必过定点（）A （2，5）B （- 2，5）C （5，- 2）D （5，2）（文）过抛物线)0(22ppxy的焦点作直线交抛物线于1(xP，)1y、2(xQ，)2y两点，若pxx321，则| PQ等于（）A4pB5pC6pD8p精选学习资料
3、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页6设 a，b，c 是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A当 c时，若 c，则B当b时，若 b，则C当b，且 c 是 a 在内的射影时，若bc，则 abD当b，且c时，若 c，则 bc7两个非零向量a，b 互相垂直，给出下列各式：ab0；aba- b；|ab|a- b|；|a|2|b|2(ab2)；（a b） （ a- b） 0其中正确的式子有（）A2 个B3 个C4 个D5 个8已知数列na的前 n 项和为) 15(21nnSn，Nn，现从前 m 项：1a，2a，ma
4、中抽出一项（不是1a，也不是ma） ，余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（）A第 6 项B第 8 项C第 12 项D第 15 项9已知双曲线12222byax（ a0，b 0）的两个焦点为1F、2F，点 A 在双曲线第一象限的图象上，若21FAF的面积为1，且21tan21FAF，2tan12FAF，则双曲线方程为（）A1351222yxB1312522yxC1512322yxD1125322yx10在正三棱锥A- BCD 中， E，F 分别是 AB，BC 的中点， EFDE，且 BC1，则正三棱锥 A-BCD 的体积等于（）A1212B242C123D24311 （理） 某城市新修建的一
5、条道路上有12 盏路灯， 为了节省用电而又不能影响正常的照明， 可以熄灭其中的3 盏灯， 但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页A38C种B38A种C39C种D311C种（文） 某师范大学的2 名男生和4 名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1 名男生和2 名女生，则不同的分配方法有（）A6 种B8 种C12 种D16 种12已知)(xf是定义在R 上的偶函数，且对任意Rx，都有)3()1(xfxf，当x4，6时，12)(xxf，则函数)(xf在区间
6、 - 2，0上的反函数)(1xf的值)19(1f为（）A15log2B3log232C3log52D3log212题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答案第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本题共4 小题，共16 分，把答案填在题中的横线上13 （理）已知复数iz31，122iz，则复数421zzi的虚部等于 _（文）从某社区150 户高收入家庭，360 户中等收入家庭，90 户低收入家庭中，用分层抽样法选出100 户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为_14若实数a，b 均不为零，且)0(12xxxba，则9)2(baxx展开式中的常数项等
7、于_15代号为“狂飙”的台风于某日晚8 点在距港口的A 码头南偏东60的 400 千米的海面上形成，预计台风中心将以40 千米时的速度向正北方向移动，离台风中心350 千米的范围都会受到台风影响，则 A 码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时_16给出下列4 个命题：函数maxxxxf|)(是奇函数的充要条件是m0：若函数)1lg()(axxf的定义域是 1|xx，则1a；若2log2logba，则1limnnnnnbaba（其中Nn） ；圆：0541022yxyx上任意点M 关于直线25ayax的对称点，M也在该圆上填上所有正确命题的序号是_精选学习资料 - - - - - - - -
8、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页三、解答题：本大题共6 小题， 共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）已知二次函数)(xf对任意Rx，都有)1()1(xfxf成立，设向量a（ sinx， 2） ，b（2sinx，21） ，c（cos2x， 1） ，d（1，2） ，当x0，时，求不等式 f（ba） f（dc）的解集18 （12 分） （理）甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛时，该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6，每场比赛必须分出胜负，且每场比赛的胜或负不影
9、响下一场比赛的胜或负（1）求甲队在第五场比赛后获得冠军的概率；（2）求甲队获得冠军的概率；（文） 有甲、 乙两只口袋， 甲袋装有 4 个白球 2 个黑球， 乙袋装有 3 个白球和4 个黑球，若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中（1）求甲袋内恰好有2 个白球的概率；（2）求甲袋内恰好有4 个白球的概率；注意：考生在（19 甲） 、 （19 乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19 甲）计分19 甲 （12 分）如图，正三棱锥P-ABC，PA4，AB2，D 为 BC 中点，点E 在 AP上，满足 AE3EP（1）建立适当坐标系，写出A、B、D、E 四点的坐标；（2）求异面直线AD 与
10、 BE 所成的角19 乙 （12 分）如图，长方体1111DCBAABCD中，aAAAB1，aBC2，M是 AD 中点， N 是11CB中点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页（1）求证：1A、 M、C、 N 四点共面；（2）求证：11MCNABD；（3）求证：平面MCNA1平面11BDA；（4）求BA1与平面MCNA1所成的角20 （12 分）已知函数xaxxxf3)(3（1）若)(xf在x1，)上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若 x 3 是)(xf的极值点，求)(xf在x1， a上的最小值和最大值21 （1
11、2 分）已知椭圆方程为1822yx，射线xy22（ x0）与椭圆的交点为M，过 M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B 两点（异于M） （1）求证直线AB 的斜率为定值；（2）求AMB面积的最大值22 （14 分）已知等差数列na的首项为a，公差为b；等比数列nb的首项为b，公比为 a，其中 a，Nb，且32211ababa（1）求 a 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页（2）若对于任意Nn，总存在Nm，使nmba3，求 b 的值；（3）在（ 2）中，记nc是所有na中满足nmba3，Nm的项从小到大
12、依次组成的数列，又记nS为nc的前 n 项和，nTna的前 n 项和，求证：nSnT)(Nn参考答案1A2B3B4D5 （理） C（文） A6B7A8B9A10B11 （理） A（文） C12B13 （理）54（文） 25，60，1514- 672152.5 小时16，17解析：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1- x，1y） 、B（1x，2y）因为12)1()1(xx，)1()1(xfxf，所以21yy，由 x 的任意性得f（x）的图象关于直线x1 对称，若 m 0，则 x1 时， f（x）是增函数，若m0，则 x1 时，f（ x）是减函数x(sinba，xsin2()2，11s
13、in2)212x，x2(cosdc，1() 1，)2122cos x，当0m时，)12(cos)1sin2()()(2xfxfffdcba1sin22x02cos222cos12cos122cosxxxx02cos x22k2322kx，Zk0 x，434x当0m时，同理可得40 x或43x综上：)()(dcbaff的解集是当0m时，为434|xx；当0m时，为40|xx，或43x18解析：（理） （1）设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M，则第五场比赛甲队获胜，前四场比赛甲队获胜三场依题意得20736.04 .06 .0)(434CMP（2）设甲队获得冠军为事件E，则 E 包含第四、第五、第
14、六、第七场获得冠军四种情况，且它们被彼此互斥精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页710208.04.06.04.06 .04.06 .06 .0)(343624354344CCCEP（文）设甲袋内恰好有4 个白球为事件B，则 B 包含三种情况甲袋中取2 个白球，且乙袋中取2 个白球，甲袋中取1 个白球， 1 个黑球，且乙袋中取 1 个白球， 1 个黑球，甲、乙两袋中各取2 个黑球)(BP212726242223141312142324CCCCCCCCCCC19解析：（甲） （1）建立如图坐标系：O 为 ABC 的重心，
15、直线OP 为 z 轴， AD 为 y轴， x 轴平行于CB，得 A（0，332， 0） 、B（1，33，0） 、D（0，33，0） 、E（0，63，233） （2）0(AD，3，1()0 BE，23，)233，设 AD 与 BE 所成的角为，则203010323|cosBEADBEAD230arccos（乙） （ 1）取11DA中点 E，连结 ME、EC1，NA11EC， MCECNA1MC1A，M，C，N 四点共面（2）连结 BD，则 BD 是1BD在平面 ABCD 内的射影精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页21B
16、CCDCDMD，RtCDM RtBCD， DCM =CBDCBD+BCM=90MCBDMCBD1（3）连结CA1，由11BCDA是正方形，知1BDCA11BDMC，1BD平面MCNA1平面MCNA1平面11BDA（4）CBA1是1A与平面MCA1所成的角且等于4520解析：（1）0323)(2axxxfx1)1(23xxa，当 x1 时，)1(23xx是增函数，其最小值为0) 11 (23a 0（a0 时也符合题意） a0（2）0)3(f，即 27- 6a- 30，a4xxxxf34)(23有极大值点31x，极小值点3x此时 f（ x）在31x，3上时减函数，在3x，)上是增函数f （ x）在
17、1x，a上 的 最小值是18)3(f，最 大值是6)1(f， （因12)4()(faf） 21解析：（1）斜率 k 存在，不妨设k0，求出 M（22，2） 直线 MA 方程为)22(2xky，直线 MB 方程为)22(2xky分别与椭圆方程联立，可解出2284222kkkxA，2284222kkkxB22)(BABABABAxxxxkxxyy22ABk（定值）（2）设直线 AB 方程为mxy22，与1822yx联立，消去y 得mxx24162精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页0)8(2m由0 得 - 4m4，且 m0
18、，点 M 到 AB 的距离为3|md设 AMB 的面积为 S2)216(321)16(321|41222222mmdABS当22m时，得2maxS22解析：（1）baabbaa2，a，Nb，.2，baababba.121bbabba，.122111baba，41aa，a 2 或 a3（a3 时不合题意，舍去） a2（2）bmam)1(2，12nnbb，由nmba3可得12)1(5nbbm5)12(1mbnb 5 （3）由（ 2）知35nan，125nnb，32531nnmba3251nnCnSnn3)12(5，)15(21nnTn211TS，922TS当 n3 时， 121212 52nnTSnnn 12121) 11(52nnn 12121)1 52321nnCCCnnn0 121212) 1(1 52nnnnnnnTS综上得nnTS)(Nn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页