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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案数学摸索教学设计 教学内容：义务训练课程标准试验教科书 数学六年级下册 第 91 页例 5 及练习十八第 2、3 题；教学目标：1、通过同学观看、探究,使同学把握数线段的方法；2、渗透“ 化难为易” 的数学思想方法,能运用肯定规律解决较 复杂的数学问题；3、培育同学归纳推理探究规律的才能；教学重、难点： 引导同学发觉规律,找到数线段的方法；教具、学具预备 ：多媒体课件、表格 教学过程 一、嬉戏设疑,激趣导入；1、故事 同学们,你们听过曹冲称象的故事吗？（课件出示）要称一头大象的重量,在当时来讲原来是一件很（难）的事,曹冲却利用
2、浮力原理, 变称大象为称石头； 使原来很难的事情变得比 较（简洁）；多聪慧的一个孩子！亲爱的同学们,在数学争论中,只要爱动脑筋, 咱们可以尝试运用一些数学的摸索方法,探究数学问 题当中的规律,使原本困难复杂的问题,变得简洁简洁,老师信任你 们也能做得和他一样棒；有信心吗？（有）好,带着满满的信心,我 们一起进入今日的学习主题！板书：数学摸索名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2、操作师：第一,咱们来做一个嬉戏吧；要求 课件出示（拿出纸和笔在练习本上任意点上8 个点,关将它们每两点连成一条线段,再数一
3、数,看看一共连成了多少条线段？时间为两分钟,看谁先得到答案,开头吧！ ）同学操作3、师：同学们,有结果了吗？（多点几个孩子汇报结果）这么多不同的结果,看来分歧挺大,老师想问问同学们感觉怎 样？好数吗？（不好数）为什么不好数？（线段太多了）对点数太多以致于线段太多,一下就用8 个点来连,的确有点犯难同学们了；有没有什么好为法呢？请同学们分组争论（生争论,回答）咱们可以把点数削减一些,从最简洁的2 个点入手,逐步增加点数,看一看随着点数的增加,线段的总条数的条数发生了什么变化？多找几 次,看能不能找出规律来；也就是“ 化难为易找规律”（板书）【评析】故事引入,让数学课饶有生趣；任意点8 个点,再将
4、每两点连成一条线,看似简洁,连线时却很简洁出错；这样在课前制造一个悬疑,不仅激 发了同学学习欲望,同时又为探究“ 化难为简” 的数学方法埋下伏笔；二、逐层探究,发觉规律1、师：用 8 个点来连线,我们觉得很困难,假如把点削减一些,是不是会简洁一些呢？下面我们就先从2 个点开头争论；2 个点可以连 1 条线段；为了便利表述我们把这两个点设为点 A和点 B；（同步演示课件,动态连出 现相应数据,如下图）AB,之后缩小放至表格内,并出名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案师：假如增加 1 个点,我们用点 C
5、 表示,现在有几个点呢？ （生：3 个点）假如每 2 个点连 1 条线段,这样会增加几条线段？（生：2 条线 段,课件动态连线 AC 和 BC）那么 3 个点就连了几条线段？（生：3 条线段）师：你说得很好！为了便于观看,我们把这次连线情形也记录在 表格里；（课件动态演示,如下图）师：假如再增加1 个点,用点 D 表示（课件显现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？依据同学回答课件动态演示连线过程）那么 4 个点可以连出几条线段？（生 课件动态演示,如下图）:4 个点可以连出 6 条线段；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - -
6、 - - 名师精编 优秀教案师：大家接着想想 5 个点可以连出多少条线段？为什么？（引导 同学明白： 4 个点连了 6 条线段,再增加 1 个点后,又会增加 4 条线 段,所以 5 个点时可以连出 10 条线段；课件依据同学回答同步演示,如下图）师：现在大家再想想, 6 个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第 91 页,请看到表格的第6 列,自己动手连一连,再把相应的数据填写好；（同学动手操作,之后指名一生展现作品并介绍连线情形,课件演示：完整表格中6 个点的图与数据）【评析】让同学从 2 个点开头连线,逐步经受连线过程,随着点数的增多,得出每次增加的线段数和总线段数,初步感知点数、增加的
7、线段数和总线段数之间的联系；2. 观看对比,发觉增加线段与点数的关系；师：认真观看这张表格,在这张表格里有哪些信息呢？（引导同学明确： 2 个点时总条数是1,3 个点时就增加 2 条线段,总条数是 3；4 个点时增加了 3 条线段,总条数是 6；5 个点时增加了 4 条线段,总条数是10；到 6 个点时增加了5 条线段,总条数是 15；）师：那么,看着这些信息你有什么发觉吗？（同学尝试回答出： 2 个点时连 1 条线段,增加到 3 个点时就增名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案加了 2 条线段,到
8、4 个点时就会再增加3 条线段, 5 个点就增加 4 条线段, 6 个点就增加 5 条线段；每次增加的线段数和点数相差 1；）师也可以提问引导：当 3 个点时,增加条数是几？（生：2 条）那点数是 4 时,增加条数是多少？（生：3 条）点数是 5 时呢？（ 4条）6 时呢？（ 5 条）那么,你们有什么新发觉？师小结：我们可以发觉,每次增加的线段数就是（点数1）；【评析】在经受了丰富的连线过程之后,整体观看和对比表格中的数据,从而进一步发觉每次增加条数就是点数垫）1,为后面推导总线段数的算法做好铺3进一步探究,推导总线段数的算法；（1）分步指导,逐个列出求总线段数的算式；师：同学们,我们知道了6
9、 个点可以连 15 条线段,现在你们有什么方法知道 8 个点可以连多少条线段吗？（尝试让同学回答, 同学可能会从 7 个点连线的情形去推理 8 个 点的连线情形；）师追问：假如当点数再大一些时, 我们这样去运算是不是很麻烦呢？师：我们先来看看, 3 个点时,可以连多少条线段？你是怎么知 道的？生：2 个点连 1 条线段,增加一个点,就增加了 2 条线段, 123（条）,所以 3 个点就连了 3 条线（贴示黑板条：）师：接着想想 4 个点共连了 6 条线段,这又可以怎么运算呢？ （贴名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - -
10、示：名师精编优秀教案）师：运算 3 个点连出的线段数时,我们用了12,再增加 1 个点,就在增加了3 条线段,我们就再加3,所以列式为1236（条）,那么按着这个方法, 你能列出 5 个点共连线段的算式吗？ （根据同学回答,贴示：）（2）观看算式,探究算理；师：下面,同学们认真观观看看这些算式,有什么发觉吗？生 1：运算 3 个点的总线段数是 123,运算 5 个点的总线段数是 依次加的；12,运算 4 个人的总线段数是 1234,它们都是从 1 开头生 2：我觉得运算总线段数其实就是从 1 开头加 2,加 3,加 4,始终加到比点数少 1 的数；生 3 ：可以,比如 3 个点的总线段数,就是
11、从 1 加到 2；4 个点的总线段数,就是从1 开头依次加到 3,5 个点时,就是 1 始终加到4,这样推理下去,就是从1 开头始终加到点数数减1 的那个数；师：那么你说的点数减1 的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时,增加的线段数； ）（3）归纳小结,应用规律；师：现在我们知道了总线段数其实就是从 1 依次连加到点数减 1 的那个数的自然数数列之和；因此,我们只要知道点数是几,就从 1开头,依次加到几减 了吗？1,所得的和就是总线段数；同学们,你们明白名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教
12、案师：下面我们运用这条规律去运算一下6 个点和 8 个点时共连的线段数,就请同学们打开数学书 91 页,把算式写在书上相应的横线上！（同学独立完成,老师巡察,之后同学板演算式集体评议）4回应课前嬉戏的设疑,进一步提升；（1）师：现在我们就知道了课前嬉戏的答案,在纸上任意点上8 个点,每两点连成一条线,可以连成28 条线段；有这么多条,难怪同学们数时会比较麻烦呢！ 看来利用这个规律可以特别便利的帮忙我们运算点数较多时的总线段数；下面你们能依据这个规律, 运算出12 个点、 20 个点能连多少条线段？（同学独立完成）（2）反馈 师：我们来看看答案吧！ （课件示： 12 个点共连了 1+2+3+45
13、6789101145（条）,师： 20 个点共连的线段数为： 12345 始终加到 19,为了 书写便利,这些列式仍可以省略不写中间的一些加数,列式可以写为：123 9101145（条）（课件示）5仍原生活,解决问题；师：不仅是连线,生活中仍有很多类似这样的问题,我们一起来 看看, 课件示情形问题： 10 个好伴侣,每 2 位好伴侣握手 1 次,大 家一共要握多少次手？ 师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学相互说说！（小组合 作沟通,之后同学回答： 这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - -
14、- - 名师精编 优秀教案的连线问题； 10 个好伴侣相当于 10 个点,每 2 位好伴侣握手 1 次相当于每 2 个点之间连 1 个线段）你会做了吗？动动笔吧； 那么答案就是 123+ +945）【评析】在探讨总线段数的算法时,同样延用从简到繁的摸索方法,先探究 3 个点时总线段数怎么运算,之后列出4 个点和 5 个点时总线段数的算式,让同学观看发觉这些算式的共有特点：都是从 1 依次加到点数减 1 的那个数,从而让同学明白总线段数其实就是从 1 依次连加到点数减 1 的那个数的自然数数列之和； 接着让同学用已建立的数学模型去推算 6 个点,8 个点时一共可以连成多少条线段；这样既巩固算法,
15、同时仍回应了课前嬉戏的设疑；最终拓展提升,仍原生活,去解决生活中的实际问题；整个过程都在逐步地让同学去体会化难为易的数学思想,懂得运用肯定的规律去解决较复杂的数学问题；三、巩固练习师：同学们,在我们生活中有很多看似复杂的问题,我们都可以尝试从简洁问题去摸索, 逐步找到其中的规律, 从而来解决复杂的问题；下面我们就来看看书上的几道练习题,考方法去解决它们；1练习十八第 2 题；看看能不能运用这样的思师：同学们,你们可以先用小棒摆一摆,找找其中的规律；（同学独立完成,勉励同学多角度摸索问题,多样化解决方法）2练习十八第 3 题；师：认真观看表格, 你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内 角和与它的
16、边数有什么关系呢？（1）小组沟通（2）反馈 留意引导同学发觉： 多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数 2！所以,多边形内角和就等于边数减2 的差去乘 180. 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案3练习十八第 1 题；师：同学们 ,前面几道题我们通过看图列表,或是动手摆小棒等 活动,找到肯定的规律来解决问题, 下面我们来做一道找规律填数的 题目；请翻开书 94 页,看到第 1 题,同学们自己在书上填写答案 . （1）同学独立完成（2）反馈（依据同学回答课件动态演示）四、全课总结 1、这节课
17、你有什么收成？2、师：今日同学们都表现得特别棒,我们运用了化难为易的数 学摸索方法, 解决了一些问题； 期望同学们在以后的学习中常常运用 数学摸索方法去解决生活中的问题；板书设计：数学摸索化难为易 3 个点： 1+2=3（条）4 个点： 1+2+3=6（条）从 1 开头 3 个自然数相加 5 个点：1+2+3+4=10（条）从 1 开头 4 个自然数相加 6 个点：1+2+3+4+5=15（条）从 1 开头 5 个自然数相 加 n 个点： 1+2+3+4+5+ +n-1 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师精编优秀教案第 10 页,共 10 页- - - - - - -