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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -牛顿其次定律的瞬时性问题【专题概述】牛顿其次定律是高中物理学重要的组成部分,同时也是力学问题中的基石,它具有矢 量性、瞬时性等特性,其中瞬时性是同学们懂得的难点；所谓瞬时性,就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系,每一瞬时的加 速度只取决于这一瞬时的合外力；也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用,物体立刻 产生加速度；当合外力的方向、大小转变时,物体的加速度方向、大小也立刻发生相应的 转变；当物体的合外力为零时,物体的加速度也立刻为零；由此可知,力和加速度之间是 瞬时对应的；以两个相对比的情形来说明
2、一下如下列图,物块1、 2 间用刚性轻质杆连接,物块3、4 间用轻质弹簧相连,物块1、3 质量为 m,物块 2、4 质量为 M,两个系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态；现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬时,物块小分别为 a 1、a2、a3、 a4；重力加速度大小为g,就有 1、 2、3、4 的加速度大mAa1a2a3a40 mMMgBa1a2a3a4 gMMg,a30,a4Ca 1 a2 g,a30,a4Da1 g,a2mMMg【答案】 C如下列图,一质量为m 的物体系于长度分别为l1、l2 的两根细线上,l1 的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为,l2 水平拉直,物体处
3、于平稳状态；现将l 2 线剪断,求剪断瞬时物体的加速度；1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设 l1 线上拉力为T1,l 2 线上拉力为T2,物体重力为mg,物体在三力作用下保持平衡 T1cosmg, T1sinT2,T2mgtan剪断线的瞬时,T2 突然消逝,物体即在T2反方向获得加速度；由于 mg tanma,所以加速度ag tan,方向在 T2 反方向
4、；你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评判并说明理由；（2）如将图 a 中的细线 l1 改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图 b 所示,其他条件 不变,求解的步骤和结果与（l）完全相同,即 ag tan,你认为这个结果正确吗？请说明理由；【答案】（1）不正确, a=gsin；（ 2）正确；【典例精析】解这类问题要明确两种基本模型的特点：一、弹簧连接物 中学物理中的 “弹簧 ”是抱负模型,主要有两个特性：1 轻：即忽视弹簧的质量和重力,因此,同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相 等（2）发生形变需要一段时间,故弹簧的弹力不能突变但当弹簧被剪断或解除束缚时弹2细心整理归纳 精选学习资料 - - -
5、 - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -方立刻消逝；1、剪断前处于平稳的典例 1 如下列图, A、B 两个质量均为m 的小球之间用一根轻弹簧（即不计其质量）连接,并用细绳悬挂在天花板上,两小球均保持静止；如用火将细绳烧断,就在绳刚断的这一瞬时, A、B 两球的加速度大小分别是A. aA=g；aB=g B. aA=2g ；aB=g C. aA=2g ；aB=0 D. aA=0 ； aB=g2、剪断前有加速度的典例 2 如下列图,质量为4 kg
6、 的小球A 和质量为 1 kg 的物体B 用弹簧相连后,再用细线悬挂在升降机顶端,当升降机以加速度a=2 m/s 2,加速上升过程中,剪断细线的瞬间,两小球的加速度正确选项（重力加速度为Dg=10 m/s 2）ABC二、 轻绳连接物轻绳不需要形变复原时间,在瞬时问题中,其弹力可以突变,成为零或者别的值；1. 剪断前平稳的典例 3 如下列图,用长为 L且不行伸长的细线连结质量为 m 的小球,绳的 O 端固定,另用细线 AB 将小球拉起使之与水平方向成 30角 .现将 AB 线从 A 处剪断,就剪断细线 AB的瞬时小球的加速度大小为 _,方向 _,剪断细线 AB 后小球落到最低点时细线 L 中的张
7、力为 _.2. 剪断前 有加速度的 .典例 4 在静止的车厢内,用细绳a 和 b 系住一个小球,绳a 斜向上拉,绳b 水平拉,如下列图,现让车从静止开头向右做匀加速运动,小球相对于车厢的位置不变,与小车静止时相比,绳a、b 的拉力 Fa、Fb 的变化情形是 3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A Fa变大, Fb不变 B Fa 变大, Fb 变小C Fa不变,Fb 变小D Fa 不变, Fb 变大
