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1、新教材高考数学模拟题精编详解第三套试题题号一二三总分112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数说明： 本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分考试时间： 120 分钟第卷（选择题，共60 分）一、本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1两个非零向量e1，e2不共线，若（ ke1e2）（e1ke2） ，则实数 k的值为（）A1B- 1C 1D0 2有以下四个命题，其中真命题为（）A原点与点（ 2，3）在直线2xy- 30 的同侧B点（ 2， 3）与点（ 3，1）在直线x- y0 的同
2、侧C原点与点（ 2，1）在直线 2y-6x10 的异侧D原点与点（ 2，1）在直线2y- 6x10 的同侧3 某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150 名学生和来自农村的150名学生中抽取100 名学生的样本；某车间主任从100 件产品中抽取10 件样本进行产品质量检验I随机抽样法；分层抽样法上述两问题和两方法配对正确的是（）A配 I，配B配，配C配 I，配 ID配，配4已知函数xxf)21()(，其反函数为)(xg，则2)(xg是（）A奇函数且在（0，）上单调递减B偶函数且在（0，）上单调递增C奇函数且在（- ， 0）上单调递减D偶函数且在（- ， 0）上单调递增5以下四个命题：
3、过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线其中正确的命题是（）A和B和C和D和6从单词“ education”中选取 5 个不同的字母排成一排，则含“at” （ “at”相连且顺序不变）的概率为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页A181B3781C4321D75617已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（）A30B12C32D10
4、8已知26)1()1(axx的展开式中，3x系数为 56，则实数a 的值为（）A6 或 5B- 1 或 4 C6 或 - 1D4 或 5 9对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：1l表示产品各年年产量的变化规律；2l表示产品各年的销售情况下列叙述：（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增你认为较合理的是（）A （1） ， （2） ， （3）B （1） ， （3） ， （4）C （2） ， （4）D （2） ， （3）10
5、（文）函数12cos2xy的最小正周期是（）A4B2CD21（理）函数)4(cos)4(cos22xxy是（）A周期为的偶函数B周期为的奇函数C周期为2的偶函数D周期为2的奇函数11 （文）如图，正四面体ABCD 中， E 为 AB 中点， F 为 CD 的中点，则异面直线EF与 SA所成的角为（）A90B60C45D30（理）如图，正三棱柱111CBAABC中， AB1AA，则1AC与平面CCBB11所成的角的正弦值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页A22B515C46D3612 （文）抛物线)2(2)2(2
6、myx的焦点在x 轴上，则实数m 的值为（）A0B23C2D3 （理）已知椭圆22221ayx（a0）与 A（2，1） ，B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是（）A2230aB2230a或282aC223a或282aD282223a题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答案第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本题共4 小题，共16 分，把答案填在题中的横线上13已知 a（ 3，4） ，|a- b| 1，则 |b|的范围是 _14已知直线y x1 与椭圆122nymx（mn0）相交于A，B 两点，若弦AB的中点的横坐标等于31，则双曲线12222ny
7、mx的两条渐近线的夹角的正切值等于_15某县农民均收入服从500 元，20 元的正态分布，则此县农民年均收入在500 元到 520 元间人数的百分比为_161lim21xnxxxnx_三、解答题：本大题共6 小题， 共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）已知a（cos，sin） ，b（cos，sin） ， a 与 b 之间有关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页|ka+b|=3|a- kb|，其中 k0（1）用 k 表示 a、b；（2）求 a b 的最小值，并求此时，a 与 b 的夹
8、角的大小18 （12 分）已知 a、b、m、Nn，na是首项为a，公差为 b 的等差数列；nb是首项为 b，公比为a的等比数列，且满足32211ababa（1）求 a 的值；（2）数列1ma与数列nb的公共项，且公共项按原顺序排列后构成一个新数列nc，求nc的前 n 项之和nS19已知：)lg()(xxbaxf（a1b0） （1）求)(xf的定义域；（2）判断)(xf在其定义域内的单调性；（3）若)(xf在（ 1，）内恒为正，试比较a- b 与 1 的大小20如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为 1，BAD60，再在的上侧，分别以ABD与CBD为底
9、面安装上相同的正棱锥P- ABD 与 Q- CBD， APB90（1）求证： PQ BD；（2）求二面角P- BD- Q 的余弦值；（3）求点 P 到平面 QBD 的距离；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页21 （12 分）在 RtABC 中， CAB90， AB2，AC22，一曲线E 过 C 点，动点 P 在曲线 E 上运动，且保持|PBPA的值不变（1）建立适当的坐标系，求曲线E 的方程；（2）直线 l：txy与曲线 E 交于 M， N 两点，求四边形MANB 的面积的最大值22 （14 分） （理）已知函数25
10、5)(xxxf，记函数)()(1xfxf，)()(12xffxf，)()(23xffxf， ，)()(1xffxfnn， ，考察区间 A （-，0） ， 对任意实数Ax，有0)()(1axfxf，0)()()(12afxffxf，且 n 2 时，0)(xfn，问：是否还有其它区间，对于该区间的任意实数x，只要 n2，都有0)(xfn？（文） 已知二次函数)(xf的二次项系数为负，对任意实数x 都有)2()2(xfxf，问当)21 (2xf与)21 (2xxf满足什么条件时才有- 2x0？参考答案1C2C3 B4D5D6 A7B8C9 D10 （文） B（理） B11 （文） C（理） C12
11、（文） B（理） B134，6143415 34.15162) 1(nn17解析：由已知1|ba|3|babakk，222|3|babakk)1(41kkbak0，211241kkba此时21ba21|21cosba6018解析：（1）bmaam)1(，1nnabb，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页由已知 abababa2b，由 a2bab， a、Nb得baa110ba，a2又得abb1，而1ab，b3再由 aba2b，b3，得3)111(212bbba2 a3a2（2）设nmba1，即1)1(1nabbma12)
12、1(3nbbm，N) 1(231mbnb 3，1) 1(21mnmn 12123nnnbc故)12(3)221(31nnnS19解析：（1）由0 xxba，1)(xba，1bax 0定义域为（ 0，）（2）设012xx，a1b0 12xxaa21xxbb12xxbb01122xxxxbaaa11122xxxxbaba0)()(12xfxf)(xf在（ 0，）是增函数（ 3）当1(x，)时，)1()(fxf，要使0)(xf，须0)1 (f，a- b 120解析：（1）由 P- ABD，Q-CBD 是相同正三棱锥，可知PBD 与 QBD 是全等等腰取BD 中点 E，连结 PE、QE，则 BDPE，
13、BDQE故 BD平面 PQE，从而 BDPQ（2）由（ 1）知 PEQ 是二面角P- BD- Q 的平面角，作PM平面，垂足为M，作QN平面，垂足为 N，则 PM QN，M、N 分别是正 ABD 与正 BCD 的中心，从而点A、M、E、N、C 共线， PM 与 QN 确定平面P ACQ，且 PMNQ 为矩形 可得 MENE63，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页PEQE21，PQMN33，cosPEQ312222QEPEPQQEPE，即二面角平面角为31arccos（3）由（ 1）知 BD平面 PEQ设点 P 到平面
14、 QBD 的距离为h，则hhSVQBDQBDP12131362)31(1241sin241312PEQBDSVPEDQBDP362121h32h21解析：（1）以 AB 为 x 轴，以 AB 中点为原点O 建立直角坐标系22)22(222|22CBCAPBPA，动点轨迹为椭圆，且2a，c1，从而 b1方程为1222yx（2）将 y xt 代入1222yx，得0224322ttxx设 M（1x，1y） 、N（2x，2y） ，322340)22(34162212122txxtxxtt，由得2t322121212632|21txxyyyyABSMANBt0 时，362大S22解析：（理）0)(xf，
15、即0552xx，故 x0 或 x1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页0)(0)(0)(11xfxffxfnnn或1)(1xfn要使一切Nn，n2，都有0)(xfn，必须使0)(1xf或1)(1xf，0)(xf或1)(xf，即0552xx或1552xx解得 x0 或 x1 或10551055x还有区间（1055，1055）和（ 1，）使得对于这些区间内的任意实数x，只要 n 2，都有0)(xfn（文）由已知hxay2)2(，)0(a)(xf在（ - ，2上单增，在（2，）上单调又1212x，22)1(2122xxx需讨论221x与221xx的大小由)2()21(2122xxxxx知当0)2(xx，即02x时，222121xxx故)21()21(22xfxxf时，应有02x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页