8、【总结提升】牛顿其次定律中的瞬时问题牛顿其次定律的瞬时性指当物体所受到的合外力发生变化时,它的加速度立刻也要发生变化,两者同时产生、同时变化、同时消逝处理这类问题的关键是把握不同力学模型的特点,精确判定哪些量瞬时不变,哪些量瞬时转变【专题提升】1、两个质量均为 m 的小球,用两条轻绳连接,处于平稳状态,如下列图；现突然迅速剪断轻绳 OA,让小球下落,在剪断轻绳的瞬时,设小球 A、 B 的加速度分别用 a1 和 a2表示,就 A.a1g,a2 g B.a 1 0,a22gC.a1 g,a2 0 D.a1 2g,a202. 如下列图,弹簧一端固定在天花板上,另一端连一质量M 2 kg 的秤盘,盘内
9、放一个质量 m1 kg 的物体,秤盘在竖直向下的拉力 F 作用下保持静止,F30 N,当突然撤去外力 F 的瞬时,物体对秤盘的压力大小为 g10 m/s2A10 NB15 NC20 N D40 N3. 如下列图,质量为 m 的球与弹簧和水平细线相连,、的另一端分别固定于 P、Q.球静止时,中拉力大小为 F1,中拉力大小为 F2,当仅剪断、中的一根的瞬时时,球的加速度 a 应是 A如剪断,就 ag,方向竖直向下F2B如剪断,就 a,方向水平向右mF1C如剪断,就 a,方向沿 I 的延长线mD如剪断,就 ag,方向竖直向上4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
10、 - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4. 如下列图,吊篮P 悬挂在天花板上,与吊篮质量相等的物体Q 被固定在吊篮中的轻弹簧托住,当悬挂吊篮的细绳烧断的瞬时,吊篮P 和物体 Q 的加速度大小是 AaP aQgBaP2g,aQgCaPg,aQ2gD aP2g,aQ 05. 如下列图, A、B 两球质量相等,光滑斜面的倾角为 ,图甲中, A、B 两球用轻弹簧相连,图乙中 A、B 两球用轻质杆相连,系统静止时,挡板 C与斜面垂直,弹簧、轻杆均与斜面平行,就在突然撤去挡板的瞬时有
11、A两图中两球加速度均为 gsin B两图中 A 球的加速度均为零C图乙中轻杆的作用力肯定不为零D图甲中 B 球的加速度是图乙中 B 球加速度的 2 倍6. 如下列图,质量为 m 的小球用水平轻弹簧系住,并用倾角为 30 的光滑木板 AB 托住,小球恰好处于静止状态；当木板 AB 突然向下撤离的瞬时,小球的加速度大小为 2 3A. 0 B. g33C. g D. g37. 如下列图,质量满意 m A2mB3mC的三个物块 A、B、 C,A 与天花板之间,B 与C之间均用轻弹簧相连,A 与 B 之间用细绳相连,当系统静止后,突然剪断 AB 间的细绳,就此瞬时 A、B、C的加速度分别为 取向下为正
12、5A. g、2g、0 B. 2g、2g、0 65 5 5C. g、g、0 D. 2g、g、g6 3 38. 如下列图, A、B 两小球分别连在轻线两端,B 球另一端与弹簧相连,弹簧固定在倾角为 30的光滑斜面顶端；A、 B 两小球的质量分别为mA、m B,重力加速度为g ,如不计弹簧质量,在线被剪断瞬时,A、B 两球的加速度大小分别为A. 都等于g 2B. g和 0 25细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -
13、 - -C. g和mAgD. mAg和g22 mB2m B2牛顿其次定律的瞬时性问题答案【典例精析】典例 1【答案】 C【解析】分别以A、B 为讨论对象,做剪断前和剪断时瞬时的受力分析；剪断前A、B静止, A 球受三典例 2【答案】 B【解析】剪断细线前,对B,依据牛顿其次定律得：F-mBg=mBa解得弹簧的弹力F=12N剪断细线的瞬时,弹簧的弹力不变,依据牛顿其次定律,对 解得： aA=13m/s 2 A 有： F+mAg=mAaA此瞬时 B 的受力情形不变,加速度不变,就aB=a=2m/s2故 B 正确, ACD错误；应选B.典例 3【答案】 g 竖直向下 1.5mg典例 4【答案】 C6
14、细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【专题提升】1、【答案】A由于绳子张力可以突变,故剪断OA 后小球 A、B 只受重力,其加速度【解析】a1a2 g；应选项 A 正确；2、【答案】 C3、【答案】： A4、【答案】 D【解析】细绳烧断的瞬时,物体 Q 受力未转变, aQ0；吊篮所受细绳拉力 大小为2mg突然消逝,就 aP2g.此题正确选项为 D. 5、【答案】 D【解析】撤去挡板前,挡板对 B 球
15、的弹力大小为 2mgsin ,因弹簧弹力不能突变,而杆的弹力会突变,所以撤去挡板瞬时,图甲中 A 球所受合力为零,加速度为零,B球所受合力为 2mgsin ,加速度为 2gsin ；图乙中杆的弹力突变为零,A、B 球所受合力均为mgsin ,加速度均为 gsin ,可知只有 D 对6、【答案】 B7细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7、【答案】 C【解析】系统静止时,A 物块受重力 GAm Ag、弹簧向上的拉力 FmAmBmCg 以及 A、B 间细绳的拉力 FABmBm Cg；BC 间弹簧的弹力 FBCmCg；剪断细绳瞬时,弹簧形变来不及复原,即弹力不变,由牛顿其次定律,对物块A 有： FGA m AaA,解得：aAError. g,方向竖直向上；对 B 有： FBCGBm Ba B,解得： aBError. g,方向竖直向下；剪断细绳的瞬时 C的受力不变,其加速度为零；C选项正确；8、【答案】 C8细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -